Quatre calculs reviennent dès qu'on corrige une vue : la vergence du verre correcteur, la lecture d'une ordonnance, le passage des lunettes aux lentilles et l'effet prismatique d'un verre décentré. Tous manipulent la même grandeur, la vergence, en dioptries (δ) : l'inverse d'une distance en mètres. Un myope qui voit net jusqu'à 25 cm de l'œil, et flou au-delà, se corrige ainsi avec une lentille de contact de $-\dfrac{1}{0{,}25} = -4{,}00$ δ. Chaque partie montre d'où vient sa formule, pour que tu la retrouves le jour où tu l'auras oubliée.
Vergence et punctum remotum
La vergence $V$ d'une lentille mesure sa capacité à faire converger la lumière. C'est l'inverse de sa distance focale image, exprimée en mètres :
$$V = \frac{1}{\overline{OF'}}$$
où $O$ est le centre optique et $F'$ le foyer image. Les distances sont algébriques, positives dans le sens de la lumière : un verre convergent a une vergence positive, un verre divergent une vergence négative.
Définition : le punctum remotum (PR) est le point le plus éloigné que l'œil voit net sans accommoder, c'est-à-dire sans que son cristallin se bombe. Pour un œil sans défaut, il est à l'infini. Pour un myope, il est devant l'œil, à distance finie. Pour un hypermétrope, il est virtuel, derrière l'œil.
Au repos, l'œil voit net ce qui se trouve à son PR. Le verre doit donc renvoyer l'image d'un objet à l'infini sur le PR : son foyer image tombe sur le PR. Pour une lentille de contact, posée sur la cornée, $\overline{OF'}$ est la distance algébrique de la cornée au PR.
Pour un hypermétrope dont le PR est 50 cm derrière la cornée, $\overline{OF'} = +0{,}50$ m et la lentille vaut $\dfrac{1}{0{,}50} = +2{,}00$ δ. Le signe se contrôle d'un coup d'œil : PR devant l'œil, vergence négative ; PR derrière, vergence positive.
Piège classique : la distance entre en mètres. Écrire $\dfrac{1}{25}$ pour un PR à 25 cm donne $0{,}04$ δ au lieu de 4 δ. Devant un résultat aussi petit, vérifie d'abord tes unités.
Lire et transposer une ordonnance
Un œil astigmate n'a pas la même puissance dans toutes les directions. Sa correction s'écrit avec trois nombres, sphère, (cylindre) et axe, par exemple OD : $-1{,}00\;(-0{,}75)\;180^\circ$ pour l'œil droit.
La sphère $S$ agit dans toutes les directions. Le cylindre $C$ n'ajoute sa puissance que perpendiculairement à son axe. Tout se lit donc sur deux méridiens principaux, deux directions perpendiculaires du verre : le méridien de l'axe vaut $S$, le méridien perpendiculaire vaut $S + C$.
Piège classique : l'axe est la direction où le cylindre n'agit pas. Dans $-1{,}00\;(-0{,}75)\;180^\circ$, le méridien horizontal vaut $-1{,}00$ δ et le méridien vertical, à $90^\circ$, vaut $-1{,}75$ δ.
La même correction peut s'écrire avec un cylindre négatif ou positif. Passer d'une écriture à l'autre s'appelle transposer.
Formule : $S\;(C)\;\alpha$ se transpose en $(S + C)\;(-C)\;(\alpha \pm 90^\circ)$, avec un axe gardé entre $0^\circ$ et $180^\circ$.
Inutile de l'apprendre par cœur : elle sort des méridiens. Dans l'exemple, le méridien à $90^\circ$ vaut $-1{,}75$ δ. Prends-le comme nouvelle sphère, avec un axe à $90^\circ$ : pour revenir à $-1{,}00$ δ dans le méridien horizontal, il faut un cylindre de $+0{,}75$ δ. La forme transposée est $-1{,}75\;(+0{,}75)\;90^\circ$.
Des lunettes aux lentilles : la distance verre-œil
Un verre de lunettes n'est pas posé sur l'œil, mais quelques millimètres devant la cornée. Reprends le myope dont le PR est à 25 cm de la cornée, avec un verre placé à 12 mm. Le PR est alors à $0{,}25 - 0{,}012 = 0{,}238$ m du verre : il faut $-\dfrac{1}{0{,}238} \approx -4{,}20$ δ en lunettes, contre $-4{,}00$ δ en lentille.
Le cas général se retrouve de la même façon. Le foyer d'un verre de lunettes de vergence $V_V$ est à $\dfrac{1}{V_V}$ du verre, donc à $\dfrac{1}{V_V} - d$ de la cornée si le verre est à la distance $d$ devant elle. La lentille doit avoir son foyer au même point.
Formule : avec $V_V$ la vergence du verre de lunettes, $V_L$ celle de la lentille et $d$ la distance verre-cornée en mètres,
$$V_L = \frac{1}{\frac{1}{V_V} - d} = \frac{V_V}{1 - d\,V_V}$$
| Verre de lunettes | $-2{,}00$ δ | $-6{,}00$ δ | $+2{,}00$ δ | $+6{,}00$ δ |
|---|---|---|---|---|
| Lentille ($d = 12$ mm) | $-1{,}95$ δ | $-5{,}60$ δ | $+2{,}05$ δ | $+6{,}47$ δ |
La lentille d'un myope est plus faible que son verre, celle d'un hypermétrope plus forte. L'écart, négligeable à $\pm 2$ δ ($0{,}05$ δ), atteint $0{,}40$ δ à $-6$ δ et $0{,}47$ δ à $+6$ δ. À forte puissance, recopier la vergence des lunettes sur une commande de lentilles fausse donc la correction.
L'effet prismatique et la règle de Prentice
Un verre ne dévie pas la lumière qui passe par son centre optique. Partout ailleurs, il agit comme un petit prisme. D'où l'enjeu du centrage, qui place le centre optique devant la pupille.
Un rayon parallèle à l'axe qui traverse le verre à la distance $c$ du centre optique repart vers le foyer, à $\dfrac{1}{V}$ du verre. Il dévie donc de $c$ sur une longueur $\dfrac{1}{V}$, soit $c \times V$ mètres par mètre. Or une dioptrie prismatique (Δ) correspond à une déviation de 1 cm à 1 m de distance : avec $c$ en centimètres, $c \times V$ donne directement des dioptries prismatiques.
Formule : règle de Prentice, $P = c \times V$, avec $P$ en dioptries prismatiques, $c$ le décentrement en centimètres et $V$ la vergence du verre en valeur absolue, en dioptries.
Reste l'orientation. La base d'un prisme est son côté épais. Un verre convergent est plus épais au centre : sa base est tournée vers le centre optique. Un verre divergent est plus épais au bord : sa base est tournée à l'opposé.
Piège classique : $c$ s'exprime en centimètres, alors que le centrage se mesure en millimètres. Un décentrement de 3 mm sur un verre de $+4{,}00$ δ donne $0{,}3 \times 4 = 1{,}2$ Δ, pas 12 Δ.
Exercices corrigés
Ces calculs servent dans l'épreuve E4 « Systèmes optiques » (coefficient 8) et dans l'épreuve E5 « Analyse de la vision » (coefficient 6), où il faut, selon le règlement d'examen applicable depuis la session 2026, « en déduire des éléments de solutions à l'aide de calculs ». Ensemble, ces deux épreuves pèsent 14 coefficients sur 33. Cherche chaque exercice sur ta feuille avant d'ouvrir la correction.
Exercice 1 : Un client myope voit net jusqu'à 40 cm de sa cornée, et flou au-delà. Calcule la vergence de sa lentille de contact, puis celle de son verre de lunettes placé à 12 mm de la cornée. Arrondis au centième.
Correction :
Le PR est devant l'œil, à 40 cm de la cornée. Pour la lentille, $\overline{OF'} = -0{,}40$ m, donc $V_L = -\dfrac{1}{0{,}40} = -2{,}50$ δ.
Pour le verre, le PR est à $0{,}40 - 0{,}012 = 0{,}388$ m, donc $V_V = -\dfrac{1}{0{,}388} \approx -2{,}58$ δ.
Contrôle : $\dfrac{-2{,}58}{1 + 0{,}012 \times 2{,}58} \approx -2{,}50$ δ, on retrouve bien la lentille.
Exercice 2 : Une ordonnance indique OG : $+1{,}50\;(-2{,}00)\;30^\circ$. Donne la puissance du verre dans ses deux méridiens principaux, puis transpose l'ordonnance en cylindre positif.
Correction :
Méridien de l'axe, à $30^\circ$ : $S = +1{,}50$ δ. Méridien perpendiculaire, à $120^\circ$ : $S + C = 1{,}50 - 2{,}00 = -0{,}50$ δ. Un méridien convergent, l'autre divergent : c'est un astigmatisme mixte.
Transposition : $(1{,}50 - 2{,}00)\;(+2{,}00)\;(30^\circ + 90^\circ)$, soit $-0{,}50\;(+2{,}00)\;120^\circ$.
Contrôle : le méridien à $120^\circ$ vaut $-0{,}50$ δ et celui à $30^\circ$ vaut $-0{,}50 + 2{,}00 = +1{,}50$ δ, comme avant.
Exercice 3 : Un client hypermétrope porte des lunettes de $+5{,}00$ δ, avec des verres à 14 mm de la cornée. Il veut essayer des lentilles de contact. Quelle vergence de lentille correspond à sa correction ? Arrondis au centième.
Correction :
On convertit d'abord : $d = 14$ mm $= 0{,}014$ m. Puis $V_L = \dfrac{5{,}00}{1 - 0{,}014 \times 5{,}00} = \dfrac{5{,}00}{0{,}93} \approx +5{,}38$ δ.
La lentille est plus forte que le verre : plus proche du PR, elle a une distance focale plus courte.
Exercice 4 : Le verre droit d'un client vaut $-5{,}00$ δ. Son centre optique se trouve 4 mm du côté de la tempe par rapport à la pupille. Quel effet prismatique le client subit-il en regardant droit devant ? De quel côté est la base ?
Correction :
Le décentrement vaut $c = 4$ mm $= 0{,}4$ cm. Règle de Prentice : $P = 0{,}4 \times 5{,}00 = 2$ Δ. Avec $c = 4$, on trouverait 20 Δ : c'est le piège de l'unité.
Le regard passe à 4 mm du centre optique, du côté du nez. Le verre est divergent, donc sa base est tournée à l'opposé du centre optique, vers le nez : c'est une base interne, dite aussi nasale.
À retenir
À retenir :
- $V = \dfrac{1}{\overline{OF'}}$, distance en mètres ; le foyer image du verre correcteur tombe sur le PR.
- Méridien de l'axe : $S$ ; méridien perpendiculaire : $S + C$.
- Transposer : $(S + C)\;(-C)\;(\alpha \pm 90^\circ)$.
- Des lunettes aux lentilles : $V_L = \dfrac{V_V}{1 - d\,V_V}$, avec $d$ en mètres.
- Prentice : $P = c \times V$, avec $c$ en centimètres ; base vers le centre optique pour un verre convergent, à l'opposé pour un divergent.
Sources
- Arrêté du 25 novembre 2024 modifiant l'arrêté du 3 septembre 1997 portant définition et fixant les conditions de délivrance du BTS opticien-lunetier, Journal officiel du 11 décembre 2024, applicable à compter de la session 2026 : texte sur Légifrance.