Au SESAME, la logique et le calcul se testent dans l'épreuve de mathématiques, sans brouillon ni calculatrice personnelle : pour chaque question, cherche le calcul le plus court, puis vérifie que le résultat est vraisemblable avant de cocher. Exemple : un prix de 80 € baisse de 25 %, puis remonte de 10 %. Baisser de 25 %, c'est garder 75 % du prix, donc $80 \times 0{,}75 = 60$ €, puis $60 \times 1{,}1 = 66$ €. Si 68 € figure parmi les propositions, c'est un piège : les deux pourcentages ont été additionnés, alors qu'ils se multiplient.
Le format de l'épreuve
Pour la session 2027, les écrits ont lieu le mercredi 7 avril 2027, à distance, sur ton ordinateur, sous surveillance par webcam. D'après la page officielle des épreuves écrites, l'épreuve de mathématiques compte 20 exercices en 40 minutes au plus. Comme toutes les épreuves du concours, c'est un questionnaire à choix, avec une seule bonne réponse (QCU) ou plusieurs (QCM).
Elle porte sur les bases de fin de première, quelle que soit ta spécialité, notamment en algèbre, fonctions, probabilités et statistiques. Il n'y a pas d'épreuve de logique à part dans la liste officielle : le raisonnement se mesure dans les exercices de maths.
40 minutes pour 20 exercices, c'est 2 minutes chacun en moyenne. Seules les bonnes réponses comptent, sans point négatif : ne laisse aucune question vide, quitte à choisir la proposition la plus plausible. Et la foire aux questions du concours interdit la feuille de brouillon, les stylos et la calculatrice personnelle : entraîne-toi à calculer de tête. Pour tester le vrai format, le site du concours propose un extrait de 10 questions.
Calculer de tête : pourcentages et fractions
Un pourcentage est une fraction de 100 : 25 %, c'est $\dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$. De tête, on ne multiplie donc pas par $0{,}25$ : on divise par 4.
| Pourcentage | Fraction | Appliqué à 240 |
|---|---|---|
| 50 % | $\dfrac{1}{2}$ | 120 |
| 25 % | $\dfrac{1}{4}$ | 60 |
| 20 % | $\dfrac{1}{5}$ | 48 |
| 12,5 % | $\dfrac{1}{8}$ | 30 |
| 10 % | $\dfrac{1}{10}$ | 24 |
| 5 % | $\dfrac{1}{20}$ | 12 |
Les autres se composent : 15 %, c'est 10 % plus 5 %, et 75 %, c'est trois fois 25 %.
Règle : augmenter une quantité de $t\,\%$, c'est la multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; la baisser de $t\,\%$, c'est la multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$. Ce nombre s'appelle le coefficient multiplicateur.
La règle vient d'une factorisation : augmenter 80 de 10 %, c'est lui ajouter $80 \times 0{,}1$, et $80 + 80 \times 0{,}1 = 80 \times 1{,}1$. Deux évolutions à la suite sont donc deux multiplications à la suite.
Piège classique : une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne ramène pas au prix de départ. $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$ : le prix final vaut 96 % du prix initial, soit une baisse de 4 %. La baisse porte sur un prix déjà augmenté, donc elle retire plus que la hausse n'avait ajouté.
Se servir des réponses proposées
La bonne réponse est déjà écrite à l'écran. Lis les propositions avant de calculer : elles indiquent la précision attendue, et un calcul approché suffit souvent à trancher.
Premier outil, l'ordre de grandeur : une valeur approchée du résultat, obtenue en arrondissant les nombres. $19{,}8 \times 51$ est proche de $20 \times 50 = 1\,000$, donc entre $100{,}98$, $1\,009{,}8$ et $10\,098$, une seule proposition tient.
Second outil, le test : pour une équation, remplace l'inconnue par les valeurs proposées.
Exemple : quelles sont les solutions de $x^2 - 5x + 6 = 0$ ? A. $1$ et $6$ ; B. $2$ et $3$ ; C. $-2$ et $-3$ ; D. $-1$ et $6$. Pour $x = 2$ : $4 - 10 + 6 = 0$. Pour $x = 3$ : $9 - 15 + 6 = 0$. Réponse B, sans résoudre l'équation : la méthode marche même si tu n'as plus de spécialité maths.
Logique : l'implication et le contre-exemple
Une phrase « si A, alors B » s'appelle une implication. Prends « si un entier est divisible par 6, alors il est pair » : elle est vraie, car $6 = 2 \times 3$, donc tout multiple de 6 est un multiple de 2.
Sa réciproque échange les deux morceaux : « si un entier est pair, alors il est divisible par 6 ». Elle est fausse : 4 est pair sans être divisible par 6. Ce cas qui la contredit s'appelle un contre-exemple, et un seul suffit.
Sa contraposée nie les deux morceaux et les échange : « si un entier n'est pas pair, alors il n'est pas divisible par 6 ». Elle est vraie, et pour cause : s'il était divisible par 6, il serait pair.
Règle : une implication et sa contraposée sont vraies ou fausses ensemble. La réciproque, elle, peut être fausse alors que l'implication est vraie.
Piège classique : le contraire de « tous les candidats ont réussi » n'est pas « aucun candidat n'a réussi », mais « au moins un candidat n'a pas réussi ».
Probabilités et moyennes : compter juste
Quand toutes les issues d'une expérience ont la même chance de sortir (on dit qu'elles sont équiprobables), la probabilité d'un événement est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues. Tout se joue dans le comptage.
Piège classique : avec deux dés, les sommes de 2 à 12 ne sont pas équiprobables. Les issues équiprobables sont les 36 couples (premier dé ; second dé). La somme 2 ne s'obtient que par $(1\,;1)$, la somme 7 par six couples, de $(1\,;6)$ à $(6\,;1)$. Ainsi $P(\text{somme} = 7) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$, et non $\dfrac{1}{11}$.
Pour une moyenne, même réflexe : reviens aux totaux. La moyenne d'un groupe, c'est la somme des valeurs divisée par l'effectif. Si deux groupes n'ont pas le même effectif, la moyenne de l'ensemble n'est pas la moyenne des deux moyennes : le groupe le plus nombreux pèse plus lourd. On parle de moyenne pondérée.
Exercices corrigés
Du plus direct au plus proche du concours. Donne-toi 2 minutes par exercice, de tête, avant d'ouvrir la correction.
Exercice 1 : Un casque audio coûte 240 €. Pendant les soldes, son prix baisse de 15 %. Quel est son prix soldé ?
A. 204 €
B. 216 €
C. 225 €
D. 36 €
Correction :
15 %, c'est 10 % plus 5 % : 10 % de 240 € font 24 €, et 5 % en sont la moitié, 12 €. La baisse vaut $24 + 12 = 36$ €, donc le prix soldé est $240 - 36 = 204$ €. Réponse A.
Contrôle avec le coefficient multiplicateur : $240 \times 0{,}85 = 204$. La D donne la baisse au lieu du prix, la B ne retire que 10 %.
Exercice 2 : Le règlement d'un tournoi dit : « si un joueur reçoit au moins deux cartons jaunes dans un match, alors il est suspendu pour le match suivant ». Samir a joué samedi et n'est pas suspendu pour le match suivant, dimanche. Que peut-on affirmer sur son match de samedi ?
A. Il a reçu au moins deux cartons jaunes.
B. Il a reçu au plus un carton jaune.
C. Il n'a reçu aucun carton jaune.
D. On ne peut rien affirmer.
Correction :
Samir n'est pas suspendu : la conclusion du règlement est fausse pour lui. La contraposée donne alors : il n'a pas reçu au moins deux cartons jaunes samedi, donc il en a reçu au plus un. Réponse B.
La C va trop loin, car un carton jaune reste possible ; la D oublie la contraposée.
Exercice 3 : On lance deux dés équilibrés à six faces. Quelle est la probabilité que la somme des deux faces soit égale à 8 ?
A. $\dfrac{1}{12}$
B. $\dfrac{5}{36}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{1}{11}$
Correction :
Il y a $6 \times 6 = 36$ couples équiprobables. Ceux de somme 8 sont $(2\,;6)$, $(3\,;5)$, $(4\,;4)$, $(5\,;3)$ et $(6\,;2)$, soit 5 couples. Donc $P = \dfrac{5}{36}$. Réponse B.
La A est le piège : en comptant seulement $2 + 6$, $3 + 5$ et $4 + 4$, on oublie que $(2\,;6)$ et $(6\,;2)$ sont deux issues différentes, et on trouve $\dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}$.
Exercice 4 : Deux classes passent le même devoir, noté sur 20. Les 12 élèves de la classe A ont 14 de moyenne, les 18 élèves de la classe B ont 11. Quelle est la moyenne de l'ensemble des 30 élèves ?
A. 12
B. 12,2
C. 12,5
D. 13
Correction :
On revient aux totaux. La classe A cumule $12 \times 14 = 168$ points, la classe B $18 \times 11 = 198$ points, soit $168 + 198 = 366$ points pour 30 élèves. La moyenne vaut $\dfrac{366}{30} = 12{,}2$ sur 20. Réponse B.
La C, $\dfrac{14 + 11}{2} = 12{,}5$, traite les deux classes comme si elles avaient le même effectif. Contrôle : la classe B, plus nombreuse, tire la moyenne vers 11, donc le résultat doit être sous 12,5.
À retenir
À retenir :
- 20 exercices en 40 minutes, sans point négatif : 2 minutes par exercice et une réponse à chaque question.
- Un pourcentage se calcule avec sa fraction ; une hausse ou une baisse est une multiplication, et des évolutions successives se multiplient.
- Lis les propositions d'abord : un ordre de grandeur ou un test de valeur suffit souvent à trancher.
- Une implication et sa contraposée vont ensemble ; un seul contre-exemple montre qu'une phrase générale est fausse.
- En probabilités, compte des issues équiprobables ; pour une moyenne, reviens aux totaux.
Sources
- Concours SESAME, page des épreuves écrites, session 2027, mise à jour le 27 juillet 2026 : concours-sesame.net.
- Concours SESAME, foire aux questions (matériel autorisé pendant les épreuves), mise à jour le 4 septembre 2026 : concours-sesame.net.
- prepaSESAME, plateforme d'entraînement du concours, extrait de l'épreuve de mathématiques (niveau et thèmes) : prepa.concours-sesame.net.