Niveau : Moyen — Durée estimée : 60 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
L'élasticité mesure la sensibilité d'une variable par rapport à une autre. En microéconomie, l'élasticité-prix de la demande indique de quel pourcentage la quantité demandée varie lorsque le prix augmente significativement. Si le résultat est inférieur à -1, la demande est élastique. S'il est compris entre -1 et 0, elle est inélastique.
L'élasticité-revenu, quant à elle, mesure la réaction de la demande face à une variation du revenu des consommateurs. Elle permet de classer les biens en trois catégories : les biens inférieurs (élasticité négative), les biens normaux (entre 0 et 1) et les biens de luxe ou supérieurs (supérieure à 1).
Enfin, l'élasticité croisée analyse l'impact de la variation du prix d'un bien B sur la quantité demandée d'un bien A. Cela permet d'identifier si deux produits sont substituables (élasticité positive) ou complémentaires (élasticité négative).
Formule de l'élasticité-prix : $e = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} = \frac{Q_2 - Q_1}{Q_1} \times \frac{P_1}{P_2 - P_1}$
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Un boulanger constate que lorsqu'il augmente le prix de sa baguette de 1,00 € à 1,10 €, ses ventes quotidiennes passent de 500 à 420 unités. Calcule l'élasticité-prix de la demande et interprète le résultat.
Correction :
Étape 1 : Identifier les variables. $P_1 = 1,00$, $P_2 = 1,10$, $Q_1 = 500$, $Q_2 = 420$.
Étape 2 : Calculer les variations relatives. La variation du prix est de $(1,10 - 1,00) / 1,00 = 0,10$ (soit +10%). La variation de la quantité est de $(420 - 500) / 500 = -80 / 500 = -0,16$ (soit -16%).
Étape 3 : Appliquer la formule. $e = -0,16 / 0,10 = -1,6$.
Étape 4 : Interprétation. L'élasticité est de -1,6. Comme $|e| > 1$, la demande est élastique. Une augmentation du prix de 1% entraîne une baisse de la demande de 1,6%.
Exercice 2 : Le revenu mensuel d'un étudiant passe de 800 € à 1000 €. Suite à cela, sa consommation de repas au restaurant universitaire passe de 20 à 15 par mois. Calcule l'élasticité-revenu et détermine la nature du bien.
Correction :
Étape 1 : Calcul de la variation du revenu : $(1000 - 800) / 800 = 0,25$ (+25%).
Étape 2 : Calcul de la variation de la quantité : $(15 - 20) / 20 = -0,25$ (-25%).
Étape 3 : Calcul de l'élasticité-revenu : $e_R = -0,25 / 0,25 = -1$.
Étape 4 : Interprétation. L'élasticité-revenu est de -1. Puisque l'élasticité est négative, le repas au restaurant universitaire est un bien inférieur pour cet étudiant (sa consommation baisse quand son revenu augmente).
Exercice 3 : Le prix du café augmente significativement. En conséquence, la demande de sucre diminue significativement. Calcule l'élasticité croisée et qualifie la relation entre ces deux biens.
Correction :
L'élasticité croisée se calcule en divisant la variation en pourcentage de la quantité du bien A (sucre) par la variation en pourcentage du prix du bien B (café).
$e_c = -10\% / +20\% = -0,5$.
L'élasticité croisée est de -0,5. Comme elle est négative, on en déduit que le café et le sucre sont des biens complémentaires.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Une entreprise de logiciels vend son abonnement 50 € par mois et en écoule 2000 unités. L'élasticité-prix est estimée à -0,8. Si l'entreprise augmente son prix de 5 €, quel sera le nouvel effectif d'abonnés et comment évoluera le chiffre d'affaires ?
Correction :
Étape 1 : Calcul de la variation relative du prix : $5 / 50 = 0,10$ (+10%).
Étape 2 : Utilisation de l'élasticité pour trouver la variation de la quantité : $\Delta Q / Q = e \times (\Delta P / P) = -0,8 \times 0,10 = -0,08$ (soit -8%).
Étape 3 : Calcul de la nouvelle quantité : $2000 \times (1 - 0,08) = 1840$ abonnés.
Étape 4 : Analyse du Chiffre d'Affaires (CA). $CA_1 = 50 \times 2000 = 100 000 €$. $CA_2 = 55 \times 1840 = 101 200 €$.
Le CA augmente car la demande est inélastique ($|e| < 1$).
Exercice 5 : Soit la fonction de demande $Q(P) = 500 - 2P$. Calcule l'élasticité-prix au point où le prix $P = 50$.
Correction :
Étape 1 : Calcul de la quantité pour $P = 50$ : $Q = 500 - 2(50) = 400$.
Étape 2 : Utiliser la formule de l'élasticité-point : $e = (dQ / dP) \times (P / Q)$.
Étape 3 : Dérivée de la fonction de demande : $dQ / dP = -2$.
Étape 4 : Application : $e = -2 \times (50 / 400) = -2 \times 0,125 = -0,25$.
L'élasticité-prix au point $P=50$ est de -0,25.
Exercice 6 : Le prix des places de cinéma passe de 10 € à 12 €. Simultanément, le revenu des ménages augmente significativement. On sait que l'élasticité-prix est de -1,2 et l'élasticité-revenu est de +1,5. Quel est l'effet global sur la demande ?
Correction :
Étape 1 : Effet prix. Variation prix = $+20\%$. Variation quantité due au prix = $-1,2 \times 20\% = -24\%$.
Étape 2 : Effet revenu. Variation revenu = $+5\%$. Variation quantité due au revenu = $+1,5 \times 5\% = +7,5\%$.
Étape 3 : Effet total. On additionne les deux variations : $-24\% + 7,5\% = -16,5\%$.
La demande globale de places de cinéma va réduit significativement la productivité.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : Détermine le prix qui maximise le chiffre d'affaires pour une fonction de demande linéaire de type $Q = a - bP$.
Correction :
Le Chiffre d'Affaires (CA) est maximisé lorsque l'élasticité-prix est égale à -1.
Étape 1 : Expression de l'élasticité : $e = -b \times (P / Q) = -b \times P / (a - bP)$.
Étape 2 : Poser l'équation $e = -1$. Soit $-bP / (a - bP) = -1$, ce qui donne $bP = a - bP$.
Étape 3 : Résoudre pour P : $2bP = a$, donc $P = a / 2b$.
Le CA est maximal au prix correspondant au milieu du segment de la droite de demande.
Exercice 8 : Un monopole fait face à une demande d'élasticité constante $e = -2$. Son coût marginal de production est de 10 €. Quel prix doit-il fixer pour maximiser son profit ? Utilise la relation d'Amoroso-Robinson.
Correction :
La règle de tarification optimale est : $P \times (1 + 1/e) = Cm$ (Coût marginal).
Étape 1 : Remplacer les valeurs. $P \times (1 + 1/-2) = 10$.
Étape 2 : Simplifier la parenthèse. $P \times (1 - 0,5) = 10 \Rightarrow P \times 0,5 = 10$.
Étape 3 : Résoudre. $P = 10 / 0,5 = 20$.
Le prix optimal est de 20 €.
Exercice 9 : L'expérience montre que pour le carburant, l'élasticité-prix à court terme est de -0,2 et à long terme de -0,7. Si une taxe augmente durablement le prix significativement, analyse l'impact sur la consommation immédiatement et après quelques années.
Correction :
À court terme, les habitudes et les équipements sont fixes. L'impact est faible : $-0,2 \times 10\% = -2\%$.
À long terme, les agents s'adaptent (achat de voitures électriques, covoiturage). L'impact est plus fort : $-0,7 \times 10\% = -7\%$.
Cela démontre que la demande est plus élastique à long terme qu'à court terme.
Exercice 10 : On considère un bien dont la courbe d'Engel est donnée par $Q = 0,1R - 0,0005R^2$ où $R$ est le revenu. Calcule l'élasticité-revenu pour un revenu $R = 100$ et détermine si le bien est normal ou supérieur.
Correction :
Étape 1 : Calculer $Q$ pour $R=100$. $Q = 0,1(100) - 0,0005(10000) = 10 - 5 = 5$.
Étape 2 : Calculer la dérivée $dQ/dR = 0,1 - 0,001R$. Pour $R=100$, $dQ/dR = 0,1 - 0,1 = 0$.
Étape 3 : Calcul de l'élasticité : $e_R = (dQ/dR) \times (R/Q) = 0 \times (100/5) = 0$.
À ce niveau de revenu, la consommation est saturée. L'élasticité-revenu est de 0.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : L'élasticité-prix est presque toujours négative car prix et quantité varient en sens inverse. Retiens bien que si $|e| > 1$, baisser le prix augmente ton chiffre d'affaires. À l'inverse, si la demande est inélastique, tu as intérêt à augmenter les prix. Ne confonds jamais l'élasticité-revenu (nature du bien) avec l'élasticité croisée (relation entre deux biens).
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