Niveau : Moyen — Durée estimée : 75 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
Le multiplicateur keynésien repose sur l'idée qu'une augmentation de la demande autonome (investissement, dépenses publiques) entraîne une hausse du revenu national plus que proportionnelle. Ce phénomène s'explique par les vagues successives de consommation : le revenu supplémentaire est en partie consommé, ce qui devient le revenu d'un autre agent, et ainsi de suite.
Le paramètre central est la propension marginale à consommer ($c$). Plus $c$ est élevé, plus le multiplicateur est fort. En revanche, les "fuites" comme l'épargne ($s = 1 - c$), les impôts ($t$) et les importations ($m$) réduisent la valeur du multiplicateur.
L'équilibre est atteint lorsque la production ($Y$) est égale à la demande globale ($C + I + G + X - M$). En économie fermée sans État, le multiplicateur est simplement $k = 1 / (1 - c)$.
Formule du multiplicateur (économie fermée avec impôts) : $k = \frac{1}{1 - c(1 - t)}$
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Dans une économie fermée, la propension marginale à consommer est de 0,8. Calcule le multiplicateur d'investissement. Si l'investissement augmente de 10 milliards, quelle sera la hausse du PIB ?
Correction :
Étape 1 : Calcul du multiplicateur. $k = 1 / (1 - c) = 1 / (1 - 0,8) = 1 / 0,2 = 5$.
Étape 2 : Calcul de l'effet sur le PIB. $\Delta Y = k \times \Delta I = 5 \times 10 = 50$.
La hausse du PIB sera de 50 milliards.
Exercice 2 : On donne $C = 0,7Y + 100$ et $I = 200$. Calcule le revenu d'équilibre $Y^*$.
Correction :
À l'équilibre, $Y = C + I$.
$Y = 0,7Y + 100 + 200$
$Y - 0,7Y = 300 \Rightarrow 0,3Y = 300$.
$Y = 300 / 0,3 = 1000$.
Le revenu d'équilibre est de 1000.
Exercice 3 : Si l'épargne est définie par $S = 0,25Y - 50$, quel est le multiplicateur de dépenses publiques ?
Correction :
La propension marginale à épargner ($s$) est le coefficient devant $Y$ dans la fonction d'épargne, soit $s = 0,25$.
On sait que $k = 1 / s$ (car $s = 1 - c$).
$k = 1 / 0,25 = 4$.
Le multiplicateur est de 4.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Dans une économie, $c = 0,8$ et le taux d'imposition proportionnel est $t = 0,25$. Calcule le multiplicateur budgétaire. Compare-le au multiplicateur sans impôts.
Correction :
Étape 1 : Multiplicateur avec impôts. $k = 1 / [1 - c(1 - t)] = 1 / [1 - 0,8(1 - 0,25)] = 1 / [1 - 0,8(0,75)] = 1 / [1 - 0,6] = 1 / 0,4 = 2,5$.
Étape 2 : Multiplicateur sans impôts ($t=0$). $k' = 1 / (1 - 0,8) = 5$.
Les impôts agissent comme un stabilisateur automatique en réduisant la valeur du multiplicateur de 5 à 2,5.
Exercice 5 : Soit une économie ouverte où $c = 0,7$ et la propension marginale à importer est $m = 0,1$. Calcule l'effet sur le revenu national d'une hausse des exportations de 100.
Correction :
En économie ouverte, le multiplicateur est $k = 1 / (1 - c + m)$.
$k = 1 / (1 - 0,7 + 0,1) = 1 / 0,4 = 2,5$.
$\Delta Y = k \times \Delta X = 2,5 \times 100 = 250$.
Le revenu national augmente de 250.
Exercice 6 : Théorème d'Haavelmo : Le gouvernement décide d'augmenter les dépenses publiques de 50 et de financer intégralement cette dépense par une hausse des impôts de 50 (budget équilibré). Quel est l'effet sur le revenu $Y$ si $c = 0,8$ ?
Correction :
$\Delta Y = k_G \times \Delta G + k_T \times \Delta T$.
Avec $k_G = 1/(1-c) = 5$ et $k_T = -c/(1-c) = -0,8/0,2 = -4$.
$\Delta Y = 5 \times 50 + (-4) \times 50 = 250 - 200 = 50$.
L'effet est égal à la hausse initiale des dépenses. Le multiplicateur de budget équilibré est égal à 1.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : Dans un modèle complet $Y = C + I + G$, avec $C = 0,8(Y-T) + 200$, $I = 300$, $G = 400$ et $T = 0,1Y + 100$. Calcule le revenu d'équilibre exact.
Correction :
Étape 1 : Remplacer $T$ dans $C$ : $C = 0,8(Y - 0,1Y - 100) + 200 = 0,8(0,9Y - 100) + 200 = 0,72Y - 80 + 200 = 0,72Y + 120$.
Étape 2 : Poser l'équilibre $Y = C + I + G$.
$Y = 0,72Y + 120 + 300 + 400 \Rightarrow Y = 0,72Y + 820$.
$0,28Y = 820 \Rightarrow Y = 820 / 0,28 \approx 2928,57$.
Le revenu d'équilibre est d'environ 2928,57.
Exercice 8 : Explique et calcule l'effet d'une hausse de l'investissement de 100 sur le solde commercial ($NX = X - M$) si $m = 0,2$ et le multiplicateur est $k = 2$.
Correction :
L'augmentation de l'investissement booste le revenu, ce qui augmente les importations.
Étape 1 : $\Delta Y = k \times \Delta I = 2 \times 100 = 200$.
Étape 2 : $\Delta M = m \times \Delta Y = 0,2 \times 200 = 40$.
Étape 3 : $\Delta NX = \Delta X - \Delta M = 0 - 40 = -40$.
Le solde commercial se dégrade de 40. C'est la contrainte extérieure de la relance.
Exercice 9 : Soit un modèle où l'investissement dépend du revenu : $I = 0,1Y + 50$. Si $c = 0,7$, calcule le "super-multiplicateur". Que se passe-t-il si $c + i > 1$ ?
Correction :
Étape 1 : $Y = cY + iY + A$ (où $A$ est la demande autonome).
$Y(1 - c - i) = A \Rightarrow k = 1 / (1 - c - i)$.
Étape 2 : $k = 1 / (1 - 0,7 - 0,1) = 1 / 0,2 = 5$.
Si $c + i > 1$, le dénominateur devient négatif. Le modèle est instable : toute hausse de demande entraîne une hausse infinie de production (modèle explosif).
Exercice 10 : Un pays est en récession avec un PIB actuel de 1800. Le PIB de plein emploi est estimé à 2000. Si $c = 0,75$, quel doit être le montant de l'augmentation des dépenses publiques pour atteindre le plein emploi ?
Correction :
Étape 1 : Calculer l'écart de production $\Delta Y = 2000 - 1800 = 200$.
Étape 2 : Calculer le multiplicateur $k = 1 / (1 - 0,75) = 4$.
Étape 3 : Trouver $\Delta G$ tel que $k \times \Delta G = \Delta Y$.
$4 \times \Delta G = 200 \Rightarrow \Delta G = 200 / 4 = 50$.
Le gouvernement doit augmenter ses dépenses de 50.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : Le multiplicateur est un outil de mesure de l'efficacité d'une politique économique. Plus l'économie est "percée" (forte épargne, fortes taxes, fortes importations), moins la relance est efficace. C'est pourquoi les petits pays ouverts (comme la Belgique) ont des multiplicateurs plus faibles que les grands pays (comme les USA).
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