Maîtriser un essai mécanique, c'est passer de ce qu'affiche la machine (force, allongement, empreinte, énergie) à une propriété du matériau, avec son unité, puis vérifier qu'elle est vraisemblable. Exemple : une éprouvette ronde de 10 mm de diamètre casse sous une force maximale de 31,4 kN. Sa section vaut $S_0 = \dfrac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78{,}5\ \text{mm}^2$, donc sa résistance à la traction vaut $R_m = \dfrac{31\,400}{78{,}5} \approx 400\ \text{MPa}$.
La suite fait le travail du compte rendu de TP en traction, en dureté et en choc Charpy, avec les erreurs qui coûtent des points.
Ramener la mesure à l'éprouvette
Une force ne dit rien du matériau : une barre de section double supporte une force double. On divise donc la force par la section initiale, et l'allongement par la longueur initiale entre les repères tracés sur l'éprouvette : contrainte $R = \dfrac{F}{S_0}$, allongement relatif $e = \dfrac{\Delta L}{L_0}$.
Avec $F$ en newtons et $S_0$ en $\text{mm}^2$, la contrainte sort directement en mégapascals, puisque $1\ \text{MPa} = 1\ \text{N/mm}^2$. On divise par la section initiale même quand l'éprouvette s'amincit : voilà pourquoi la courbe redescend après la force maximale.
La norme d'essai NF EN ISO 6892-1 note $R$ ce que ton cours de résistance des matériaux appelle souvent $\sigma$, et exprime $e$ en pourcentage.
Piège classique : prendre le diamètre pour le rayon. Pour $d_0 = 10$ mm, la section vaut $\dfrac{\pi d_0^2}{4} \approx 78{,}5\ \text{mm}^2$, et non $\pi \times 10^2 \approx 314\ \text{mm}^2$ : l'erreur divise toutes tes contraintes par 4.
Dépouiller une courbe de traction
Une fois convertie, la courbe livre cinq résultats, chacun avec sa méthode de lecture.
| Résultat | Comment l'obtenir | Unité |
|---|---|---|
| Module d'élasticité $E$ | pente de la partie rectiligne du début de courbe : $E = \dfrac{\Delta R}{\Delta e}$ | GPa |
| Limite d'élasticité $R_{p0{,}2}$ | parallèle à la partie rectiligne, décalée de 0,2 % en allongement, lue à son croisement avec la courbe | MPa |
| Résistance à la traction $R_m$ | $R_m = \dfrac{F_m}{S_0}$, avec $F_m$ la force maximale | MPa |
| Allongement après rupture $A$ | $A = \dfrac{L_u - L_0}{L_0} \times 100$, où $L_u$ se mesure morceaux remis bout à bout | % |
| Coefficient de striction $Z$ | $Z = \dfrac{S_0 - S_u}{S_0} \times 100$, où $S_u$ est la plus petite section après rupture | % |
Certains aciers présentent un palier : la force chute, puis stagne pendant que l'éprouvette s'allonge. Relève alors les limites supérieure et inférieure d'écoulement : $R_{eH}$, contrainte maximale avant la première chute, et $R_{eL}$, la plus basse du palier.
Les repères à 50 mm d'une éprouvette de 10 mm de diamètre viennent de la règle des éprouvettes proportionnelles, $L_0 = 5{,}65\sqrt{S_0}$, qui rend comparables les allongements d'éprouvettes de tailles différentes.
Piège classique : calculer $E$ avec le déplacement de la traverse, la partie mobile de la machine. Les mors et le bâti se déforment aussi, donc la pente sort trop faible. La norme prévient que cette pente ne représente pas forcément le module, et impose un extensomètre (capteur placé sur l'éprouvette) pour déterminer $R_{p0{,}2}$.
Calculer une dureté à partir de l'empreinte
En Brinell et en Vickers, tu mesures l'empreinte au microscope, puis tu calcules : la dureté est proportionnelle à la force divisée par la surface de l'empreinte.
Formule : en Brinell, bille en carbure de tungstène de diamètre $D$, diamètre moyen d'empreinte $d$ :
$$\text{HBW} = 0{,}102 \times \frac{2F}{\pi D\left(D - \sqrt{D^2 - d^2}\right)}$$
En Vickers, pyramide en diamant à base carrée, d'angle 136° entre faces opposées, moyenne $d$ des deux diagonales :
$$\text{HV} \approx 0{,}1891 \times \frac{F}{d^2}$$
$F$ en newtons, $D$ et $d$ en millimètres.
Le coefficient $0{,}102 \approx \dfrac{1}{9{,}806\,65}$ convertit les newtons en kilogrammes-force, unité dans laquelle ces duretés sont définies. Le W de HBW désigne la bille en carbure de tungstène ; HB et HBS sont d'anciennes notations.
Mesure toujours deux diamètres à peu près perpendiculaires, ou les deux diagonales, et prends leur moyenne. Validité en Brinell : $0{,}24\,D \leqslant d \leqslant 0{,}6\,D$, et une pièce épaisse d'au moins huit fois la profondeur de l'empreinte ; en Vickers, d'au moins 1,5 fois la diagonale.
Par exemple, en HV 30 (294,2 N), des diagonales de 0,492 mm et 0,488 mm donnent $d = 0{,}490$ mm et $\text{HV} = 0{,}1891 \times \dfrac{294{,}2}{0{,}490^2} \approx 232$, noté 232 HV 30.
Piège classique : présenter comme mesurée une résistance à la traction tirée d'une dureté. Il n'existe pas de conversion générale et précise d'une dureté vers une autre échelle ou vers $R_m$ : une table de conversion donne une estimation, à annoncer comme telle.
Exploiter un essai Charpy
Le mouton-pendule part d'une hauteur connue, casse l'éprouvette entaillée au bas de sa course et remonte moins haut. L'énergie perdue, corrigée des frottements, est l'énergie absorbée $K$, en joules. Frottements négligés :
$$K = m\,g\,(h_0 - h_1)$$
avec $m$ la masse du pendule, $h_0$ et $h_1$ les hauteurs de son centre de gravité avant et après le choc. En TP, la machine affiche directement $K$.
La norme NF EN ISO 148-1 attache la géométrie au résultat : $KV_2$ pour une entaille en V et un couteau de frappe de rayon 2 mm, $KU_8$ pour une entaille en U et un couteau de 8 mm. L'éprouvette normale fait 55 mm de long, en section carrée de 10 mm ; son entaille en V : 45°, 2 mm de profondeur, rayon de 0,25 mm en fond.
Comme $K$ varie avec la température, on répète l'essai à plusieurs températures, on trace $K$ en fonction de $T$, puis on fixe la température de transition par un critère, par exemple 27 J ($T_{t27}$). Si $K$ dépasse 80 % de l'énergie initiale du pendule, le résultat n'est qu'approché, à signaler dans le rapport.
Piège classique : comparer des énergies obtenues dans des conditions différentes. Les couteaux de 2 mm et de 8 mm peuvent donner des résultats différents sur le même acier, et une éprouvette réduite ne se compare qu'à une éprouvette de mêmes dimensions. Contrairement à $E$, $K$ dépend de l'éprouvette.
Rédiger le rapport d'essai
Le programme national du BUT Science et génie des matériaux (SGM) demande, dès la première année, de « comprendre et d'exploiter des courbes d'essai mécanique » et de rédiger un rapport d'essai : conditions, résultats aux bonnes unités, commentaire.
Dans les conditions, note la norme, les dimensions mesurées et la température : de 10 °C à 35 °C en traction, 23 °C à 5 °C près en Charpy, sauf consigne contraire. Ne garde que les chiffres significatifs : $E$ à 0,1 GPa près, dureté Brinell à trois chiffres significatifs.
Conseil : confronte chaque valeur à un ordre de grandeur, comme un module d'environ 210 GPa pour un acier et 70 GPa pour un alliage d'aluminium. Dix fois moins ? Cherche une erreur d'unité ou de section avant d'accuser le matériau. Et $R_{p0{,}2}$ ne peut pas dépasser $R_m$, atteinte à la force maximale.
Exercices corrigés
Exercice 1 : (données fictives) Une éprouvette cylindrique d'acier a un diamètre $d_0 = 8{,}0$ mm et des repères à $L_0 = 40$ mm. Elle rompt après une force maximale de 22,6 kN. Morceaux remis bout à bout, $L_u = 49{,}2$ mm ; le diamètre minimal à la rupture vaut 5,0 mm. L'éprouvette est-elle proportionnelle ? Calcule $R_m$, $A$ et $Z$.
Correction :
$S_0 = \dfrac{\pi \times 8{,}0^2}{4} \approx 50{,}27\ \text{mm}^2$ et $5{,}65\sqrt{50{,}27} \approx 40$ mm : l'éprouvette est proportionnelle.
$R_m = \dfrac{22\,600}{50{,}27} \approx 450\ \text{MPa}$ et $A = \dfrac{49{,}2 - 40}{40} \times 100 = 23\ \%$.
$S_u = \dfrac{\pi \times 5{,}0^2}{4} \approx 19{,}63\ \text{mm}^2$, donc $Z = \dfrac{50{,}27 - 19{,}63}{50{,}27} \times 100 \approx 61\ \%$.
Exercice 2 : (données fictives) Sur un alliage d'aluminium, l'extensomètre relève $e = 0{,}03\ \%$ sous $R = 20$ MPa et $e = 0{,}23\ \%$ sous $R = 160$ MPa, dans la partie rectiligne de la courbe. Calcule $E$. Un camarade qui a pris le déplacement de la traverse trouve 45 GPa : quelle valeur garder ?
Correction :
$\Delta R = 160 - 20 = 140$ MPa et $\Delta e = 0{,}23\ \% - 0{,}03\ \% = 0{,}20\ \% = 0{,}0020$.
$E = \dfrac{140}{0{,}0020} = 70\,000\ \text{MPa} = 70{,}0\ \text{GPa}$, l'ordre de grandeur attendu. Diviser par 0,20 sans convertir le pourcentage donnerait 700 MPa, une valeur absurde.
On garde 70,0 GPa : le déplacement de la traverse inclut la déformation de la machine, ce qui fait chuter la pente.
Exercice 3 : (données fictives) Contrôle d'un arbre en acier en HBW 10/3000 : bille de 10 mm, force de 29 420 N. Les deux diamètres d'empreinte mesurent 4,02 mm et 3,98 mm. L'essai est-il valable ? Quelle dureté écris-tu ?
Correction :
Moyenne : $d = 4{,}00$ mm, compris entre $0{,}24 \times 10 = 2{,}4$ mm et $0{,}6 \times 10 = 6$ mm : l'essai est valable.
$\sqrt{D^2 - d^2} = \sqrt{84} \approx 9{,}165$ mm, donc $\pi D\left(D - \sqrt{D^2 - d^2}\right) \approx \pi \times 10 \times 0{,}835 \approx 26{,}23\ \text{mm}^2$.
$\text{HBW} = \dfrac{0{,}102 \times 2 \times 29\,420}{26{,}23} \approx 229$, à noter 229 HBW 10/3000.
Exercice 4 : (données fictives) Essai $KV_2$ : pendule de 20,0 kg, centre de gravité lâché à 1,50 m au-dessus de son point le plus bas, remontée à 0,95 m. Frottements négligés, $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$. Calcule $K$, puis vérifie la règle des 80 %. Un autre laboratoire annonce $KV_8 = 95$ J sur le même acier : ton résultat est-il meilleur ?
Correction :
$K = 20{,}0 \times 9{,}81 \times (1{,}50 - 0{,}95) \approx 108$ J.
Énergie initiale : $20{,}0 \times 9{,}81 \times 1{,}50 \approx 294$ J, dont 80 % font environ 235 J. Avec 108 J, on reste en dessous : le résultat est exploitable.
Pour la comparaison, impossible de conclure : les couteaux de 2 mm et de 8 mm ne donnent pas forcément la même énergie.
À retenir
À retenir :
- $R = \dfrac{F}{S_0}$ : des newtons sur des $\text{mm}^2$ donnent des MPa.
- $E$ se mesure à l'extensomètre, jamais à la traverse.
- $R_{p0{,}2}$ se lit sur une parallèle décalée de 0,2 % ; $R_m = \dfrac{F_m}{S_0}$.
- $A$ et $Z$ se mesurent sur l'éprouvette rompue.
- Brinell, Vickers : moyenne de deux mesures, formule, contrôle de validité.
- Charpy : $K$ en joules, toujours avec sa géométrie ($KV_2$, $KV_8$).
- Toute valeur passe un test d'ordre de grandeur avant le rapport.
Sources
- Programme national du BUT Science et génie des matériaux, ministère de l'Enseignement supérieur, 2023 : texte sur education.gouv.fr.
- Norme NF EN ISO 6892-1 (décembre 2019), essai de traction à température ambiante : fiche AFNOR.
- Norme NF EN ISO 148-1 (mars 2017), essai de flexion par choc sur éprouvette Charpy : fiche AFNOR.