L'essentiel à connaître
En informatique, tout est nombre. La base de tout est le système binaire (base 2), qui n'utilise que deux chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre binaire est appelé un "bit". Huit bits forment un "octet", qui est l'unité de base pour mesurer la taille des fichiers. Pour faciliter la lecture par les humains, on utilise souvent le système hexadécimal (base 16), qui utilise les chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F.
Le codage des caractères permet de transformer des nombres en lettres. Le premier standard historique est l'ASCII, codé sur 7 bits, permettant de représenter 128 caractères (essentiellement l'alphabet anglais sans accents). Pour gérer les caractères du monde entier, on a créé l'Unicode, et plus précisément l'encodage UTF-8, qui est aujourd'hui la norme universelle sur le web.
Définition : L'hexadécimal est un système de numération en base 16. Un seul caractère hexadécimal permet de représenter exactement 4 bits (un demi-octet).
À retenir : En binaire, chaque position correspond à une puissance de 2 ($2^0, 2^1, 2^2$, etc.). On lit les poids de droite à gauche.
Les points clés
La conversion binaire-hexadécimal est une compétence cruciale. Comme $16 = 2^4$, il suffit de regrouper les bits par paquets de 4 pour trouver la valeur hexa correspondante. Par exemple, 1111 en binaire vaut 15 en décimal, ce qui correspond à 'F' en hexadécimal. Cette astuce permet d'éviter de passer par la base 10.
Concernant le texte, il faut bien comprendre que l'UTF-8 est "rétrocompatible" avec l'ASCII. Cela signifie que les 128 premiers caractères de l'UTF-8 sont exactement les mêmes que ceux de l'ASCII. Cependant, pour les accents français comme le 'é', l'UTF-8 utilisera deux octets alors que l'ASCII ne peut tout simplement pas le coder.
Formule : Valeur décimale d'un nombre binaire $d_n.d_0 = \sum_{i=0}^n d_i \times 2^i$
Piège classique : Ne pas confondre le bit (b minuscule) et l'octet (B majuscule ou o). 1 octet = 8 bits.
Quiz : Teste tes connaissances
Question 1 : Quelle est la valeur décimale du nombre binaire 1011 ?
Réponse : B. On calcule $1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$.
Question 2 : Combien de valeurs différentes peut-on coder avec un octet (8 bits) ?
Réponse : C. Avec $n$ bits, on peut coder $2^n$ valeurs. $2^8 = 256$. Ces valeurs vont de 0 à 255.
Question 3 : En hexadécimal, quelle lettre représente le nombre 10 ?
Réponse : A. En base 16, après 9, on utilise A (10), B (11), C (12), D (13), E (14) et F (15).
Question 4 : Quel est le principal défaut du codage ASCII original ?
Réponse : D. L'ASCII est limité à 128 caractères de base (alphabet latin non accentué). C'est pour cela qu'il a fallu créer l'Unicode.
Question 5 : Quel encodage est aujourd'hui le plus utilisé sur le Web ?
Réponse : B. L'UTF-8 est le standard universel. Il permet de représenter tous les caractères mondiaux (emojis inclus) tout en restant léger.
Question 6 : Que vaut le nombre hexadécimal 10 en base 10 ?
Réponse : A. En base 16, "10" signifie 1 seize et 0 unité. Donc $1 \times 16 + 0 = 16$.
Question 7 : Combien de bits sont nécessaires pour coder un caractère hexadécimal ?
Réponse : D. Un caractère hexa va de 0 à 15. Pour coder 16 valeurs ($2^4$), il faut exactement 4 bits.
Question 8 : Lequel de ces nombres est un nombre hexadécimal valide ?
Réponse : D. L'hexadécimal utilise les chiffres 0-9 et les lettres A-F. "G" n'existe pas, mais B et F sont valides.
Question 9 : Convertis le binaire 1111 en décimal.
Réponse : A. $8 + 4 + 2 + 1 = 15$. C'est la valeur maximale que l'on peut coder avec 4 bits.
Question 10 : Si un fichier texte fait 1 ko (kilo-octet), combien de bits contient-il environ ?
Réponse : B. 1 ko = 1000 octets. Comme 1 octet = 8 bits, on multiplie par 8 pour obtenir 8000 bits.
Question 11 : Quel nombre binaire suit immédiatement 1011 ?
Réponse : C. En binaire, 1011 + 1 = 1100. C'est comme passer de 11 à 12 en décimal.
Question 12 : Qu'est-ce que l'Unicode ?
Réponse : A. Unicode est le "dictionnaire" géant. UTF-8 est la manière de stocker ces nombres en binaire.
Question 13 : Quel est le poids du bit le plus à gauche dans un octet ?
Réponse : B. Dans un octet, les poids sont $2^0, 2^1, . 2^7$. $2^7 = 128$.
Question 14 : En UTF-8, combien d'octets peut prendre un seul caractère ?
Réponse : A. L'UTF-8 est à taille variable. C'est ce qui le rend efficace : les caractères courants sont sur 1 octet, les rares sur plus.
Question 15 : Quelle est l'abréviation de "Binary Digit" ?
Réponse : C. Le mot "bit" vient de la contraction de "Binary" et "Digit". C'est l'atome d'information en informatique.
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