Tout calcul de dose revient à une question : combien de millilitres contiennent la dose prescrite ? Tu y réponds avec la concentration $C$, c'est-à-dire la quantité de médicament contenue dans un millilitre : le volume à prélever vaut $V = \dfrac{D}{C}$, où $D$ est la dose prescrite. Par exemple, pour 300 mg prescrits et une solution à 500 mg pour 5 ml, soit 100 mg par millilitre, tu prélèves $\dfrac{300}{100} = 3$ ml. Les débits et les dilutions reposent sur la même proportionnalité, à condition de convertir les unités avant de calculer.
La méthode : passer par la concentration
Sur l'étiquette, la concentration s'écrit « tant de milligrammes dans tant de millilitres ». Divise l'un par l'autre et tu sais ce que contient un seul millilitre : $\dfrac{500\ \text{mg}}{5\ \text{ml}} = 100\ \text{mg/ml}$.
Formule : avec $D$ la dose prescrite, $C$ la concentration et $V$ le volume à prélever,
$$V = \frac{D}{C}$$
$D$ et $C$ s'expriment dans la même unité de masse : des mg avec des mg/ml, des µg avec des µg/ml.
Pourquoi ça marche : une solution bien mélangée a la même concentration partout, donc la quantité de médicament est proportionnelle au volume prélevé. Deux fois plus de liquide, deux fois plus de médicament. Le produit en croix, que tu connais sans doute, donne le même calcul : $\dfrac{300 \times 5}{500} = 3$ ml.
Avant de valider, estime de tête : 300 mg, c'est un peu plus de la moitié de 500 mg, donc il faut un peu plus de la moitié de 5 ml. Si ton calcul donne 30 ml ou 0,3 ml, tu sais qu'il est faux avant même de chercher l'erreur. Les prescriptions de cette page sont des données fictives, choisies pour l'entraînement.
Convertir avant de calculer
Une formule juste avec des unités mélangées donne un résultat faux. Avant tout calcul, ramène la dose et la concentration à la même unité de masse, et les durées à la même unité de temps.
| Grandeur | Équivalences |
|---|---|
| Masse | $1\ \text{g} = 1\,000\ \text{mg}$ et $1\ \text{mg} = 1\,000\ \mu\text{g}$ |
| Volume | $1\ \text{L} = 1\,000\ \text{ml}$ |
| Temps | $1\ \text{h} = 60\ \text{min}$ |
| Pourcentage | $x\ \% = x\ \text{g pour}\ 100\ \text{ml} = 10x\ \text{mg/ml}$ |
Le pourcentage d'une solution injectable se lit en grammes pour 100 ml. Le glucose à 5 % contient 5 g pour 100 ml, donc 50 g par litre. Le chlorure de sodium à 0,9 %, le « sérum physiologique », contient 0,9 g pour 100 ml, soit 9 g par litre. Pour passer en mg/ml, multiplie le pourcentage par 10 : $1\ \% = \dfrac{1\,000\ \text{mg}}{100\ \text{ml}} = 10\ \text{mg/ml}$.
Piège classique : une concentration n'est pas une dose. Une solution à 1 % contient 10 mg par millilitre, donc 20 ml de cette solution en contiennent 200 mg. L'ANSM range le surdosage de lidocaïne par voie intraveineuse, notamment par confusion entre concentration et quantité totale, parmi ses « never events », les incidents graves qui ne devraient jamais se produire.
Les unités internationales (UI), utilisées par exemple pour l'héparine ou l'insuline, mesurent une activité et non une masse. Elles ne se convertissent pas en milligrammes : un calcul commencé en UI se termine en UI.
Dernier cas fréquent, la posologie au poids. Une prescription de 15 mg/kg/jour pour un enfant de 12 kg donne $15 \times 12 = 180$ mg par jour, donc $\dfrac{180}{3} = 60$ mg par prise si elle est répartie en trois prises. Multiplie par le poids d'abord, divise par le nombre de prises ensuite.
Les débits : ml/h et gouttes par minute
Un débit est un volume par unité de temps. Sur une pompe à perfusion ou un pousse-seringue électrique (PSE, appareil qui pousse le piston d'une seringue à vitesse constante), tu programmes des millilitres par heure. Sur une perfusion par gravité, la poche s'écoule seule et tu règles un nombre de gouttes par minute avec la molette du perfuseur.
Formule :
$$\text{ml/h} = \frac{\text{volume (ml)}}{\text{durée (h)}}$$
$$\text{gouttes/min} = \frac{\text{volume (ml)} \times \text{gouttes par ml}}{\text{durée (min)}}$$
Le nombre de gouttes par millilitre dépend du perfuseur utilisé. Les valeurs utilisées en formation sont 20 gouttes par millilitre pour un perfuseur standard, 15 pour un perfuseur de sang et 60 pour un perfuseur pédiatrique (Elsevier Masson, 2024).
Avec 20 gouttes par millilitre, il y a un raccourci. Une heure dure 60 minutes, donc un débit de $Q$ ml/h donne $\dfrac{Q \times 20}{60} = \dfrac{Q}{3}$ gouttes par minute : divise le débit en ml/h par 3. Ainsi 1 L en 10 h, c'est $\dfrac{1\,000}{10} = 100$ ml/h, soit $\dfrac{100}{3} \approx 33$ gouttes par minute. Avec un perfuseur pédiatrique à 60 gouttes par millilitre, les deux nombres sont égaux. Une goutte ne se coupe pas : arrondis à l'entier, mais seulement à la fin du calcul.
Au pousse-seringue, la prescription donne souvent une dose par heure. Le débit vaut alors la dose horaire divisée par la concentration de la seringue : 3 mg/h avec une seringue à 0,5 mg/ml donnent $\dfrac{3}{0{,}5} = 6$ ml/h. L'ANSM range aussi les erreurs de programmation des pompes à perfusion et des seringues électriques parmi ses « never events ».
Piège classique : entre milligramme et microgramme, il y a un facteur 1 000. Avec une prescription en µg/kg/min et une seringue préparée en mg, multiplie par le poids, passe tout en microgrammes et les minutes en heures, puis divise par la concentration. L'exercice 3 tombe exactement là-dessus.
Les dilutions
Diluer, c'est ajouter un solvant (le liquide qui dilue, souvent du chlorure de sodium à 0,9 % ou de l'eau pour préparations injectables) pour faire baisser la concentration. La quantité de médicament ne change pas, seul le volume augmente.
Formule : la quantité de médicament est la même avant et après la dilution,
$$C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2$$
avec $C_1$ et $V_1$ la concentration et le volume de la solution de départ, $C_2$ et $V_2$ ceux de la solution obtenue.
Pour préparer 20 ml à 1 mg/ml à partir d'une solution à 10 mg/ml : $V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1} = \dfrac{1 \times 20}{10} = 2$ ml. Tu prélèves 2 ml de la solution de départ et tu complètes à 20 ml, en ajoutant 18 ml de solvant.
Piège classique : « compléter à 10 ml » et « ajouter 10 ml » ne donnent pas la même solution. Une ampoule de 1 ml contenant 10 mg, complétée à 10 ml, donne 1 mg/ml. Si tu ajoutes 10 ml à cette ampoule, le volume final est de 11 ml et la concentration tombe à $\dfrac{10}{11} \approx 0{,}91$ mg/ml. Le volume qui compte est toujours le volume final.
Pour un mélange de deux solutions du même produit, additionne les quantités d'un côté et les volumes de l'autre, puis divise (exercice 4).
Exercices corrigés
Du plus direct au niveau d'une évaluation. Pose chaque calcul sur ta feuille avant d'ouvrir la correction.
Exercice 1 : On prescrit 0,75 g d'un antibiotique. Le flacon, une fois la poudre dissoute, contient 1 g dans 4 ml. Quel volume prélèves-tu ?
Correction :
Convertis d'abord la dose : $0{,}75\ \text{g} = 750\ \text{mg}$. Concentration du flacon : $C = \dfrac{1\,000\ \text{mg}}{4\ \text{ml}} = 250\ \text{mg/ml}$. Volume à prélever : $V = \dfrac{750}{250} = 3\ \text{ml}$.
Contrôle : 0,75 g, ce sont les trois quarts du flacon, et les trois quarts de 4 ml font bien 3 ml.
Exercice 2 : Un patient doit recevoir 1 L de glucose à 5 % en 8 heures, avec un perfuseur standard à 20 gouttes par millilitre. Calcule le débit en ml/h, puis en gouttes par minute, et la masse de glucose apportée.
Correction :
Débit horaire : $\dfrac{1\,000\ \text{ml}}{8\ \text{h}} = 125\ \text{ml/h}$.
En gouttes : 8 h font 480 min, donc $\dfrac{1\,000 \times 20}{480} \approx 41{,}7$, soit environ 42 gouttes par minute. Le raccourci donne la même chose : $\dfrac{125}{3} \approx 41{,}7$.
Glucose : 5 g pour 100 ml, donc $5 \times 10 = 50$ g dans 1 000 ml.
Exercice 3 : Un médicament est prescrit au pousse-seringue électrique à 0,5 µg/kg/min pour un patient de 60 kg. La seringue contient 5 mg de ce médicament, complétés à 50 ml avec du chlorure de sodium à 0,9 %. Quel débit programmes-tu ?
Correction :
Passe tout en microgrammes et en heures. Concentration : $\dfrac{5\ \text{mg}}{50\ \text{ml}} = 0{,}1\ \text{mg/ml} = 100\ \mu\text{g/ml}$.
Dose par minute : $0{,}5 \times 60 = 30\ \mu\text{g/min}$. Dose par heure : $30 \times 60 = 1\,800\ \mu\text{g/h}$.
Débit : $\dfrac{1\,800}{100} = 18\ \text{ml/h}$.
Oublier de passer des minutes aux heures donne 0,3 ml/h, soixante fois trop peu ; confondre mg et µg décale le résultat d'un facteur 1 000.
Exercice 4 : Une poche contient 500 ml de glucose à 5 %. Quel volume de glucose à 30 % faut-il y ajouter pour obtenir du glucose à 10 % ?
Correction :
Suis les grammes de glucose. La poche en contient $500 \times \dfrac{5}{100} = 25$ g. Ajouter $V$ ml de glucose à 30 % apporte $0{,}3V$ g et augmente le volume de $V$ ml.
Pour atteindre 10 % : $25 + 0{,}3V = 0{,}1 \times (500 + V)$, soit $25 + 0{,}3V = 50 + 0{,}1V$, donc $0{,}2V = 25$ et $V = 125$ ml.
Vérification : $\dfrac{25 + 37{,}5}{625} = \dfrac{62{,}5}{625} = 0{,}1$, soit 10 %.
Le réflexe faux consiste à viser 50 g sans compter le volume ajouté : on verse alors environ 83 ml, et la poche n'est qu'à 8,6 % environ.
À retenir
À retenir :
- Volume à prélever : $V = \dfrac{D}{C}$, avec la dose et la concentration dans la même unité.
- Un pourcentage se lit en grammes pour 100 ml : $1\ \% = 10\ \text{mg/ml}$.
- $1\ \text{mg} = 1\,000\ \mu\text{g}$ et $1\ \text{h} = 60\ \text{min}$ : convertis avant de calculer.
- Avec un perfuseur à 20 gouttes par millilitre, les gouttes par minute valent le débit en ml/h divisé par 3.
- Dilution : $C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2$, et « compléter à » n'est pas « ajouter ».
- Une estimation de tête avant de valider chaque résultat.
Sources
- ANSM, « Never events », liste publiée au Bulletin officiel santé du 31 mai 2024, page mise à jour le 18 septembre 2025 : page sur ansm.sante.fr.
- Elsevier Masson, « Étudiants IFSI, savez-vous régler le débit d'une perfusion ? », 26 juillet 2024, d'après J. Chevillotte et C. Müller, Calculs de doses en 600 exercices corrigés, 5e édition : article sur elsevier.com.