Niveau : 3e, difficulté progressive. Durée estimée : 50 min. 10 exercices avec corrections détaillées.
Rappel des notions clés
Pour une moyenne, additionne toutes les valeurs puis divise par l'effectif total, c'est-à-dire le nombre de valeurs. Pour une médiane, range d'abord les valeurs dans l'ordre croissant et prends celle du milieu : elle partage la série en deux groupes de même effectif. Exemple : la série 8 ; 15 ; 10 se range en 8 ; 10 ; 15, sa moyenne vaut $\dfrac{8 + 15 + 10}{3} = 11$, sa médiane 10, et son étendue (l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur) $15 - 8 = 7$. Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu. La fréquence d'une valeur est son effectif divisé par l'effectif total.
En probabilités, une issue est un résultat possible d'une expérience aléatoire (dont on ne peut pas prévoir le résultat), et un événement regroupe des issues. Quand toutes les issues ont la même chance de sortir, on dit qu'elles sont équiprobables : la probabilité d'un événement est alors le nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues possibles. Elle est toujours comprise entre 0 (événement impossible) et 1 (événement certain). L'événement contraire de $A$, noté « non $A$ », se réalise quand $A$ ne se réalise pas. Pour deux lancers ou deux tirages, liste tous les couples possibles (premier résultat ; second résultat).
Formules à retenir :
- Moyenne : $\dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}$. Avec des effectifs, la somme est celle des produits $\text{valeur} \times \text{effectif}$.
- Étendue : $\text{plus grande valeur} - \text{plus petite valeur}$.
- Fréquence : $\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$.
- Probabilité, issues équiprobables : $P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables à } A}{\text{nombre d'issues possibles}}$.
- Événement contraire : $P(\text{non } A) = 1 - P(A)$.
Piège classique : la moyenne de deux groupes n'est pas la moyenne de leurs deux moyennes quand les groupes n'ont pas le même effectif. Retrouve d'abord la somme des valeurs de chaque groupe ($\text{effectif} \times \text{moyenne}$), additionne, puis divise par l'effectif total.
Exercices : niveau facile
Exercice 1 : Voici les cinq notes sur 20 de Léa : 12 ; 15 ; 8 ; 14 ; 11. Calcule sa moyenne, puis l'étendue de ses notes.
Correction :
On additionne les notes et on divise par leur nombre : $\dfrac{12 + 15 + 8 + 14 + 11}{5} = \dfrac{60}{5} = 12$.
L'étendue est l'écart entre la meilleure et la moins bonne note : $15 - 8 = 7$.
Moyenne : 12 sur 20. Étendue : 7 points.
Exercice 2 : Chloé a noté le nombre de pages lues chaque soir pendant cinq soirs : 5 ; 18 ; 9 ; 14 ; 12. Détermine la médiane de cette série.
Correction :
On range les valeurs dans l'ordre croissant : 5 ; 9 ; 12 ; 14 ; 18.
Il y a 5 valeurs, un nombre impair : la médiane est la 3e (deux valeurs avant, deux après).
La médiane est 12 pages.
Erreur à éviter : prendre la valeur du milieu sans ranger la série, ce qui donnerait 9.
Exercice 3 : On lance un dé équilibré à six faces, numérotées de 1 à 6. Calcule la probabilité d'obtenir : a) un nombre pair ; b) un multiple de 3 ; c) un 7.
Correction :
Le dé est équilibré : les 6 issues sont équiprobables, on compte les favorables.
a) Trois issues conviennent (2, 4 et 6) : la probabilité est $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.
b) Deux issues conviennent (3 et 6) : la probabilité est $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
c) Aucune face ne porte 7 : c'est un événement impossible, de probabilité 0.
Exercices : niveau moyen
Exercice 4 : Un sac contient 3 billes rouges, 5 billes vertes et 2 billes jaunes, indiscernables au toucher. On tire une bille au hasard. a) Calcule la probabilité de tirer une bille rouge. b) Déduis-en la probabilité de tirer une bille qui n'est pas rouge. Donne chaque résultat en fraction, puis en pourcentage.
Correction :
Il y a $3 + 5 + 2 = 10$ billes, et chacune a la même chance d'être tirée.
a) $P(\text{rouge}) = \dfrac{3}{10}$, soit 30 %.
b) « Pas rouge » est l'événement contraire de « rouge » : $1 - \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10}$, soit 70 %.
Exercice 5 : Six élèves ont mesuré leur temps de trajet jusqu'au collège, en minutes : 25 ; 8 ; 15 ; 12 ; 30 ; 10. a) Détermine la médiane de cette série. b) Explique par une phrase ce qu'elle signifie.
Correction :
On range la série : 8 ; 10 ; 12 ; 15 ; 25 ; 30.
a) L'effectif, 6, est pair : la médiane est la moyenne de la 3e et de la 4e valeur, $\dfrac{12 + 15}{2} = 13{,}5$. La médiane est 13,5 min.
b) La moitié des élèves mettent moins de 13,5 min pour venir, l'autre moitié plus.
Une médiane n'est pas forcément une valeur de la série.
Exercice 6 : Dans une classe de 3e, les 12 filles ont obtenu 13 sur 20 de moyenne à un contrôle, et les 8 garçons 11 sur 20. Calcule la moyenne de la classe à ce contrôle.
Correction :
On retrouve la somme des notes de chaque groupe, puis on divise par l'effectif total.
Filles : $12 \times 13 = 156$. Garçons : $8 \times 11 = 88$. Total : $156 + 88 = 244$ points pour $12 + 8 = 20$ élèves.
Moyenne : $\dfrac{244}{20} = 12{,}2$. La moyenne de la classe est 12,2 sur 20.
Erreur à éviter : répondre $\dfrac{13 + 11}{2} = 12$. Les filles sont plus nombreuses, elles tirent la moyenne vers 13.
Exercice 7 : On lance deux fois de suite une pièce équilibrée, et on note Pile (P) ou Face (F) à chaque lancer. a) Écris toutes les issues possibles. b) Calcule la probabilité d'obtenir au moins une fois Pile.
Correction :
a) Les issues sont PP, PF, FP et FF : 4 issues, toutes équiprobables.
b) Le contraire de « au moins un Pile » est « aucun Pile », c'est-à-dire FF, de probabilité $\dfrac{1}{4}$. Donc $P = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$, soit $\dfrac{3}{4}$, ou 75 %.
Erreur à éviter : compter trois cas (zéro, un ou deux Pile) et répondre $\dfrac{2}{3}$. Ces cas ne sont pas équiprobables : « un Pile » arrive de deux façons, PF et FP.
Exercices : niveau difficile
Exercice 8 : On a demandé aux 25 élèves d'une classe combien de livres ils ont lus pendant les vacances (données fictives). 4 élèves n'en ont lu aucun, 7 en ont lu 1, 6 en ont lu 2, 5 en ont lu 3 et 3 en ont lu 4. a) Quelle est la fréquence, en pourcentage, des élèves qui n'ont lu aucun livre ? b) Calcule le nombre moyen de livres lus par élève. c) Détermine la médiane et l'étendue de la série.
Correction :
On vérifie l'effectif total : $4 + 7 + 6 + 5 + 3 = 25$.
a) $\dfrac{4}{25} = 0{,}16$, soit 16 %.
b) On multiplie chaque valeur par son effectif : $0 \times 4 + 1 \times 7 + 2 \times 6 + 3 \times 5 + 4 \times 3 = 46$ livres. Moyenne : $\dfrac{46}{25} = 1{,}84$, soit 1,84 livre par élève.
c) Avec 25 valeurs rangées, la médiane est la 13e. Les valeurs 0 occupent les rangs 1 à 4, les valeurs 1 les rangs 5 à 11, les valeurs 2 les rangs 12 à 17 : la médiane est 2 livres. L'étendue vaut $4 - 0$, soit 4 livres.
Erreur à éviter : diviser la somme par 5, le nombre de valeurs différentes, au lieu de 25.
Exercice 9 : Un jeu de 52 cartes compte quatre couleurs (pique, cœur, carreau, trèfle) de 13 cartes chacune, avec un as dans chaque couleur. On tire une carte au hasard. Calcule la probabilité d'obtenir un as ou un cœur.
Correction :
On compte chaque carte favorable une seule fois : les 13 cœurs, plus les 3 as qui ne sont pas des cœurs, soit $13 + 3 = 16$ cartes.
$P = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}$. La probabilité est $\dfrac{4}{13}$, environ 0,31.
Erreur à éviter : compter $4 + 13 = 17$ cartes, car l'as de cœur serait compté deux fois.
Exercice 10 : Un sac contient 2 jetons rouges et 1 jeton bleu. On tire un jeton au hasard, on note sa couleur, puis on tire un second jeton. a) Le premier jeton est remis dans le sac avant le second tirage : calcule la probabilité d'obtenir deux jetons rouges. b) Même question sans remettre le premier jeton. c) Dans quel cas a-t-on le plus de chances d'obtenir deux rouges ? Justifie.
Correction :
On nomme les jetons $R_1$, $R_2$ et $B$ pour que toutes les issues soient équiprobables, puis on liste les couples (premier jeton ; second jeton).
a) Avec remise, chaque tirage a 3 possibilités : $3 \times 3 = 9$ couples. Deux rouges : $(R_1\,;\,R_1)$, $(R_1\,;\,R_2)$, $(R_2\,;\,R_1)$ et $(R_2\,;\,R_2)$, soit 4 couples. Probabilité : $\dfrac{4}{9}$.
b) Sans remise, il ne reste que 2 jetons au second tirage : $3 \times 2 = 6$ couples. Deux rouges : $(R_1\,;\,R_2)$ et $(R_2\,;\,R_1)$. Probabilité : $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
c) $\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{9}$ et $\dfrac{4}{9} > \dfrac{3}{9}$ : on a plus de chances avec remise. Sans remise, le premier jeton rouge tiré n'est plus dans le sac.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : range toujours la série avant de chercher la médiane, et regarde si l'effectif est pair ou impair. Pour une moyenne, divise par l'effectif total, jamais par le nombre de groupes ou de valeurs différentes. En probabilités, vérifie que tes issues ont toutes la même chance avant de les compter, et pense à l'événement contraire dès que tu lis « au moins ».
Ces exercices suivent le programme du cycle 4 appliqué en 3e (Bulletin officiel du 30 juillet 2020) ; un nouveau programme le remplacera en 3e à la rentrée 2028 (arrêté du 18 février 2026).
Sources
Programme de mathématiques du cycle 4 : eduscol, d'après le BOEN n° 31 du 30 juillet 2020.
Arrêté du 18 février 2026 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle 4, article 3 : Légifrance.