Niveau : Facile / Moyen — Durée estimée : 55 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
En statistiques, la moyenne est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. La médiane est la valeur qui sépare la série en deux groupes de même effectif (il faut d'abord ranger les données par ordre croissant). L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
En probabilités, on étudie des expériences aléatoires. La probabilité d'un événement est égale au nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues possibles. La somme des probabilités de toutes les issues est toujours égale à 1.
Il est crucial de bien lire les énoncés pour distinguer les tirages avec remise et sans remise, ainsi que pour identifier si on traite des effectifs ou des fréquences. Les arbres de probabilités sont souvent utiles pour les expériences à deux épreuves.
Formule : $Probabilité = \frac{Cas favorables}{Cas possibles}$ ; $Moyenne = \frac{\sum Valeurs}{Effectif}$
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Voici les notes d'un élève : 12, 15, 8, 14, 11. Calcule sa moyenne.
Correction :
On fait la somme des notes : $12 + 15 + 8 + 14 + 11 = 60$.
Il y a 5 notes au total.
Moyenne = $60 / 5 = 12$.
La moyenne est de 12.
Exercice 2 : Trouve la médiane de cette série : 5, 18, 12, 9, 14.
Correction :
Étape 1 : On range par ordre croissant : 5, 9, 12, 14, 18.
Étape 2 : L'effectif total est 5 (impair). La médiane est la valeur centrale.
La médiane est 12.
Exercice 3 : On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
Correction :
Les issues possibles sont {1, 2, 3, 4, 5, 6}, soit 6 issues.
Les issues favorables (pairs) sont {2, 4, 6}, soit 3 issues.
Probabilité = 3/6 = 0,5.
La probabilité est de 1/2 (ou 50%).
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Dans une urne, il y a 3 billes rouges, 5 billes vertes et 2 billes jaunes. On tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle ne soit pas rouge ?
Correction :
Effectif total = $3 + 5 + 2 = 10$.
Les billes qui ne sont pas rouges sont les vertes et les jaunes : $5 + 2 = 7$.
Probabilité = 7/10 = 0,7.
La probabilité est de 0,7.
Exercice 5 : Calcule la médiane de la série suivante : 2, 10, 15, 20.
Correction :
L'ordre croissant est déjà respecté : 2, 10, 15, 20.
L'effectif est 4 (pair). La médiane se situe entre la 2ème et la 3ème valeur.
Médiane = $(10 + 15) / 2 = 12,5$.
La médiane est 12,5.
Exercice 6 : Dans une classe, la moyenne des 12 filles est 13 et celle des 8 garçons est 11. Quelle est la moyenne de la classe ?
Correction :
Somme des notes des filles = $12 \times 13 = 156$.
Somme des notes des garçons = $8 \times 11 = 88$.
Somme totale = $156 + 88 = 244$.
Effectif total = $12 + 8 = 20$.
Moyenne classe = $244 / 20 = 12,2$.
La moyenne est de 12,2.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : On lance deux fois de suite une pièce de monnaie. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois "Pile" ?
Correction :
Les issues possibles sont : (P,P), (P,F), (F,P), (F,F). Soit 4 issues.
Les issues avec au moins un Pile sont : (P,P), (P,F), (F,P). Soit 3 issues.
Probabilité = 3/4 = 0,75.
La probabilité est de 0,75.
Exercice 8 : Une série statistique a une moyenne de 10. Si on ajoute 2 à chaque valeur de la série, que devient la nouvelle moyenne ? Justifie.
Correction :
Soit $S$ la somme des $n$ valeurs. Moyenne = $S/n = 10$.
Si on ajoute 2 à chaque valeur, la nouvelle somme $S'$ est $S + 2n$.
Nouvelle moyenne = $(S + 2n)/n = S/n + 2n/n = 10 + 2 = 12$.
La nouvelle moyenne est de 12.
Exercice 9 : Dans un jeu de 52 cartes, on tire une carte. Quelle est la probabilité d'obtenir un As ou un Cœur ?
Correction :
Nombre d'As = 4. Nombre de Cœurs = 13.
Attention : l'As de Cœur est compté deux fois !
Nombre de cas favorables = $4 + 13 - 1 = 16$.
Probabilité = $16 / 52 = 4 / 13$.
La probabilité est de 4/13.
Exercice 10 : On tire une carte dans un jeu de 32 cartes, puis on la remet et on en tire une deuxième. Quelle est la probabilité de tirer deux Rois ?
Correction :
Il y a 4 Rois dans un jeu de 32 cartes.
Probabilité du 1er Roi = $4/32 = 1/8$.
Comme il y a remise, la probabilité du 2ème Roi est aussi $1/8$.
P(Deux Rois) = $1/8 \times 1/8 = 1/64$.
La probabilité est de 1/64.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : En stats, vérifie toujours si l'effectif total est pair ou impair avant de chercher la médiane. En probas, l'utilisation d'un arbre ou d'un tableau permet d'éviter les oublis d'issues.
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