L'essentiel à connaître
Pour additionner deux nombres relatifs, regarde d'abord leurs signes. S'ils ont le même signe, garde ce signe et ajoute leurs distances à zéro (chaque nombre pris sans son signe) : $(-4) + (-7) = -11$. S'ils sont de signes contraires, soustrais la plus petite distance à zéro de la plus grande, puis garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro : $(-10) + 6 = -4$.
À retenir : soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé, c'est-à-dire ce nombre avec le signe contraire. Ainsi $3 - (-5) = 3 + 5 = 8$ et $2 - 9 = 2 + (-9) = -7$.
Un nombre relatif s'écrit avec un signe : $+4$, qu'on écrit aussi $4$, est positif, et $-4$ est négatif. Ces deux nombres ont la même distance à zéro, $4$ : le programme de cinquième appelle aussi cette distance la valeur absolue. Comme leurs signes sont contraires, ils sont opposés, et leur somme vaut $0$.
Définition : un nombre positif est supérieur ou égal à $0$, un nombre négatif est inférieur ou égal à $0$. Le nombre $0$ est donc à la fois positif et négatif, mais il n'est ni strictement positif ni strictement négatif.
Pour comparer, pense à la droite graduée, où les négatifs sont à gauche de zéro et les positifs à droite : le plus grand nombre est le plus à droite. Entre deux négatifs, le plus grand est donc le plus proche de zéro : $-3 > -8$. Avec des décimaux, complète par des zéros pour avoir autant de décimales : $-1{,}2 < -1{,}15$, car $1{,}20$ est plus loin de zéro que $1{,}15$.
Dans un calcul plus long, simplifie d'abord l'écriture : $+(-4)$ devient $-4$ et $-(-4)$ devient $+4$. Regroupe ensuite les positifs d'un côté, les négatifs de l'autre. Une évolution de température ou d'altitude se calcule « arrivée moins départ ». Une addition à trou se complète par une soustraction : pour $-3 + \ldots = 5$, on calcule $5 - (-3) = 8$.
Piège classique : un nombre négatif qui remplace une lettre se met entre parenthèses. Si $a = -2$, alors $5 - a = 5 - (-2) = 7$, et non $5 - 2 = 3$.
Quiz : teste tes connaissances
Les questions vont de la plus simple à la plus piégeuse : garde ton attention pour les trois dernières.
Question 1 : Combien vaut $(-15) + 15$ ?
Réponse : B. $-15$ et $15$ ont la même distance à zéro et des signes contraires : ce sont deux opposés, et la somme de deux opposés vaut toujours $0$. Le piège $-30$ ajoute les distances à zéro, ce qui ne se fait que pour deux nombres de même signe.
Question 2 : Quels nombres ont une distance à zéro égale à $7$ ?
Réponse : C. Sur la droite graduée, $7$ est à $7$ unités à droite de zéro et $-7$ à $7$ unités à gauche : une distance n'a pas de signe, donc les deux conviennent. Le piège A oublie les nombres situés à gauche de zéro.
Question 3 : Lequel de ces nombres est le plus grand ?
Réponse : D. Entre nombres négatifs, le plus grand est le plus proche de zéro, donc le plus à droite sur la droite graduée : c'est $-2$. Le piège $-12$ compare les distances à zéro au lieu des nombres : $12$ est grand, mais $-12$ est le plus petit des quatre.
Question 4 : Combien vaut $(-5) + (-3)$ ?
Réponse : A. Les deux nombres sont négatifs : on garde le signe $-$ et on ajoute les distances à zéro, $5 + 3 = 8$. Devoir $5$ € puis encore $3$ €, c'est devoir $8$ €. Le piège $-2$ applique la règle des signes contraires, qui ne sert pas ici.
Question 5 : Combien vaut $(-9) + (+4)$ ?
Réponse : C. Les signes sont contraires : on soustrait les distances à zéro, $9 - 4 = 5$, et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro, $-9$. Le piège $+5$ fait le bon calcul mais prend le signe de $+4$.
Question 6 : Un ascenseur part du niveau $-2$ d'un parking souterrain et monte de $5$ niveaux. À quel niveau arrive-t-il ?
Réponse : B. Monter de $5$ niveaux, c'est ajouter $5$ : $(-2) + 5 = +3$, car $5 - 2 = 3$ et $5$ est plus loin de zéro que $-2$. Le piège $-3$ garde le signe du premier nombre au lieu de celui du plus éloigné de zéro.
Question 7 : Combien vaut $(+6) - (-2)$ ?
Réponse : A. Soustraire $-2$, c'est ajouter son opposé $+2$ : $(+6) - (-2) = (+6) + (+2) = +8$. Le piège $+4$ calcule $6 - 2$ en oubliant que la soustraction change $-2$ en $+2$.
Question 8 : Combien vaut $(-3) - (+8)$ ?
Réponse : D. On ajoute l'opposé de $+8$ : $(-3) - (+8) = (-3) + (-8) = -11$, deux négatifs dont on ajoute les distances à zéro. Le piège $+5$ ajoute $+8$ lui-même au lieu de son opposé.
Question 9 : Quelle écriture simplifiée est égale à $(+5) + (-3) - (-2)$ ?
Réponse : A. Ajouter $-3$ revient à enlever $3$, et soustraire $-2$ revient à ajouter $2$ : on obtient $5 - 3 + 2$, qui vaut $4$. Le piège B recopie le signe de $-2$ sans tenir compte de la soustraction placée devant.
Question 10 : Combien vaut $-3 + 8 - 2 - 7$ ?
Réponse : C. Regroupe les termes : les positifs font $8$, les négatifs font $-3 - 2 - 7 = -12$, et $8 - 12 = -4$. Le piège $-14$ vient d'une erreur dès le départ : $-3 + 8$ vaut $+5$, pas $-5$.
Question 11 : Quel nombre complète l'égalité $-7 + \ldots = 2$ ?
Réponse : D. Une addition à trou se complète par une soustraction : $2 - (-7) = 2 + 7 = 9$, et on vérifie que $-7 + 9 = 2$. Le piège $5$ vient de $7 - 2$, mais $-7 + 5 = -2$, pas $2$.
Question 12 : On pose $a = -6$. Combien vaut $4 - a$ ?
Réponse : B. On remplace $a$ par $-6$ entre parenthèses : $4 - (-6) = 4 + 6 = 10$. Le piège $-2$ vient de l'oubli des parenthèses : on calcule alors $4 - 6$ au lieu de $4 - (-6)$.
Question 13 : Que peut-on dire du nombre $0$ ?
Réponse : A. Un nombre positif est supérieur ou égal à $0$ et un nombre négatif est inférieur ou égal à $0$ : $0$ remplit les deux conditions. Le piège B confond « positif » et « strictement positif » : $0$ n'est ni strictement positif ni strictement négatif, mais il est positif et négatif.
Question 14 : Le matin, il fait $-4$ °C. L'après-midi, il fait $7$ °C. De combien de degrés la température a-t-elle augmenté ?
Réponse : C. Une augmentation se calcule « arrivée moins départ » : $7 - (-4) = 7 + 4 = 11$. Sur le thermomètre, on monte de $4$ degrés pour atteindre $0$, puis de $7$ pour atteindre $7$ °C. Le piège $3$ °C calcule $7 - 4$ en oubliant le signe de $-4$.
Question 15 : Quel rangement dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) est juste ?
Réponse : B. Avec autant de décimales, les distances à zéro sont $1{,}50$, $1{,}25$ et $1{,}05$ : le plus éloigné de zéro, $-1{,}5$, est le plus petit. Le piège C croit que $1{,}25$ dépasse $1{,}5$ parce que $25$ dépasse $5$, et le piège A range les nombres comme s'ils étaient positifs.
Sources
Programme de mathématiques pour le cycle 4, publié au Bulletin officiel du 5 mars 2026, partie « Nombres relatifs » de la classe de cinquième : texte sur education.gouv.fr.