L'harmonie des rapports
La proportionnalité est l'un des concepts mathématiques les plus utilisés dans le monde professionnel. Que tu doives préparer un mélange de peinture, calculer le prix d'un lot de pièces ou adapter les dimensions d'un plan, tu utilises la proportionnalité. C'est l'outil qui permet de conserver les mêmes rapports entre deux grandeurs. Savoir identifier une situation de proportionnalité et utiliser les bons outils pour la résoudre est un gain de temps et d'efficacité considérable dans n'importe quel métier technique ou commercial.
On reconnaît une situation de proportionnalité quand le rapport entre deux séries de nombres est constant. Ce nombre magique s'appelle le coefficient de proportionnalité. Graphiquement, cela se traduit toujours par une droite passant par l'origine du repère (le point zéro). Si la droite ne passe pas par zéro, ou si ce n'est pas une droite, alors ce n'est pas de la proportionnalité ! Ce quiz va t'aider à jongler avec les tableaux, les graphiques et les échelles pour devenir un expert du calcul proportionnel.
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par un nombre constant appelé coefficient de proportionnalité.
À retenir : La règle de trois (ou produit en croix) est la méthode universelle pour trouver une quatrième valeur proportionnelle.
Les points clés
Le tableau de proportionnalité est l'outil de base. Pour vérifier s'il est correct, on divise chaque nombre de la deuxième ligne par celui de la première ligne : on doit toujours trouver le même résultat. Pour compléter une case vide, on utilise le produit en croix : on multiplie les deux nombres en diagonale et on divise par le troisième. C'est simple, rapide et infaillible. C'est la méthode reine pour les dosages de produits ou les calculs de consommation de carburant.
L'échelle est un cas particulier de proportionnalité très utilisé dans le bâtiment et l'industrie. Une échelle de 1/50 signifie que 1 cm sur le plan représente 50 cm dans la réalité. Toutes les dimensions sont réduites (ou agrandies) dans le même rapport. Attention aux unités ! Avant de faire tes calculs d'échelle, assure-toi que toutes tes mesures sont dans la même unité (tout en cm ou tout en m). C'est l'erreur la plus courante qui fausse tous les résultats de chantier.
Piège classique : Confondre proportionnalité et simple croissance. Si une grandeur augmente quand l'autre augmente, ce n'est pas forcément proportionnel (ex: l'âge et la taille).
Quiz : Teste tes connaissances
Question 1 : Si 3 kg de pommes coûtent 6€, combien coûtent 5 kg ?
Réponse : B. Le prix au kilo est de 6 / 3 = 2€. Donc 5 kg coûtent 5 × 2 = 10€. On peut aussi faire le produit en croix : (5 × 6) / 3 = 10.
Question 2 : Graphiquement, comment reconnaît-on une situation de proportionnalité ?
Réponse : C. Seule une droite passant par l'origine représente une relation où les grandeurs sont strictement proportionnelles.
Question 3 : Sur un plan à l'échelle 1/100, que représente une longueur de 5 cm ?
Réponse : A. 5 cm sur le plan = 5 × 100 = 500 cm dans la réalité. 500 cm = 5 mètres.
Question 4 : Dans un tableau de proportionnalité, si 2 correspond à 10, à quoi correspond 5 ?
Réponse : D. Le coefficient est 10 / 2 = 5. Donc pour 5, on a 5 × 5 = 25.
Question 5 : Une voiture consomme 6 litres aux 100 km. Combien consomme-t-elle pour 250 km ?
Réponse : B. Produit en croix : (250 × 6) / 100 = 1500 / 100 = 15 litres.
Question 6 : Quelle est l'échelle d'un plan où 2 cm représentent 1 mètre ?
Réponse : C. 1 mètre = 100 cm. Le rapport est 2 / 100, ce qui se simplifie en 1 / 50.
Question 7 : Si on double toutes les dimensions d'un carré, son aire est-elle doublée ?
Réponse : A. Attention ! Si les longueurs sont proportionnelles (×2), les aires varient au carré (×2² = ×4). Ce n'est plus de la proportionnalité linéaire simple.
Question 8 : Pour faire un mélange, il faut 2 doses de produit A pour 5 doses d'eau. Pour 20 doses d'eau, combien faut-il de produit A ?
Réponse : D. Produit en croix : (20 × 2) / 5 = 40 / 5 = 8 doses.
Question 9 : Une échelle de 5/1 signifie que :
Réponse : B. Quand le premier chiffre est plus grand que le second, c'est une échelle d'agrandissement (utilisée pour les petites pièces mécaniques).
Question 10 : Si un robinet remplit 10 litres en 2 minutes, combien de temps faut-il pour 25 litres ?
Réponse : C. Le débit est de 5 l/min (10/2). Pour 25 litres, il faut 25 / 5 = 5 minutes.
Question 11 : Le périmètre d'un cercle est-il proportionnel à son rayon ?
Réponse : A. La formule est P = 2 × Pi × R. Comme 2 × Pi est un nombre constant, le périmètre est bien proportionnel au rayon.
Question 12 : Sur une carte au 1/25 000, quelle distance réelle représente 1 cm ?
Réponse : B. 1 cm = 25 000 cm. 25 000 cm = 250 mètres.
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