L'essentiel à connaître
Pour convertir, compte de combien de rangs tu te déplaces dans le tableau d'unités : chaque rang vaut $10$ pour une longueur, $100$ pour une aire et $1\,000$ pour un volume. Vers une unité plus petite, tu multiplies ; vers une plus grande, tu divises. Exemple : du mètre carré au centimètre carré, tu descends de deux rangs, donc $0{,}8\,\text{m}^2 = 0{,}8\times100\times100 = 8\,000\,\text{cm}^2$.
D'où vient ce $100$ ? Un carré de $1\,\text{m}$ de côté mesure $100\,\text{cm}$ sur $100\,\text{cm}$ : il contient $100\times100 = 10\,000$ carrés de $1\,\text{cm}^2$. De même, un cube de $1\,\text{m}$ d'arête (la longueur de son côté) contient $100\times100\times100 = 1\,000\,000$ cubes de $1\,\text{cm}^3$.
Pour un liquide, on parle de capacité : ce que peut contenir un récipient, en litres. Le pont avec les volumes est $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3$, donc $1\,\text{m}^3 = 1\,000\,\text{L}$ et $1\,\text{cm}^3 = 1\,\text{mL}$. Pour un terrain, on compte en hectares : $1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2$, l'aire d'un carré de $100\,\text{m}$ de côté. Ces valeurs sont celles de la brochure du Système international d'unités, publiée par le Bureau international des poids et mesures (BIPM).
Le débit est le volume qui s'écoule pendant une unité de temps : une cuve de $600\,\text{L}$ qui se vide en $20\,\text{min}$ a un débit de $600\div20 = 30\,\text{L/min}$. Pour changer l'unité d'un débit, convertis le volume et le temps chacun de son côté : en une heure, il passe $60$ fois plus d'eau qu'en une minute, donc $30\,\text{L/min} = 1\,800\,\text{L/h} = 1{,}8\,\text{m}^3/\text{h}$. Le temps, lui, ne se compte pas par dix : $1\,\text{h} = 60\,\text{min} = 3\,600\,\text{s}$, et $0{,}25\,\text{h} = 0{,}25\times60 = 15\,\text{min}$, pas $25$.
À retenir : $1\,\text{m}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2$ ; $1\,\text{m}^3 = 1\,000\,\text{L}$ ; $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 = 1\,000\,\text{cm}^3$ ; $1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2$ ; $1\,\text{h} = 3\,600\,\text{s}$.
Formule : aire du rectangle $\mathcal{A} = L\times\ell$ ; volume du pavé droit (une boîte rectangulaire) $V = L\times\ell\times h$ ; volume du cube d'arête $a$ : $V = a^3$ ; débit $Q = \dfrac{V}{t}$, d'où la durée $t = \dfrac{V}{Q}$.
Piège classique : multiplier des longueurs écrites dans des unités différentes. Convertis tout dans la même unité avant de calculer ; en décimètres, le volume sort directement en litres.
Le programme de mathématiques de seconde professionnelle (Bulletin officiel de l'Éducation nationale) range ces conversions de longueur, d'aire et de volume parmi les automatismes, ces gestes de calcul à faire sans hésiter.
Quiz : teste tes connaissances
Les questions montent en difficulté : les trois dernières sont les plus piégeuses.
Question 1 : Combien de millimètres y a-t-il dans $1{,}5\,\text{m}$ ?
Réponse : C. Du mètre au millimètre, tu descends de trois rangs (dm, cm, mm), donc tu multiplies par $1\,000$ : $1{,}5\times1\,000 = 1\,500\,\text{mm}$. Le piège $150\,\text{mm}$ vient d'une multiplication par $100$ : c'est la conversion en centimètres, pas en millimètres.
Question 2 : Quelle est l'aire d'un rectangle de $5\,\text{m}$ de long sur $3\,\text{m}$ de large ?
Réponse : A. L'aire d'un rectangle est longueur fois largeur : $5\times3 = 15\,\text{m}^2$. Le $16$ est le périmètre, $2\times(5+3) = 16\,\text{m}$ : c'est une longueur, pas une aire. Et une aire s'écrit toujours avec une unité « au carré ».
Question 3 : Un réservoir contient $2\,\text{m}^3$ d'eau. Combien de litres cela représente-t-il ?
Réponse : D. $1\,\text{m}^3 = 1\,000\,\text{dm}^3$ et $1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L}$, donc $2\,\text{m}^3 = 2\,000\,\text{L}$. Le $2\,000\,000$ est le nombre de centimètres cubes, pas de litres : un litre contient $1\,000\,\text{cm}^3$.
Question 4 : Une cuve de $500\,\text{L}$ se vide en $10\,\text{min}$. Quel est son débit de vidange ?
Réponse : B. Le débit est le volume divisé par la durée : $Q = \dfrac{500}{10} = 50\,\text{L/min}$. Le $0{,}02$ vient du calcul à l'envers, $10\div500$ : l'unité $\text{L/min}$ te rappelle que ce sont les litres qu'on divise par les minutes.
Question 5 : Quel est le volume d'un cube de $20\,\text{cm}$ d'arête ?
Réponse : A. $V = a^3 = 20\times20\times20 = 8\,000\,\text{cm}^3$. Le $400$ est l'aire d'une seule face, $20\times20$ : il manque la troisième dimension. Le $2\,400$ est l'aire des six faces, utile pour peindre le cube, pas pour le remplir.
Question 6 : Combien de minutes y a-t-il dans $2{,}5\,\text{h}$ ?
Réponse : D. Une heure vaut $60\,\text{min}$, donc $2{,}5\times60 = 150\,\text{min}$, soit $2\,\text{h}\,30\,\text{min}$. Le $250$ suppose qu'une heure vaut $100$ minutes, et le $170$ lit $2{,}5\,\text{h}$ comme « $2\,\text{h}\,50$ ». Après la virgule, c'est une fraction d'heure : $0{,}5\,\text{h}$ est une demi-heure, $30\,\text{min}$.
Question 7 : Une pompe a un débit de $120\,\text{L/min}$. Quel est son débit en litres par seconde ?
Réponse : C. En une seconde, il passe $60$ fois moins d'eau qu'en une minute : $120\div60 = 2\,\text{L/s}$. Le piège $7\,200$ vient d'une multiplication par $60$ : c'est le débit par heure, en $\text{L/h}$.
Question 8 : Une plaque a une aire de $3{,}5\,\text{m}^2$. Combien de centimètres carrés cela fait-il ?
Réponse : B. Du $\text{m}^2$ au $\text{cm}^2$, tu descends de deux rangs, et chaque rang vaut $100$ pour une aire : $3{,}5\times10\,000 = 35\,000\,\text{cm}^2$. Le $350$ applique la règle des longueurs ($\times100$ pour passer du mètre au centimètre) à une aire.
Question 9 : Un champ rectangulaire mesure $250\,\text{m}$ sur $80\,\text{m}$. Quelle est son aire en hectares ?
Réponse : D. L'aire vaut $250\times80 = 20\,000\,\text{m}^2$, et $1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2$, donc le champ fait $2\,\text{ha}$. Le $200$ vient d'une division par $100$ : c'est le nombre d'ares (l'are vaut $100\,\text{m}^2$), pas d'hectares.
Question 10 : Un bac en forme de pavé droit mesure $1{,}2\,\text{m}$ de long, $50\,\text{cm}$ de large et $40\,\text{cm}$ de haut. Combien de litres peut-il contenir ?
Réponse : A. En décimètres : $12\times5\times4 = 240\,\text{dm}^3$, soit $240\,\text{L}$. Le piège $2\,400$ vient de $1{,}2\times50\times40$, un calcul qui mélange mètres et centimètres et ne donne aucune unité valable. Le $240\,000$ est bien le volume, mais en $\text{cm}^3$, pas en litres.
Question 11 : Une pompe de chantier débite $2\,\text{L/s}$. Quel est son débit en $\text{m}^3/\text{h}$ ?
Réponse : C. Une heure compte $3\,600\,\text{s}$ : $2\times3\,600 = 7\,200\,\text{L/h}$, et $7\,200\,\text{L} = 7{,}2\,\text{m}^3$. Le piège $0{,}12$ vient d'une multiplication par $60$ seulement : c'est le débit par minute, $120\,\text{L}$, soit $0{,}12\,\text{m}^3$. Le $7\,200$ oublie de passer des litres aux mètres cubes.
Question 12 : Une cuve de $1{,}5\,\text{m}^3$ se remplit avec un débit de $20\,\text{L/min}$. Combien de temps faut-il pour la remplir ?
Réponse : B. $1{,}5\,\text{m}^3 = 1\,500\,\text{L}$, donc $t = \dfrac{V}{Q} = \dfrac{1\,500}{20} = 75\,\text{min}$, soit $1\,\text{h}\,15\,\text{min}$. Le piège $1\,\text{h}\,25\,\text{min}$ vient de $75\div60 = 1{,}25\,\text{h}$ lu comme « $1\,\text{h}\,25$ » : or $0{,}25\,\text{h}$ est un quart d'heure, $15\,\text{min}$. Le $7\,\text{min}\,30\,\text{s}$ vient de $1{,}5\,\text{m}^3$ converti en $150\,\text{L}$ au lieu de $1\,500\,\text{L}$.
Sources
Bureau international des poids et mesures, Le Système international d'unités, neuvième édition, version 4.01 de juin 2026, tableau 8 (minute, heure, hectare, litre).
Bulletin officiel de l'Éducation nationale, programme de mathématiques de la classe de seconde professionnelle, partie « Automatismes ».