Niveau : moyen. Durée estimée : 50 min. 8 exercices avec corrections détaillées. Patients et mesures fictifs.
Rappel des notions clés
Pour corriger un œil, on choisit le verre dont le foyer image tombe sur le punctum remotum (PR) de cet œil, le point le plus éloigné qu'il voit net sans accommoder. Exemple : un myope voit net sans effort jusqu'à 50 cm, son PR est donc à 50 cm devant l'œil, $\overline{OR} = -0{,}50$ m, et sa lentille de contact a pour vergence $V = \dfrac{1}{-0{,}50} = -2{,}00$ δ (en dioptries). En lunettes, le verre est à la distance $d$ de l'œil, la distance verre-œil : il vise le même PR, mais depuis le verre.
Les distances sont algébriques, comptées depuis l'œil $O$ dans le sens de la lumière : négatives devant, positives derrière. Le PR d'un myope est devant l'œil, celui d'un hypermétrope derrière (il est virtuel), celui d'un emmétrope, l'œil sans défaut, à l'infini. Pour voir plus près, l'œil accommode : le cristallin se bombe et ajoute de la vergence. Le punctum proximum (PP) est le point le plus proche vu net en accommodant au maximum. L'amplitude d'accommodation $A$, l'écart en vergence entre PR et PP, baisse avec l'âge : c'est la presbytie, compensée par une addition, une vergence positive ajoutée pour voir de près.
Formules à retenir :
- Proximités en δ, distances en mètres : $R = \dfrac{1}{\overline{OR}}$, $P = \dfrac{1}{\overline{OP}}$ et $A = R - P$.
- Correction en lentille de contact : $V = R$. En lunettes, à la distance $d$ : $V = \dfrac{1}{\overline{OR} + d}$.
- Accommodation pour voir net un point $X$ : $R - \dfrac{1}{\overline{OX}}$, possible si elle ne dépasse pas $A$.
- Œil qui porte une lentille de vergence $V$ : tout se passe comme si son PR avait la proximité $R' = R - V$, avec la même amplitude.
- Addition pour lire à la distance $\ell$, œil corrigé de loin : $\text{Add} = \dfrac{1}{\ell} - A_u$, avec $A_u$ la part d'amplitude utilisée.
- Astigmatisme : le PR diffère entre les deux méridiens principaux de l'œil, deux directions perpendiculaires repérées de $0$ à $180^\circ$ ($90^\circ$ pour la verticale, $180^\circ$ pour l'horizontale). Le verre sphéro-cylindrique $S\ (C)\ \alpha$ (sphère, cylindre, axe) vaut $S$ dans le méridien $\alpha$ et $S + C$ dans le méridien perpendiculaire. Son équivalent sphérique, la sphère qui le remplace au mieux, vaut $S + \dfrac{C}{2}$. L'astigmatisme est composé si les deux méridiens ont le même défaut, mixte si l'un est myope et l'autre hypermétrope.
Piège classique : recopier la puissance des lunettes sur des lentilles de contact. Le verre de lunettes agit à la distance $d$ de l'œil : pour changer de support, on repasse toujours par le PR. L'écart est faible pour une petite correction, grand pour une forte.
Exercices : niveau facile
Exercice 1 : Sans correction, une cliente voit net sans accommoder jusqu'à 20 cm devant son œil droit, pas au-delà. Calcule la vergence de la lentille de contact qui corrige cet œil et dis si elle est convergente ou divergente.
Correction :
Le foyer image de la lentille doit tomber sur le PR, à $\overline{OR} = -0{,}20$ m. Donc $V = \dfrac{1}{-0{,}20}$, soit $-5{,}00$ δ, une lentille divergente, comme pour toute myopie.
Exercice 2 : Un client hypermétrope est corrigé exactement par des lentilles de contact de $+2{,}00$ δ. Où se trouve le PR de son œil ? Est-il réel ou virtuel ?
Correction :
On inverse $V = \dfrac{1}{\overline{OR}}$ : $\overline{OR} = \dfrac{1}{+2{,}00} = +0{,}50$ m. Le PR est à 50 cm derrière l'œil, donc virtuel : l'œil au repos ne voit net que des faisceaux qui convergent vers ce point, comme ceux que fabrique la lentille.
Erreur à éviter : écrire $-0{,}50$ m, comme pour un myope.
Exercice 3 : Sans correction, un œil voit net de 12,5 cm à 1 m devant lui. Calcule $R$ et dis de quel défaut il s'agit, puis calcule son amplitude d'accommodation $A$.
Correction :
Le PR est à 1 m devant, le PP à 12,5 cm devant : $R = \dfrac{1}{-1} = -1{,}00$ δ et $P = \dfrac{1}{-0{,}125} = -8{,}00$ δ. Comme $R < 0$, l'œil est myope de $1{,}00$ δ.
$A = R - P = -1{,}00 - (-8{,}00)$, soit $A = 7{,}00$ δ.
Exercices : niveau moyen
Exercice 4 : Un client myope de 55 ans porte des lentilles de contact de $-2{,}50$ δ qui le corrigent de loin. Son amplitude d'accommodation est de $1{,}50$ δ. Il lit son journal à 40 cm. Calcule l'accommodation nécessaire sans ses lentilles, puis avec, et dis dans quel cas il peut lire.
Correction :
On calcule $R - \dfrac{1}{\overline{OX}}$ avec $\dfrac{1}{\overline{OX}} = \dfrac{1}{-0{,}40} = -2{,}50$ δ.
Sans lentilles, $R = -2{,}50$ δ : il faut $-2{,}50 - (-2{,}50) = 0$ δ. Le journal est sur son PR, il lit sans effort.
Avec lentilles, $R' = R - V = 0$ : il faut $0 - (-2{,}50) = 2{,}50$ δ, plus que ses $1{,}50$ δ.
Il lit sans ses lentilles, pas avec. Voilà pourquoi un myope presbyte peut lire en retirant ses lunettes.
Exercice 5 : Une cliente emmétrope de 50 ans a une amplitude d'accommodation de $2{,}00$ δ. Elle veut lire à 40 cm, et on admet qu'elle lit sans fatigue si elle n'utilise que la moitié de son amplitude. 1. Calcule l'addition nécessaire. 2. Avec des verres de près de cette vergence, distance verre-œil négligée, entre quelles distances voit-elle net ?
Correction :
1. Lire à 40 cm demande $\dfrac{1}{0{,}40} = 2{,}50$ δ ; elle en fournit $A_u = 1{,}00$ δ. $\text{Add} = 2{,}50 - 1{,}00$, soit $+1{,}50$ δ.
2. Avec ce verre, $R' = 0 - 1{,}50 = -1{,}50$ δ : PR à $\dfrac{1}{1{,}50} \approx 0{,}667$ m devant l'œil. Puis $P' = R' - A = -3{,}50$ δ : PP à $\dfrac{1}{3{,}50} \approx 0{,}286$ m. Elle voit net de 28,6 cm à 66,7 cm ; plus loin, c'est flou, d'où le geste de regarder par-dessus ses lunettes de lecture.
Exercice 6 : Pour un œil astigmate, le PR est à 50 cm devant l'œil dans le méridien $90^\circ$ et à 25 cm devant dans le méridien $180^\circ$. 1. Calcule la vergence de correction, à l'œil, dans chaque méridien. 2. Écris la formule sphéro-cylindrique avec un cylindre négatif. 3. Nomme le type d'astigmatisme et calcule l'équivalent sphérique.
Correction :
1. Méridien $90^\circ$ : $\dfrac{1}{-0{,}50} = -2{,}00$ δ. Méridien $180^\circ$ : $\dfrac{1}{-0{,}25} = -4{,}00$ δ.
2. Avec un cylindre négatif, la sphère est la vergence la moins négative, $S = -2{,}00$ δ, et l'axe est son méridien, $90^\circ$. Le cylindre fait la différence : $C = -4{,}00 - (-2{,}00) = -2{,}00$ δ. Formule : $-2{,}00\ (-2{,}00)\ 90^\circ$.
3. Les deux méridiens sont myopes : astigmatisme myopique composé. Équivalent sphérique : $-2{,}00 + \dfrac{-2{,}00}{2}$, soit $-3{,}00$ δ.
Erreur à éviter : prendre pour axe le méridien le plus myope. L'axe est le méridien où le cylindre n'agit pas.
Exercices : niveau difficile
Exercice 7 : Un client porte des lunettes de $-8{,}00$ δ, à 12 mm de ses yeux. Il commande des lentilles de contact « de la même puissance ». 1. Calcule la vergence de la lentille qui le corrige vraiment. 2. Que se passe-t-il s'il porte des lentilles de $-8{,}00$ δ ?
Correction :
On repasse par le PR. 1. Le foyer image du verre est à $\dfrac{1}{-8{,}00} = -0{,}125$ m du verre, donc, depuis l'œil, $\overline{OR} = -0{,}012 - 0{,}125 = -0{,}137$ m. Lentille : $V = \dfrac{1}{-0{,}137}$, soit $-7{,}30$ δ.
2. Avec $-8{,}00$ δ, $R' = -7{,}30 - (-8{,}00) = +0{,}70$ δ : il se retrouve comme un hypermétrope de $0{,}70$ δ. Surcorrigé, il doit accommoder en permanence pour voir de loin.
À $-2{,}00$ δ, le même calcul donne $-1{,}95$ δ : l'écart ne pèse que pour les fortes corrections.
Exercice 8 : Un client hypermétrope de 45 ans n'a jamais porté de correction. Son PR est à 40 cm derrière l'œil et son amplitude d'accommodation vaut $3{,}50$ δ. 1. Voit-il net de loin sans correction, et à quel prix ? 2. Où est son PP ? Peut-il lire à 40 cm sans correction ? 3. Calcule la vergence de ses verres de lunettes, posés à 12 mm de l'œil, et compare-la à celle d'une lentille de contact.
Correction :
1. Pour un objet à l'infini, $\dfrac{1}{\overline{OX}} = 0$ : il faut accommoder de $R = \dfrac{1}{0{,}40} = +2{,}50$ δ, moins que $A$. Il voit net de loin, mais en dépensant en permanence $2{,}50$ δ de ses $3{,}50$ δ.
2. $P = R - A = 2{,}50 - 3{,}50 = -1{,}00$ δ : PP à 1 m devant l'œil. Lire à 40 cm demanderait $2{,}50 - (-2{,}50) = 5{,}00$ δ, plus que son amplitude : il ne peut pas lire sans correction.
3. $V = \dfrac{1}{\overline{OR} + d} = \dfrac{1}{0{,}40 + 0{,}012} = \dfrac{1}{0{,}412}$, soit $+2{,}43$ δ en lunettes, contre $+2{,}50$ δ en lentille.
Erreur à éviter : prendre $\overline{OR} = -0{,}40$ m. Le PR d'un hypermétrope est derrière l'œil.
Bilan et conseils
Tout repose sur un geste : situer le PR, puis conjuguer. Avant de calculer, place l'œil, le PR et le verre sur un axe orienté dans le sens de la lumière, et écris chaque distance avec son signe. Contrôle ensuite le signe du résultat : un myope reçoit un verre divergent, un hypermétrope un verre convergent.
Ce qu'il faut retenir : le foyer image du verre se place sur le PR ; $A = R - P$ ; avec une lentille $V$, le PR prend la proximité $R - V$ ; des lunettes aux lentilles, on repasse par le PR.
Ces calculs servent à l'épreuve E5 « Analyse de la vision » du BTS opticien-lunetier, qui porte entre autres sur les compensations des problèmes visuels d'un client (arrêté du 25 novembre 2024, applicable à partir de la session 2026).
Sources
Arrêté du 25 novembre 2024 modifiant l'arrêté du 3 septembre 1997 relatif au BTS opticien-lunetier, Journal officiel n° 0292 du 11 décembre 2024, annexe II (épreuve E5) : Légifrance.