Niveau : Moyen — Durée estimée : 45 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
Un signal est une grandeur physique qui transporte une information. Les signaux sonores ont besoin d'un milieu matériel (air, eau, métal) pour se propager : ils ne voyagent pas dans le vide. À l'inverse, les signaux lumineux (ondes électromagnétiques) peuvent se propager dans le vide à une vitesse limite.
Une onde périodique se répète à intervalles de temps réguliers. La période $T$ est la durée d'un motif élémentaire, tandis que la fréquence $f$ représente le nombre de répétitions par seconde. Plus la fréquence d'un son est élevée, plus le son est aigu.
La vitesse du son dans l'air est d'environ 340 m/s, alors que la lumière file à 300 000 km/s. Cette différence extrême explique de nombreux phénomènes quotidiens.
Formules à retenir :
- Relation fréquence/période : $f = 1 / T$ ($f$ en Hz, $T$ en s)
- Vitesse de propagation : $v = d / t$
- Vitesse de la lumière : $c \approx 3,00 \times 10^8$ m/s
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Un signal sonore a une période $T = 0,02$ s. Calcule sa fréquence en Hertz (Hz).
Correction :
On applique la formule $f = 1 / T$.
$f = 1 / 0,02 = 50$ Hz.
La fréquence est de 50 Hz.
Exercice 2 : La lumière met environ 1,3 seconde pour aller de la Terre à la Lune. Sachant que $c = 300 000$ km/s, calcule la distance Terre-Lune.
Correction :
On utilise $d = v \times t$.
$d = 300 000 \times 1,3 = 390 000$ km.
La distance est d'environ 390 000 km.
Exercice 3 : Classe les sons suivants du plus grave au plus aigu : Son A (200 Hz), Son B (15 000 Hz), Son C (1 000 Hz).
Correction :
Plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu.
Ordre : Son A (200 Hz) < Son C (1000 Hz) < Son B (15 000 Hz).
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Un signal périodique est observé à l'oscilloscope. Un motif occupe 4 divisions horizontales. La base de temps est réglée sur 5 ms/div. Calcule la période puis la fréquence.
Correction :
1. Calcul de la période : $T = 4 \text{ div} \times 5 \text{ ms/div} = 20$ ms.
2. Conversion en secondes : $T = 0,020$ s.
3. Calcul de la fréquence : $f = 1 / 0,020 = 50$ Hz.
La période est de 20 ms et la fréquence de 50 Hz.
Exercice 5 : Un plongeur frappe un métal sous l'eau. Le son se propage à 1500 m/s dans l'eau. Un autre plongeur entend le signal 0,8 s plus tard. À quelle distance sont-ils l'un de l'autre ?
Correction :
$d = v \times t = 1500 \times 0,8 = 1200$ m.
Ils sont distants de 1200 mètres.
Exercice 6 : Une onde lumineuse a une fréquence de $5 \times 10^{14}$ Hz. Calcule sa période.
Correction :
$T = 1 / f = 1 / (5 \times 10^{14}) = 0,2 \times 10^{-14} = 2 \times 10^{-15}$ s.
La période est de $2 \times 10^{-15}$ s.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : Un sonar de bateau envoie un signal ultrasonore vers le fond marin. Le signal revient après 0,4 seconde. La vitesse du son dans l'eau est de 1500 m/s. Quelle est la profondeur de l'eau ?
Correction :
Attention : le signal fait un aller-retour.
1. Distance totale parcourue : $D = v \times t = 1500 \times 0,4 = 600$ m.
2. Profondeur : $h = D / 2 = 600 / 2 = 300$ m.
La profondeur est de 300 mètres.
Exercice 8 : La fibre optique utilise la lumière pour transmettre des données. Si la vitesse de la lumière dans le verre est de 200 000 km/s, combien de temps met un signal pour traverser l'Atlantique (6000 km) ?
Correction :
$t = d / v = 6000 / 200 000 = 6 / 200 = 0,03$ s.
Le signal met 0,03 seconde (soit 30 ms).
Exercice 9 : Un diapason produit un "La" pur à 440 Hz. Combien de fois les molécules d'air vibrent-elles pendant un concert de 2 minutes ?
Correction :
1. Temps total en secondes : $t = 2 \times 60 = 120$ s.
2. Nombre de vibrations : $N = f \times t = 440 \times 120 = 52 800$.
Il y a 52 800 vibrations.
Exercice 10 : Un écho est entendu 2,5 secondes après avoir crié face à une falaise. À quelle distance se trouve la falaise ? (vitesse du son = 340 m/s).
Correction :
Comme pour le sonar, c'est un aller-retour.
1. Distance totale : $340 \times 2,5 = 850$ m.
2. Distance à la falaise : $850 / 2 = 425$ m.
La falaise est à 425 mètres.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : Ne confonds jamais période (temps) et fréquence (nombre de fois par seconde). Pour les problèmes d'écho ou de sonar, divise toujours la distance totale par deux pour obtenir la distance à l'objet.
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