Niveau : terminale, spécialité physique-chimie. Durée estimée : 75 min. 10 exercices avec corrections détaillées, du plus facile au plus difficile.
Rappel des notions clés
Pour prévoir le sens d'évolution d'un système chimique, tu calcules son quotient de réaction $Q_r$ et tu le compares à la constante d'équilibre $K$. Si $Q_r < K$, le système évolue dans le sens direct (il forme des produits) ; si $Q_r > K$, il évolue dans le sens inverse ; si $Q_r = K$, il est à l'équilibre. Exemple : si $Q_{r,i} = 1{,}0$ au départ et $K = 4{,}0$, le système évolue dans le sens direct.
Dans $Q_r$, chaque concentration est divisée par la concentration standard $c^\circ = 1\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ : $Q_r$ n'a donc pas d'unité. Le programme de terminale s'en tient aux espèces dissoutes, solides ou liquides (Bulletin officiel, 2019).
Quand une transformation n'est pas totale, réactifs et produits coexistent à l'état final, et $Q_r$ y vaut $K(T)$, une valeur qui ne dépend que de la température. C'est un équilibre dynamique : la réaction continue dans les deux sens à la même vitesse, donc les concentrations ne bougent plus. Le taux d'avancement final $\tau$ mesure jusqu'où la transformation est allée.
Formules à retenir :
- Pour $a\,\mathrm{A} + b\,\mathrm{B} \rightleftarrows c\,\mathrm{C} + d\,\mathrm{D}$ : $Q_r = \dfrac{\left(\frac{[\mathrm{C}]}{c^\circ}\right)^{c} \left(\frac{[\mathrm{D}]}{c^\circ}\right)^{d}}{\left(\frac{[\mathrm{A}]}{c^\circ}\right)^{a} \left(\frac{[\mathrm{B}]}{c^\circ}\right)^{b}}$
- À l'équilibre : $Q_{r,\mathrm{eq}} = K(T)$.
- Taux d'avancement final : $\tau = \dfrac{x_f}{x_{\max}}$, avec $\tau = 1$ pour une transformation totale.
- Acide $\mathrm{AH}$ dans l'eau : $K_A = \dfrac{[\mathrm{A^-}]_{\mathrm{eq}}\,[\mathrm{H_3O^+}]_{\mathrm{eq}}}{[\mathrm{AH}]_{\mathrm{eq}}\,c^\circ}$ et $\mathrm{pH} = -\log\left(\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c^\circ}\right)$.
Piège classique : chaque coefficient stœchiométrique devient un exposant, et ni l'eau solvant ni un solide n'entrent dans $Q_r$. Avec $2\,\mathrm{Ag^+}$ dans l'équation, tu écris $[\mathrm{Ag^+}]^2$.
Exercices : niveau facile
Exercice 1 : L'acide éthanoïque, l'acide du vinaigre, réagit avec l'eau : $\mathrm{CH_3COOH(aq)} + \mathrm{H_2O(\ell)} \rightleftarrows \mathrm{CH_3COO^-(aq)} + \mathrm{H_3O^+(aq)}$. Écris l'expression de son quotient de réaction.
Correction :
On place les produits au numérateur, les réactifs au dénominateur, sans l'eau qui est le solvant. Deux concentrations en haut, une en bas : il reste un $c^\circ$ au dénominateur.
$Q_r = \dfrac{[\mathrm{CH_3COO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]\,c^\circ}$, sans unité. À l'équilibre, il vaut la constante d'acidité $K_A$ du couple.
Exercice 2 : Un fil de cuivre plonge dans une solution de nitrate d'argent : $\mathrm{Cu(s)} + 2\,\mathrm{Ag^+(aq)} \rightleftarrows \mathrm{Cu^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Ag(s)}$. À un instant donné, $[\mathrm{Ag^+}] = 0{,}10\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $[\mathrm{Cu^{2+}}] = 0{,}010\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$. Écris $Q_r$, puis calcule sa valeur.
Correction :
Le cuivre et l'argent métalliques sont solides : ils n'apparaissent pas. Le coefficient $2$ de $\mathrm{Ag^+}$ devient un exposant.
$Q_r = \dfrac{[\mathrm{Cu^{2+}}]\,c^\circ}{[\mathrm{Ag^+}]^2} = \dfrac{0{,}010}{0{,}10^2}$, soit $Q_r = 1{,}0$, sans unité.
Sans le carré, tu trouverais $0{,}10$ : dix fois trop peu.
Exercice 3 : Pour la réaction $\mathrm{A(aq)} + \mathrm{B(aq)} \rightleftarrows \mathrm{C(aq)} + \mathrm{D(aq)}$, $K = 4{,}0$. Un mélange de volume $1{,}0\ \mathrm{L}$ contient au départ $0{,}20\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{A}$, $0{,}20\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{B}$, $0{,}50\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{C}$ et $0{,}50\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{D}$. Dans quel sens évolue-t-il ? Justifie.
Correction :
On calcule $Q_{r,i}$ avec les concentrations de départ, puis on le compare à $K$.
$Q_{r,i} = \dfrac{0{,}50 \times 0{,}50}{0{,}20 \times 0{,}20} = 6{,}25$. Comme $Q_{r,i} > K$, le système évolue dans le sens inverse : il forme $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$.
La présence de réactifs ne suffit pas : seule la comparaison de $Q_r$ et $K$ décide.
Exercices : niveau moyen
Exercice 4 : Une solution rouge est à l'équilibre : $\mathrm{Fe^{3+}(aq)} + \mathrm{SCN^-(aq)} \rightleftarrows \mathrm{FeSCN^{2+}(aq)}$. Sa couleur vient de l'ion complexe $\mathrm{FeSCN^{2+}}$. On y ajoute quelques cristaux de thiocyanate de potassium, qui apportent des ions $\mathrm{SCN^-}$ sans changer le volume : le rouge s'intensifie. Explique cette observation avec $Q_r$. Que prouve-t-elle sur l'état de la solution avant l'ajout ?
Correction :
On regarde comment l'ajout modifie $Q_r = \dfrac{[\mathrm{FeSCN^{2+}}]\,c^\circ}{[\mathrm{Fe^{3+}}]\,[\mathrm{SCN^-}]}$, qui valait $K$. L'ajout augmente $[\mathrm{SCN^-}]$, donc $Q_r$ diminue : $Q_r < K$. Le système évolue dans le sens direct et forme du complexe rouge.
Pour en former, il fallait des ions $\mathrm{Fe^{3+}}$ : ils étaient donc encore présents avec le produit. La transformation était non totale, à l'équilibre.
Exercice 5 : Une solution d'acide éthanoïque est à l'équilibre, donc $Q_r = K_A$. On la dilue dix fois avec de l'eau. Juste après l'ajout d'eau, avant toute réaction, chaque concentration d'espèce dissoute est divisée par $10$. Montre qu'alors $Q_r = \dfrac{K_A}{10}$. Dans quel sens évolue le système ? Que devient le taux d'avancement final ?
Correction :
Dans l'expression de l'exercice 1, deux concentrations sont divisées par $10$ en haut et une seule en bas : $Q_r = \dfrac{\frac{1}{10}\times\frac{1}{10}}{\frac{1}{10}}\times K_A = \dfrac{K_A}{10}$.
Comme $Q_r < K_A$, le système évolue dans le sens direct : l'acide réagit davantage avec l'eau, et le taux d'avancement final augmente. Les exercices 6 et 10 le confirment avec des valeurs.
Exercice 6 : Deux solutions ont la même concentration en acide apporté, $c = 1{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ : du chlorure d'hydrogène $\mathrm{HCl}$ dans l'une, de l'acide éthanoïque dans l'autre. Les pH mesurés valent respectivement $2{,}0$ et $3{,}4$. Calcule le taux d'avancement final de la réaction de chaque acide avec l'eau. Laquelle est totale ?
Correction :
Pour un acide dans l'eau, $x_{\max} = cV$ et $x_f = [\mathrm{H_3O^+}]_f\,V$, donc $\tau = \dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]_f}{c}$, avec $[\mathrm{H_3O^+}]_f = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.
Chlorure d'hydrogène : $\tau = \dfrac{10^{-2{,}0}}{1{,}0\times10^{-2}} = 1{,}0$. Acide éthanoïque : $\tau = \dfrac{10^{-3{,}4}}{1{,}0\times10^{-2}} \approx 0{,}040$.
La réaction du chlorure d'hydrogène avec l'eau est totale ($\tau = 1{,}0$) à la précision de la mesure : c'est un acide fort. Celle de l'acide éthanoïque est non totale ($\tau \approx 4\,\%$) : c'est un acide faible.
Exercice 7 : Une pile associe une lame de zinc plongée dans $100\ \mathrm{mL}$ de solution d'ions $\mathrm{Zn^{2+}}$ à $0{,}10\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et une lame de cuivre plongée dans $100\ \mathrm{mL}$ de solution d'ions $\mathrm{Cu^{2+}}$ à $0{,}10\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, reliées par un pont salin. La réaction est $\mathrm{Cu^{2+}(aq)} + \mathrm{Zn(s)} \rightleftarrows \mathrm{Cu(s)} + \mathrm{Zn^{2+}(aq)}$, de constante $K$ de l'ordre de $10^{37}$ à $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ (valeur Éduscol). Prévois le sens d'évolution spontanée, puis trouve le pôle négatif de la pile.
Correction :
Les métaux sont solides, ils n'entrent pas dans $Q_r$ : $Q_{r,i} = \dfrac{[\mathrm{Zn^{2+}}]_i}{[\mathrm{Cu^{2+}}]_i} = \dfrac{0{,}10}{0{,}10} = 1{,}0$. Comme $Q_{r,i} < K$, l'évolution se fait dans le sens direct.
Le zinc est donc oxydé : $\mathrm{Zn(s)} \rightarrow \mathrm{Zn^{2+}(aq)} + 2\,e^-$. Les électrons quittent la lame de zinc par le circuit : le zinc est le pôle négatif, le cuivre le pôle positif.
Exercices : niveau difficile
Exercice 8 : La pile de l'exercice 7 débite jusqu'à s'arrêter ; la lame de zinc est en excès. Calcule l'avancement final et la concentration finale en ions $\mathrm{Zn^{2+}}$. Quelle concentration en ions $\mathrm{Cu^{2+}}$ faudrait-il pour que $Q_r$ atteigne $K = 10^{37}$ ? À combien d'ions cela correspond-il dans les $100\ \mathrm{mL}$ ? Conclus. Donnée : $N_A = 6{,}02\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$.
Correction :
Le zinc étant en excès, les ions $\mathrm{Cu^{2+}}$ sont le réactif limitant : $x_f = x_{\max} = 0{,}10\times0{,}100 = 1{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol}$. Côté zinc, $n(\mathrm{Zn^{2+}}) = 1{,}0\times10^{-2} + 1{,}0\times10^{-2} = 2{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol}$ dans $0{,}100\ \mathrm{L}$, soit $[\mathrm{Zn^{2+}}]_f = 0{,}20\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.
$Q_r = \dfrac{[\mathrm{Zn^{2+}}]}{[\mathrm{Cu^{2+}}]} = K$ demanderait $[\mathrm{Cu^{2+}}] = \dfrac{0{,}20}{10^{37}} = 2{,}0\times10^{-38}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, soit un nombre d'ions dans $0{,}100\ \mathrm{L}$ :
$$N = 2{,}0\times10^{-38}\times0{,}100\times6{,}02\times10^{23} \approx 1{,}2\times10^{-15}$$
C'est moins d'un ion. Le dernier ion $\mathrm{Cu^{2+}}$ disparaît avant que $Q_r$ n'atteigne $K$ : la pile s'arrête par épuisement d'un réactif. La transformation est totale ($\tau = 1$), le système n'est pas à l'équilibre.
Exercice 9 : On reprend la réaction de l'exercice 4 avec deux mélanges, à la même température. Une mesure d'absorbance donne la concentration finale du complexe (données fictives). Mélange 1 : $[\mathrm{Fe^{3+}}]_i = [\mathrm{SCN^-}]_i = 2{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, et on mesure $[\mathrm{FeSCN^{2+}}]_f = 5{,}9\times10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$. Mélange 2 : $[\mathrm{Fe^{3+}}]_i = 4{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $[\mathrm{SCN^-}]_i = 1{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, et on mesure $[\mathrm{FeSCN^{2+}}]_f = 5{,}1\times10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$. Les concentrations notées $i$ sont celles du mélange avant réaction. Calcule le quotient de réaction final de chaque mélange, puis conclus.
Correction :
Le volume est le même pour toutes les espèces : on fait le bilan directement en concentrations, chaque réactif perdant la concentration de complexe formé.
Mélange 1 : $[\mathrm{Fe^{3+}}]_f = [\mathrm{SCN^-}]_f = 2{,}0\times10^{-3} - 5{,}9\times10^{-4} = 1{,}41\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, d'où
$$Q_{r,f} = \frac{5{,}9\times10^{-4}}{\left(1{,}41\times10^{-3}\right)^2} \approx 3{,}0\times10^{2}$$
Mélange 2 : $[\mathrm{Fe^{3+}}]_f = 3{,}49\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et $[\mathrm{SCN^-}]_f = 4{,}9\times10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, d'où
$$Q_{r,f} = \frac{5{,}1\times10^{-4}}{3{,}49\times10^{-3}\times4{,}9\times10^{-4}} \approx 3{,}0\times10^{2}$$
Les mélanges de départ diffèrent, mais $Q_{r,f}$ a la même valeur : elle ne dépend pas de la composition initiale. C'est la constante d'équilibre, $K \approx 3{,}0\times10^{2}$, sans unité, l'ordre de grandeur mesuré dans la ressource Éduscol.
Exercice 10 : On dissout $0{,}10\ \mathrm{mol}$ d'acide éthanoïque dans l'eau pour obtenir $V = 1{,}0\ \mathrm{L}$ de solution à $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, où $K_A = 10^{-4{,}8}$ (valeur Éduscol). Prévois l'avancement final, le pH et le taux d'avancement final. On néglige les ions $\mathrm{H_3O^+}$ fournis par l'eau seule.
Correction :
Au départ, $Q_{r,i} = 0 < K_A$ : évolution dans le sens direct, jusqu'à $Q_{r,\mathrm{eq}} = K_A$. À l'état final, $n(\mathrm{CH_3COOH}) = 0{,}10 - x_f$ et $n(\mathrm{CH_3COO^-}) = n(\mathrm{H_3O^+}) = x_f$. Avec $V = 1{,}0\ \mathrm{L}$, les concentrations ont les mêmes valeurs que ces quantités :
$$\frac{x_f^2}{0{,}10 - x_f} = K_A \quad\text{soit}\quad x_f^2 + K_A\,x_f - 0{,}10\,K_A = 0$$
Avec $K_A \approx 1{,}58\times10^{-5}$, la seule racine positive est $x_f = \dfrac{-K_A + \sqrt{K_A^2 + 0{,}40\,K_A}}{2}$, soit $x_f \approx 1{,}25\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$.
Donc $[\mathrm{H_3O^+}]_f = 1{,}25\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, $\mathrm{pH} \approx 2{,}9$, et $\tau = \dfrac{1{,}25\times10^{-3}}{0{,}10} \approx 1{,}3\,\%$. C'est moins qu'à l'exercice 6, où l'acide était dix fois plus dilué : c'est l'effet annoncé à l'exercice 5.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : écris $Q_r$ avant tout calcul, sans l'eau solvant ni les solides, avec les coefficients en exposants. Pour prévoir un sens, compare $Q_r$ à $K$ ; pour savoir si une transformation est totale, calcule $\tau$.
Une transformation totale s'arrête quand un réactif est épuisé ; une transformation non totale cesse d'évoluer, à notre échelle, quand $Q_r$ atteint $K$. En contrôle, écris toujours la comparaison en toutes lettres, par exemple « $Q_{r,i} < K$, donc sens direct » : c'est elle qui justifie ta réponse.
Sources
Programme de physique-chimie de terminale générale, enseignement de spécialité, Bulletin officiel spécial n° 8 du 25 juillet 2019.
Éduscol, ressource « Modéliser l'équilibre chimique et prévoir l'évolution d'un système chimique », juin 2021 : valeurs de $K$ et de $K_A$ des exercices 7 à 10.