Niveau : Moyen — Durée estimée : 50 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
L'effet photoélectrique prouve le caractère corpusculaire de la lumière. Elle est composée de grains d'énergie appelés photons. L'énergie d'un photon est proportionnelle à sa fréquence : $E = h \cdot \nu = \frac{h \cdot c}{\lambda}$.
Lorsqu'un photon frappe un métal, il peut en extraire un électron si son énergie est supérieure à l'énergie d'extraction $W_0$ du métal. L'excédent d'énergie se retrouve sous forme d'énergie cinétique pour l'électron : $E_{photon} = W_0 + E_c$.
La dualité onde-corpuscule, généralisée par Louis de Broglie, stipule que toute particule en mouvement possèd'une longueur d'onde associée. Cela réconcilie les aspects ondulatoires (interférences) et particulaires (chocs).
Formule : $E = h\nu$ et $E_c(max) = h\nu - W_0$
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Calcule l'énergie d'un photon de lumière bleue dont la longueur d'onde est $\lambda = 450$ nm. Données : $h = 6,63 \times 10^{-34}$ J.s ; $c = 3,00 \times 10^8$ m/s.
Correction :
On utilise la formule $E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$. Attention à convertir $\lambda$ en mètres : $450$ nm $= 450 \times 10^{-9}$ m.
$E = \frac{6,63 \times 10^{-34} \times 3,00 \times 10^8}{450 \times 10^{-9}} \approx 4,42 \times 10^{-19}$ J.
L'énergie du photon est de $4,42 \times 10^{-19}$ J.
Exercice 2 : Convertis l'énergie précédente en électrons-volts (eV). Donnée : $1 \text{ eV} = 1,60 \times 10^{-19}$ J.
Correction :
$E(eV) = \frac{E(J)}{1,60 \times 10^{-19}} = \frac{4,42 \times 10^{-19}}{1,60 \times 10^{-19}} = 2,76$ eV.
L'énergie est de 2,76 eV.
Exercice 3 : Si l'intensité lumineuse augmente sans changer la couleur, qu'arrive-t-il au nombre d'électrons arrachés par seconde ?
Correction :
L'intensité lumineuse correspond au flux de photons. Si l'énergie de chaque photon est suffisante pour arracher un électron, augmenter l'intensité augmente le nombre de photons, et donc le nombre d'électrons arrachés augmente.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Le césium possèd'une énergie d'extraction $W_0 = 1,9$ eV. Une lumière de fréquence $\nu = 5,0 \times 10^{14}$ Hz peut-elle provoquer un effet photoélectrique ?
Correction :
1. Calculons l'énergie d'un photon : $E = h\nu = 6,63 \times 10^{-34} \times 5,0 \times 10^{14} = 3,315 \times 10^{-19}$ J.
2. Convertissons en eV : $E = \frac{3,315 \times 10^{-19}}{1,60 \times 10^{-19}} \approx 2,07$ eV.
3. Comparaison : $2,07 \text{ eV} > 1,9 \text{ eV}$. L'énergie du photon est supérieure à l'énergie d'extraction, donc oui, l'effet photoélectrique a lieu.
Exercice 5 : Calcule la fréquence seuil $\nu_0$ du sodium sachant que son travail d'extraction est $W_0 = 2,3$ eV.
Correction :
À la fréquence seuil, l'énergie du photon est exactement égale au travail d'extraction : $h \nu_0 = W_0$.
$W_0 = 2,3 \times 1,60 \times 10^{-19} = 3,68 \times 10^{-19}$ J.
$\nu_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{3,68 \times 10^{-19}}{6,63 \times 10^{-34}} \approx 5,55 \times 10^{14}$ Hz.
La fréquence seuil est de $5,6 \times 10^{14}$ Hz.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 6 : Une plaque de zinc ($W_0 = 4,3$ eV) est éclairée par des UV de longueur d'onde $\lambda = 200$ nm. Calcule l'énergie cinétique maximale des électrons émis.
Correction :
1. $E_{photon} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{200 \times 10^{-9}} = 9,945 \times 10^{-19}$ J $= 6,21$ eV.
2. Relation d'Einstein : $E_c = E_{photon} - W_0 = 6,21 - 4,3 = 1,91$ eV.
L'énergie cinétique maximale est de 1,91 eV.
Exercice 7 : Calcule la longueur d'onde de Broglie pour un électron voyageant à $1,0 \times 10^6$ m/s. Masse électron $m_e = 9,1 \times 10^{-31}$ kg.
Correction :
Formule de Broglie : $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}$.
$\lambda = \frac{6,63 \times 10^{-34}}{9,1 \times 10^{-31} \times 1,0 \times 10^6} \approx 7,28 \times 10^{-10}$ m.
La longueur d'onde est de 0,73 nm.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : L'effet photoélectrique est un phénomène de seuil : en dessous d'une certaine fréquence (ou au-dessus d'une certaine longueur d'onde), aucun électron n'est émis, peu importe l'intensité de la lumière. Toujours convertir les eV en Joules pour les calculs avec la constante de Planck.
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