Niveau : Facile / Moyen — Durée estimée : 60 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
Un circuit électrique est régi par des lois fondamentales de conservation. La loi des nœuds stipule que la somme des intensités des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des intensités sortantes. La loi des mailles indique la somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée est nulle.
Le composant le plus courant, le conducteur ohmique, suit la loi d'Ohm : la tension à ses bornes est proportionnelle à l'intensité qui le traverse (U = R * I). En série, les résistances s'ajoutent, tandis qu'en dérivation, ce sont les conductances (l'inverse des résistances) qui s'additionnent.
Enfin, l'énergie électrique transformée par un récepteur dépend de la puissance, qui est le produit de la tension par l'intensité (P = U I). Pour une résistance, on retrouve l'effet Joule avec P = R I².
Formule : $$U = R \cdot I$$ ; $$P = U \cdot I$$ ; $$R_{eq} = R_1 + R_2$$ (série) ; $$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$ (dérivation)
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Une résistance de 220 Ω est traversée par un courant de 0,5 A. Quelle est la tension à ses bornes ?
Correction :
1. On applique la loi d'Ohm : U = R * I.
2. U = 220 * 0,5.
3. U = 110 V.
Exercice 2 : Un appareil électrique de 1200 W fonctionne sous une tension de 230 V. Calcule l'intensité du courant qui le traverse.
Correction :
1. On utilise la formule de la puissance : P = U * I.
2. I = P / U = 1200 / 230.
3. I ≈ 5,22 A.
Exercice 3 : Deux résistances R1 = 100 Ω et R2 = 150 Ω sont branchées en série. Quelle est la résistance équivalente du montage ?
Correction :
1. En série, les résistances s'ajoutent : Req = R1 + R2.
2. Req = 100 + 150 = 250 Ω.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : On branche en dérivation deux résistances de 40 Ω et 60 Ω. Calcule la résistance équivalente.
Correction :
1. En dérivation : 1/Req = 1/R1 + 1/R2.
2. 1/Req = 1/40 + 1/60 = (3+2)/120 = 5/120.
3. Req = 120 / 5 = 24 Ω.
Exercice 5 : Dans un nœud de circuit, trois fils arrivent avec des courants I1 = 2A, I2 = 3A, et deux fils repartent avec I3 et I4. Si I3 = 4A, que vaut I4 ?
Correction :
1. Loi des nœuds : ΣI(entrant) = ΣI(sortant).
2. I1 + I2 = I3 + I4.
3. 2 + 3 = 4 + I4 => 5 = 4 + I4.
4. I4 = 1 A.
Exercice 6 : Une bouilloire électrique a une résistance de 30 Ω. Elle est branchée sur le secteur (230 V) pendant 2 minutes. Calcule l'énergie consommée en Joules.
Correction :
1. Calcul de la puissance : P = U² / R = 230² / 30 = 52900 / 30 = 1763,3 W.
2. Temps en secondes : t = 2 * 60 = 120 s.
3. Énergie E = P t = 1763,3 120 = 211 600 J (ou 211,6 kJ).
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : Un circuit comprend un générateur de 12 V, une résistance R1 de 10 Ω en série avec un bloc constitué de deux résistances R2 = 20 Ω et R3 = 20 Ω en dérivation. Calcule l'intensité totale débitée par le générateur.
Correction :
1. Résistance équivalente du bloc en dérivation (R2 // R3) : R23 = (20*20) / (20+20) = 400/40 = 10 Ω.
2. Résistance totale du circuit (série) : Rtot = R1 + R23 = 10 + 10 = 20 Ω.
3. Intensité totale : I = U / Rtot = 12 / 20 = 0,6 A.
Attention : Calcule toujours les résistances équivalentes en commençant par les blocs les plus "internes" du schéma avant de simplifier le reste du circuit !
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : En série, l'intensité est la même partout mais les tensions s'additionnent. En dérivation, la tension est la même mais les intensités s'additionnent. Vérifie toujours tes unités (Ω, V, A, W).
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