Niveau : Moyen — Durée estimée : 60 min — 8 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
La dynamique étudie le mouvement des corps en relation avec les forces qui les provoquent. Le concept central est la force, une action mécanique capable de modifier la vitesse d'un objet ou de le déformer. Chaque force est un vecteur caractérisé par un point d'application, une direction, un sens et une norme (en Newtons).
Le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD), ou deuxième loi de Newton, établit un lien direct entre la somme des forces extérieures appliquées à un système et son accélération. Pour un système de masse constante, cette relation est fondamentale pour prédire la trajectoire d'un objet.
Pour résoudre un problème de dynamique, il faut suivre une méthode rigoureuse : définir le système, choisir un référentiel (généralement galiléen), faire le bilan des forces (poids, réaction, frottements), puis projeter la relation vectorielle sur des axes de coordonnées choisis judicieusement.
Formule : Σ F_ext = m * a (Somme des forces = masse × accélération).
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Un objet de masse m = 5 kg est soumis à une force unique de 20 N. Quelle est son accélération ?
Correction :
On applique le PFD : F = m * a.
On isole l'accélération : a = F / m.
Calcul : a = 20 / 5 = 4 m/s².
Exercice 2 : Calcule le poids d'un astronaute de 80 kg sur la Terre (g = 9,8 N/kg) puis sur la Lune (g = 1,6 N/kg).
Correction :
Le poids est une force définie par P = m * g.
Sur Terre : P = 80 * 9,8 = 784 N.
Sur Lune : P = 80 * 1,6 = 128 N.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 3 : Une voiture de 1200 kg freine avec une force de freinage constante de 6000 N. Quelle est son accélération (ou décélération) ?
Correction :
Système : voiture. Forces : Force de freinage (opposée au mouvement).
Selon l'axe du mouvement : -F = m * a.
a = -6000 / 1200 = -5 m/s². L'accélération est négative car c'est un freinage.
Exercice 4 : Un bloc de 2 kg glisse sur une table horizontale sans frottement. On le tire avec une force de 10 N inclinée de 30° par rapport à l'horizontale. Calcule l'accélération horizontale.
Correction :
Projection de la force sur l'axe horizontal (Ox) : Fx = F * cos(30°).
PFD sur Ox : F cos(30°) = m a.
a = (10 cos(30°)) / 2 = (10 0,866) / 2 = 4,33 m/s².
Exercice 5 : Un ascenseur de 500 kg monte avec une accélération de 2 m/s². Calcule la tension du câble. (Prendre g = 10 m/s²).
Correction :
Forces : Tension T (vers le haut), Poids P (vers le bas).
PFD : T - P = m a => T = m g + m * a = m(g + a).
T = 500 (10 + 2) = 500 12 = 6000 N.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 6 : Un skieur de 80 kg descend une piste inclinée de 20° sans frottement. Détermine son accélération.
Correction :
Forces : Poids P, Réaction normale R. On projette sur l'axe de la pente.
La composante du poids parallèle à la pente est Px = m g sin(20°).
PFD : m g sin(20°) = m * a.
a = g sin(20°) = 9,8 0,342 = 3,35 m/s².
Exercice 7 : Reprends l'exercice 6 mais avec une force de frottement constante de 50 N. Quelle est la nouvelle accélération ?
Correction :
PFD : m g sin(20°) - f = m * a.
a = (m g sin(20°) - f) / m = (80 9,8 0,342 - 50) / 80.
a = (268,1 - 50) / 80 = 218,1 / 80 = 2,73 m/s².
Exercice 8 : Deux masses m1 = 2 kg et m2 = 3 kg sont reliées par un fil passant par une poulie (machine d'Atwood). Calcule l'accélération du système.
Correction :
Pour m2 (qui descend) : m2*g - T = m2*a.
Pour m1 (qui monte) : T - m1*g = m1*a.
En additionnant les deux équations : (m2 - m1)g = (m1 + m2)a.
a = g (m2 - m1) / (m1 + m2) = 9,8 (3 - 2) / (3 + 2) = 9,8 / 5 = 1,96 m/s².
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : La clé est le schéma ! Représente toujours les vecteurs forces. N'oublie jamais que l'accélération dépend de la somme de toutes les forces. Vérifie tes unités : masse en kg, force en Newton, accélération en m/s².
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