Niveau : première et terminale, spécialité physique-chimie. Durée estimée : 75 min. 8 exercices avec corrections détaillées, du plus simple au plus exigeant.
Rappel des notions clés
Un exercice de mécanique se résout toujours dans le même ordre : tu choisis le système et le référentiel, tu fais le bilan des forces, puis tu appliques la deuxième loi de Newton ou un bilan d'énergie. Exemple : un chariot de $4\,\text{kg}$, tiré sans frottement par une force horizontale de $6\,\text{N}$, a une accélération $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{6}{4} = 1{,}5\,\text{m/s}^2$.
Au lycée, un solide s'étudie à travers son centre de masse, modélisé par un point (programmes de spécialité physique-chimie de première et de terminale). La deuxième loi de Newton vaut dans un référentiel galiléen : un référentiel où un objet soumis à des forces qui se compensent reste immobile ou en mouvement rectiligne uniforme. Le référentiel terrestre l'est pour un mouvement court.
Formules à retenir :
- Vitesse et accélération : $\vec{v} = \dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt}$ et $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- Deuxième loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m\,\vec{a}$. Si seul le poids agit : $\vec{a} = \vec{g}$.
- Travail d'une force constante, c'est-à-dire l'énergie qu'elle transfère au système : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos\alpha$, avec $\alpha$ l'angle entre la force et le déplacement. Il est positif pour une force motrice, négatif pour une force résistante.
- Énergie cinétique $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$, énergie potentielle de pesanteur $E_{pp} = mgz$ (altitude $z$ sur un axe vers le haut), énergie mécanique $E_m = E_c + E_{pp}$.
- Théorème de l'énergie cinétique : $E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})$.
- Si seul le poids travaille, $E_m$ se conserve. Les frottements la font baisser : $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f})$.
- Mouvement rectiligne uniforme : $d = v \times t$. Conversion : $1\,\text{m/s} = 3{,}6\,\text{km/h}$.
Piège classique : une vitesse nulle ne veut pas dire une accélération nulle. Au sommet d'un lancer vertical, le ballon s'arrête un instant, mais le poids agit toujours : son accélération vaut $g$, vers le bas.
Exercices : niveau facile
Exercice 1 : Une voiture roule en ligne droite à la vitesse constante de $90\,\text{km/h}$.
a) Convertis cette vitesse en $\text{m/s}$.
b) Calcule la distance qu'elle parcourt en $5\,\text{min}$.
c) Que vaut son vecteur accélération ? Justifie.
Correction :
On travaille en mètres et en secondes.
a) $v = \dfrac{90}{3{,}6}$, soit $v = 25\,\text{m/s}$.
b) Le mouvement est rectiligne uniforme et $t = 5 \times 60 = 300\,\text{s}$ : $d = v \times t = 25 \times 300$, soit $d = 7\,500\,\text{m}$.
c) Le vecteur vitesse ne change ni de valeur ni de direction : $\vec{a} = \vec{0}$.
Exercice 2 : Un bloc de masse $m = 2{,}0\,\text{kg}$ glisse sans frottement sur une table horizontale. On le pousse avec une force horizontale constante de valeur $F = 10\,\text{N}$.
a) Dans quel référentiel étudies-tu son mouvement ?
b) Calcule l'accélération du bloc.
Correction :
On fait le bilan des forces, puis on applique la deuxième loi de Newton.
a) Le référentiel terrestre, considéré comme galiléen pour ce mouvement court.
b) Le poids $\vec{P}$ et la réaction $\vec{R}$ de la table (la force qu'elle exerce sur le bloc) sont verticaux et se compensent. Il reste $m\,\vec{a} = \vec{F}$, donc $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{10}{2{,}0}$, soit $a = 5{,}0\,\text{m/s}^2$, dans le sens de $\vec{F}$.
Exercice 3 : Tu tires une valise à roulettes en ligne droite sur un sol horizontal, de $A$ à $B$, avec $AB = 20\,\text{m}$. Ta force $\vec{F}$, de valeur $50\,\text{N}$, fait un angle de $40^\circ$ avec le déplacement. Les frottements équivalent à une force $\vec{f}$ constante de $15\,\text{N}$, opposée au déplacement.
Calcule le travail de $\vec{F}$, de $\vec{f}$ et du poids $\vec{P}$, puis dis si chaque force est motrice, résistante, ou si elle ne travaille pas.
Correction :
On applique $W_{AB} = F \times AB \times \cos\alpha$, en lisant bien l'angle entre la force et le déplacement.
$W_{AB}(\vec{F}) = 50 \times 20 \times \cos 40^\circ$, soit $W_{AB}(\vec{F}) \approx 766\,\text{J}$ : force motrice.
$\vec{f}$ est opposée au déplacement, l'angle vaut $180^\circ$ : $W_{AB}(\vec{f}) = 15 \times 20 \times \cos 180^\circ$, soit $W_{AB}(\vec{f}) = -300\,\text{J}$ : force résistante.
Le poids est perpendiculaire au déplacement et $\cos 90^\circ = 0$ : $W_{AB}(\vec{P}) = 0\,\text{J}$, il ne travaille pas.
Erreur à éviter : oublier le signe moins d'une force opposée au déplacement.
Exercices : niveau moyen
Exercice 4 : Un bloc de masse $m = 5{,}0\,\text{kg}$ est tiré vers le haut d'un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ sur l'horizontale. La force de traction $\vec{T}$ est parallèle au plan et a pour valeur $40\,\text{N}$. Les frottements équivalent à une force $\vec{f}$ constante de $7{,}5\,\text{N}$, parallèle au plan et opposée au mouvement. On prend $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$.
Calcule l'accélération du bloc.
Correction :
On projette la deuxième loi de Newton sur un axe $Ox$ parallèle au plan, orienté vers le haut de la pente.
La réaction $\vec{R}$ est perpendiculaire au plan : sa projection sur $Ox$ est nulle. Le poids donne $P_x = -mg\sin\alpha = -5{,}0 \times 9{,}81 \times 0{,}5 \approx -24{,}5\,\text{N}$.
$m\,a_x = T - mg\sin\alpha - f = 40 - 24{,}5 - 7{,}5 = 8{,}0\,\text{N}$, donc $a_x = \dfrac{8{,}0}{5{,}0}$, soit $a \approx 1{,}6\,\text{m/s}^2$, vers le haut du plan.
Erreur à éviter : prendre $mg\cos\alpha$ pour la composante du poids le long du plan. Teste avec $\alpha = 0$ : sur un sol plat, elle doit être nulle.
Exercice 5 : Un ballon est lancé verticalement vers le haut. Sur un axe $Oy$ vertical orienté vers le haut, avec l'origine au point de lancer, sa position est $y(t) = -4{,}9\,t^2 + 15\,t$, avec $y$ en mètres et $t$ en secondes.
a) Déduis-en $v_y(t)$ et $a_y(t)$.
b) Calcule la date à laquelle le ballon atteint son sommet, puis sa hauteur au-dessus du point de lancer.
c) Au sommet, que valent sa vitesse et son accélération ?
Correction :
On dérive la position pour obtenir la vitesse, puis la vitesse pour obtenir l'accélération.
a) $v_y(t) = -9{,}8\,t + 15$, en $\text{m/s}$, et $a_y = -9{,}8\,\text{m/s}^2$, constante.
b) Au sommet, le ballon cesse de monter : $v_y = 0$, donc $t_s = \dfrac{15}{9{,}8}$, soit $t_s \approx 1{,}53\,\text{s}$. Puis $y(t_s) = -4{,}9 \times 1{,}53^2 + 15 \times 1{,}53$, soit $h \approx 11{,}5\,\text{m}$.
c) $v_y = 0$ mais $a_y = -9{,}8\,\text{m/s}^2$ : le poids agit pendant tout le vol, l'accélération ne s'annule jamais.
Exercice 6 : Une voiture de masse $m = 1\,200\,\text{kg}$ roule à $72\,\text{km/h}$ sur une route horizontale. Elle freine jusqu'à l'arrêt. On modélise le freinage par une force $\vec{f}$ constante de $6\,000\,\text{N}$, opposée au mouvement.
a) Calcule l'énergie cinétique de la voiture au début du freinage.
b) Avec le théorème de l'énergie cinétique, calcule la distance de freinage.
c) Sans tout refaire, donne la distance de freinage à $36\,\text{km/h}$, avec la même force.
Correction :
On fait un bilan d'énergie entre le début du freinage $A$ et l'arrêt $B$.
a) $v = \dfrac{72}{3{,}6} = 20\,\text{m/s}$, donc $E_c(A) = \dfrac{1}{2} \times 1\,200 \times 20^2$, soit $E_c(A) = 240\,000\,\text{J}$.
b) Le poids et la réaction de la route, perpendiculaires au déplacement, ne travaillent pas. Le théorème donne $0 - E_c(A) = -f \times d$, donc $d = \dfrac{240\,000}{6\,000}$, soit $d = 40\,\text{m}$.
c) $d = \dfrac{mv^2}{2f}$ est proportionnelle à $v^2$ : vitesse divisée par 2, distance divisée par 4, soit $d = 10\,\text{m}$.
Exercices : niveau difficile
Exercice 7 : Un footballeur frappe un ballon posé au sol. Le ballon part avec une vitesse $v_0 = 20\,\text{m/s}$ qui fait un angle $\alpha = 30^\circ$ avec le sol horizontal. On néglige l'action de l'air et on prend $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$. Le repère a pour origine le point de frappe, l'axe $Ox$ horizontal dans le sens du tir et l'axe $Oy$ vertical vers le haut.
a) Établis les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.
b) Déduis-en l'équation de la trajectoire.
c) Calcule la portée du tir, c'est-à-dire la distance entre le point de frappe et le point où le ballon retombe.
Correction :
On applique la deuxième loi de Newton, puis on cherche deux primitives successives avec les conditions initiales.
a) Seul le poids agit : $\vec{a} = \vec{g}$, donc $a_x = 0$ et $a_y = -g$. Au départ, $v_{0x} = v_0\cos\alpha \approx 17{,}3\,\text{m/s}$ et $v_{0y} = v_0\sin\alpha = 10\,\text{m/s}$. D'où $v_x = v_0\cos\alpha$ et $v_y = -g\,t + v_0\sin\alpha$, puis :
$x(t) = (v_0\cos\alpha)\,t$ et $y(t) = -\dfrac{1}{2}g\,t^2 + (v_0\sin\alpha)\,t$.
b) On remplace $t = \dfrac{x}{v_0\cos\alpha}$ dans $y(t)$ : $y = -\dfrac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\,x^2 + (\tan\alpha)\,x$.
c) Le ballon retombe quand $y = 0$ avec $x \neq 0$ : $x = \dfrac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g} = \dfrac{2 \times 20^2 \times 0{,}5 \times 0{,}866}{9{,}81}$, soit $x \approx 35{,}3\,\text{m}$.
Erreur à éviter : croire que $v_x$ diminue pendant le vol. Sans action de l'air, seule $v_y$ varie.
Exercice 8 : Un pendule est formé d'une bille de masse $m = 200\,\text{g}$ accrochée à un fil de longueur $L = 80\,\text{cm}$. On écarte le fil de $60^\circ$ par rapport à la verticale (position $A$), puis on lâche la bille sans vitesse. On prend $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$.
a) En négligeant les frottements, calcule la vitesse de la bille au point le plus bas (position $B$).
b) Une mesure donne en fait $v_B = 2{,}6\,\text{m/s}$. Calcule le travail des frottements entre $A$ et $B$.
Correction :
On fait un bilan d'énergie mécanique entre $A$ et $B$, avec $E_{pp} = 0$ en $B$.
a) La tension du fil est perpendiculaire au mouvement : elle ne travaille pas. Seul le poids travaille, donc $E_m$ se conserve. $B$ est à $L$ sous le point d'attache et $A$ à $L\cos 60^\circ$ : $A$ est plus haut que $B$ de $h = L(1 - \cos 60^\circ) = 0{,}40\,\text{m}$.
$E_m(A) = mgh = 0{,}200 \times 9{,}81 \times 0{,}40 \approx 0{,}785\,\text{J}$ et $E_m(B) = \dfrac{1}{2}mv_B^2$. Donc $v_B = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 0{,}40}$, soit $v_B \approx 2{,}80\,\text{m/s}$.
b) $E_m(B) = \dfrac{1}{2} \times 0{,}200 \times 2{,}6^2 = 0{,}676\,\text{J}$. Le travail des frottements est égal à la variation d'énergie mécanique : $W_{AB}(\vec{f}) = 0{,}676 - 0{,}785$, soit $W_{AB}(\vec{f}) \approx -0{,}11\,\text{J}$.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : commence toujours par le système, le référentiel et un schéma avec toutes les forces. Ensuite, choisis l'outil : la deuxième loi de Newton quand on te demande une accélération ou une trajectoire, un bilan d'énergie quand on te demande une vitesse ou une distance sans parler de durée.
Avant de conclure, contrôle l'unité et l'ordre de grandeur. Un ballon de football qui monterait à $500\,\text{m}$, ou une voiture qui s'arrêterait en $2\,\text{m}$, signale une erreur de conversion ou de signe.
Sources
Programme de physique-chimie de première générale, Bulletin officiel spécial n° 1 du 22 janvier 2019 : texte officiel.
Programme de physique-chimie de terminale générale, Bulletin officiel spécial n° 8 du 25 juillet 2019 : texte officiel.