Toutes les forces connues se ramènent à quatre interactions fondamentales : gravitationnelle, électromagnétique, forte et faible. En Première, tu en calcules deux, avec deux lois presque identiques : la loi de Newton $F = G\dfrac{m_A\,m_B}{d^2}$ pour les masses et la loi de Coulomb $F = k\dfrac{|q_A\,q_B|}{d^2}$ pour les charges électriques.
Exemple : entre le proton et l'électron d'un atome d'hydrogène, la force électrostatique est environ $2{,}3 \times 10^{39}$ fois plus grande que l'attraction gravitationnelle. Et pourtant, c'est la gravitation qui retient la Lune autour de la Terre : comprendre ce paradoxe, c'est comprendre le chapitre.
Quatre interactions, deux à calculer
Une interaction est une action mutuelle entre deux objets : chacun agit sur l'autre. Les forces que tu connais (poids, frottements, force exercée par un support, tension d'un fil) se ramènent toutes à l'une des quatre interactions du tableau.
| Interaction | Agit sur | Portée | Ce qu'elle explique |
|---|---|---|---|
| Gravitationnelle | toutes les masses, toujours en attirant | infinie, en faiblissant avec la distance | le poids, le mouvement des planètes |
| Électromagnétique | les charges électriques, en attirant ou en repoussant | infinie, en faiblissant avec la distance | la cohésion des atomes et des molécules, les frottements, la lumière |
| Forte | les protons et les neutrons | la taille d'un noyau | la cohésion du noyau, malgré la répulsion entre protons |
| Faible | les protons, les neutrons, les électrons | plus courte encore | certaines désintégrations radioactives (radioactivité bêta) |
Les interactions forte et faible ne portent pas au-delà du noyau : à ton échelle, seules les deux premières comptent. Le programme de spécialité de Première (Bulletin officiel spécial n° 1 du 22 janvier 2019) te fait travailler la gravitation et l'électrostatique, la partie de l'électromagnétisme qui concerne les charges immobiles.
La gravitation : la loi de Newton
Deux corps de masses $m_A$ et $m_B$, dont les centres sont à la distance $d$ l'un de l'autre, s'attirent toujours. Chacun subit une force dirigée vers l'autre, et les deux forces ont la même valeur.
Formule : force exercée par $A$ sur $B$,
$$\vec{F}_{A/B} = -G\,\frac{m_A\,m_B}{d^2}\,\vec{u}_{AB}$$
$\vec{u}_{AB}$ est un vecteur unitaire, c'est-à-dire de longueur 1, dirigé de $A$ vers $B$. Le signe moins retourne la force vers $A$ : c'est une attraction. Sa valeur est $F = G\dfrac{m_A\,m_B}{d^2}$, avec les masses en kg, $d$ en m et $F$ en N. $G$ est la constante de gravitation : $G \approx 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ (valeur de référence CODATA 2022).
D'après le principe des actions réciproques, $\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$ : la Terre t'attire, et tu attires la Terre avec une force de même valeur. Avec sa masse énorme, elle n'en bouge pas de façon perceptible.
Pour retenir le carré, garde une image : l'influence d'un astre se répartit sur des sphères de plus en plus grandes, et l'aire d'une sphère, $4\pi d^2$, augmente comme le carré de son rayon. Distance doublée, force divisée par $2^2 = 4$ ; distance triplée, force divisée par $3^2 = 9$.
Piège classique : $d$ se mesure entre les centres, car un astre à peu près sphérique comme la Terre attire comme si toute sa masse était en son centre. Pour un objet à l'altitude $h$, $d = R_T + h$, où $R_T$ est le rayon de la Terre, et non $d = h$. Et tout passe en mètres avant le calcul.
L'électrostatique : la loi de Coulomb
Frotte un ballon de baudruche sur un pull en laine. Le frottement arrache des électrons à l'un des deux matériaux et les dépose sur l'autre : les deux objets sont électrisés, avec des charges de signes opposés. Deux charges de même signe se repoussent, deux charges de signes contraires s'attirent.
Une charge se mesure en coulombs (C). C'est toujours un multiple entier de la charge élémentaire $e = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C : le proton porte $+e$, l'électron $-e$.
Formule : force exercée par la charge $q_A$ sur la charge $q_B$, à la distance $d$,
$$\vec{F}_{A/B} = k\,\frac{q_A\,q_B}{d^2}\,\vec{u}_{AB}$$
avec $k \approx 8{,}99 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$. Pas de signe moins cette fois : charges de même signe, produit $q_A\,q_B$ positif, $B$ est repoussé loin de $A$ ; charges de signes contraires, la force s'inverse et attire. La valeur se calcule sans les signes : $F = k\dfrac{|q_A\,q_B|}{d^2}$.
Le ballon frotté attire aussi des petits morceaux de papier, pourtant neutres : c'est l'influence électrostatique. Le ballon déplace légèrement les charges du papier. Celles de signe opposé au sien se rapprochent de lui, celles de même signe s'en éloignent. Comme la force diminue avec la distance, l'attraction sur les plus proches l'emporte.
Newton et Coulomb côte à côte
Pose les deux lois l'une à côté de l'autre : la charge joue le rôle de la masse, $k$ celui de $G$, et la distance intervient de la même façon, au carré au dénominateur.
| Gravitation | Électrostatique | |
|---|---|---|
| Ce qui interagit | des masses, en kg | des charges, en C |
| Valeur de la force | $F = G\dfrac{m_A\,m_B}{d^2}$ | $F = k\dfrac{|q_A\,q_B|}{d^2}$ |
| Constante | $G \approx 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ | $k \approx 8{,}99 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ |
| Effet | toujours une attraction | attraction ou répulsion |
Les constantes, elles, sont sans commune mesure : $k$ vaut environ $10^{20}$ fois $G$.
Alors pourquoi la gravitation gouverne-t-elle les planètes ? Parce que la matière est neutre dans son ensemble. Une planète contient pratiquement autant de charges positives que de charges négatives : les attractions et les répulsions électriques se compensent. Les masses, elles, sont toujours positives et la gravitation attire toujours : rien ne se compense, tout s'additionne. À l'échelle des astres, c'est donc elle qui domine.
La notion de champ
Le champ décrit ce qu'un objet crée autour de lui, avant même qu'un autre objet arrive. En chaque point, on prend la force que subirait un objet placé là et on la divise par sa masse, ou par sa charge : le résultat ne dépend plus de l'objet placé, seulement du point.
Définition : un objet de masse $m$ placé là où règne le champ de gravitation $\vec{\mathcal{G}}$ subit la force $\vec{F} = m\,\vec{\mathcal{G}}$. Une charge $q$ placée là où règne le champ électrostatique $\vec{E}$ subit la force $\vec{F} = q\,\vec{E}$.
Pour un astre de masse $M$, en un point situé à la distance $d$ de son centre, la loi de Newton donne $\vec{\mathcal{G}} = -G\dfrac{M}{d^2}\,\vec{u}$, où $\vec{u}$ est le vecteur unitaire qui va du centre vers ce point. Le champ pointe vers le centre de l'astre, et sa valeur $\mathcal{G} = G\dfrac{M}{d^2}$ s'exprime en $\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$. À la surface de la Terre, le poids d'un objet est pratiquement la force de gravitation terrestre : la valeur de ce champ au sol est l'intensité de pesanteur $g$ de la formule $P = m\,g$.
De la même façon, une charge ponctuelle $q$, c'est-à-dire de taille négligeable, crée le champ $\vec{E} = k\dfrac{q}{d^2}\,\vec{u}$, exprimé en $\text{N}\cdot\text{C}^{-1}$ (c'est aussi le volt par mètre). Ce champ s'éloigne d'une charge positive et pointe vers une charge négative.
Pour représenter un champ, on trace ses lignes de champ : en chaque point, le vecteur champ est tangent à la ligne, et la ligne est orientée dans le sens du champ. Autour de la Terre, ce sont des droites qui convergent vers son centre ; autour d'une charge positive, des droites qui s'en écartent. Entre deux plaques parallèles de charges opposées, ce sont des droites parallèles qui vont de la plaque positive vers la plaque négative : le champ y est le même partout, on dit qu'il est uniforme.
Piège classique : $\vec{F} = q\,\vec{E}$ garde le signe de $q$. Pour un électron, $q = -e$ est négatif : la force est opposée au champ. Entre les deux plaques, un électron est attiré vers la plaque positive, il remonte donc les lignes de champ.
Exercices corrigés
Exercice 1 : Calcule la valeur de la force de gravitation exercée par la Terre sur un élève de masse $m = 60$ kg debout au sol, puis la valeur du champ de gravitation terrestre au sol. Données : $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$, masse de la Terre $M_T = 5{,}97 \times 10^{24}$ kg, rayon de la Terre $R_T = 6{,}37 \times 10^{6}$ m.
Correction :
L'élève est au sol, donc à la distance $d = R_T$ du centre de la Terre :
$F = G\dfrac{M_T\,m}{R_T^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5{,}97 \times 10^{24} \times 60}{(6{,}37 \times 10^{6})^2} \approx 589$ N.
Le champ est la force par kilogramme : $\mathcal{G} = \dfrac{F}{m} = G\dfrac{M_T}{R_T^2} \approx 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$. C'est l'intensité de pesanteur $g$ que tu utilises pour calculer un poids.
Exercice 2 : On modélise l'atome d'hydrogène par un proton et un électron distants de $d = 5{,}3 \times 10^{-11}$ m. Calcule la valeur de la force électrostatique entre eux, celle de la force de gravitation, puis leur rapport. Ce rapport dépend-il de $d$ ? Données : $k = 8{,}99 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$, $e = 1{,}60 \times 10^{-19}$ C, masse du proton $m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg, masse de l'électron $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg.
Correction :
Le proton porte $+e$ et l'électron $-e$ : la force électrostatique est attractive, de valeur :
$F_e = k\dfrac{e^2}{d^2} = 8{,}99 \times 10^{9} \times \dfrac{(1{,}60 \times 10^{-19})^2}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \approx 8{,}2 \times 10^{-8}$ N.
La force de gravitation, attractive elle aussi, vaut :
$F_g = G\dfrac{m_p\,m_e}{d^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{1{,}67 \times 10^{-27} \times 9{,}11 \times 10^{-31}}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \approx 3{,}6 \times 10^{-47}$ N.
Leur rapport, sans unité : $\dfrac{F_e}{F_g} \approx 2{,}3 \times 10^{39}$. Il ne dépend pas de $d$ : les deux forces sont en $\dfrac{1}{d^2}$, donc $d^2$ disparaît du quotient, qui vaut $\dfrac{k\,e^2}{G\,m_p\,m_e}$. Dans l'atome, la gravitation ne joue aucun rôle.
Exercice 3 : Un satellite se trouve à l'altitude $h = 400$ km. a) Calcule la valeur du champ de gravitation terrestre à cette altitude. b) À quelle altitude ce champ vaut-il le quart de sa valeur au sol ? Données : $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$, $M_T = 5{,}97 \times 10^{24}$ kg, $R_T = 6{,}37 \times 10^{6}$ m.
Correction :
a) La distance au centre est $d = R_T + h = 6{,}37 \times 10^{6} + 0{,}40 \times 10^{6} = 6{,}77 \times 10^{6}$ m. Donc $\mathcal{G} = G\dfrac{M_T}{d^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5{,}97 \times 10^{24}}{(6{,}77 \times 10^{6})^2} \approx 8{,}69\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$, encore près de 90 % de sa valeur au sol ($9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$ à l'exercice 1). Prendre $d = h$ aurait donné environ $2{,}5 \times 10^{3}\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$, une valeur absurde.
b) Le champ est en $\dfrac{1}{d^2}$ : pour le diviser par 4, il faut doubler $d$. Donc $d = 2R_T$, et l'altitude vaut $h = d - R_T = R_T \approx 6\,370$ km. Le piège est de répondre $2R_T$ : l'altitude se compte depuis le sol, la distance $d$ depuis le centre.
Exercice 4 : Entre deux plaques parallèles horizontales règne un champ électrostatique uniforme $\vec{E}$, vertical et dirigé vers le haut, de valeur $E = 2{,}0 \times 10^{4}\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$. On y place un électron. a) Donne la direction, le sens et la valeur de la force électrostatique qu'il subit. b) Compare cette force à son poids. Données : $e = 1{,}60 \times 10^{-19}$ C, masse de l'électron $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg, $g = 9{,}8\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$.
Correction :
a) L'électron porte la charge $q = -e$, donc $\vec{F} = -e\,\vec{E}$ : la force est verticale et dirigée vers le bas, à l'opposé du champ. Sa valeur : $F = e\,E = 1{,}60 \times 10^{-19} \times 2{,}0 \times 10^{4} = 3{,}2 \times 10^{-15}$ N.
b) Son poids vaut $P = m_e\,g = 9{,}11 \times 10^{-31} \times 9{,}8 \approx 8{,}9 \times 10^{-30}$ N, d'où $\dfrac{F}{P} = \dfrac{3{,}2 \times 10^{-15}}{8{,}9 \times 10^{-30}} \approx 3{,}6 \times 10^{14}$. Le poids de l'électron est négligeable devant la force électrostatique.
À retenir
À retenir :
- Quatre interactions fondamentales ; en Première, tu calcules la gravitation et l'électrostatique.
- Newton : $F = G\dfrac{m_A\,m_B}{d^2}$, toujours attractive, avec $d$ mesurée entre les centres.
- Coulomb : $F = k\dfrac{|q_A\,q_B|}{d^2}$, répulsive entre charges de même signe, attractive sinon.
- Les deux varient en $\dfrac{1}{d^2}$ ; la gravitation domine chez les astres parce que la matière est globalement neutre.
- Champ : $\vec{F} = m\,\vec{\mathcal{G}}$ et $\vec{F} = q\,\vec{E}$ ; pour un électron, la force est opposée à $\vec{E}$.
- Une ligne de champ est tangente au champ en chaque point et orientée dans son sens.
Sources
- Programme de physique-chimie de première générale, enseignement de spécialité, Bulletin officiel spécial n° 1 du 22 janvier 2019 : texte sur education.gouv.fr.
- Valeurs de référence CODATA 2022 des constantes utilisées ($G$, $e$, $k$, masses du proton et de l'électron) : NIST, Fundamental Physical Constants.
- Masse et rayon moyen de la Terre, fiche mise à jour le 15 novembre 2024 : NASA, Earth Fact Sheet.