Tant que les forces qui s'exercent sur un objet se compensent, son vecteur vitesse ne change pas ; dès qu'elles ne se compensent plus, il change, dans le sens de leur somme. Un palet de hockey glisse sur la glace en ligne droite, à vitesse presque constante : son poids est compensé par la force de la glace, et les frottements sont très faibles. Un coup de crosse ajoute une force non compensée, et sa vitesse change aussitôt. Le principe d'inertie décrit le premier cas, la deuxième loi de Newton chiffre le second.
Le principe d'inertie
Le référentiel est l'objet par rapport auquel tu décris le mouvement : le sol, pour le référentiel terrestre. Le système est souvent modélisé par un point matériel, un seul point qui porte toute sa masse.
Principe d'inertie : dans le référentiel terrestre, un système modélisé par un point matériel est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (en ligne droite, à vitesse constante) si les forces qui s'exercent sur lui se compensent, c'est-à-dire si leur somme est le vecteur nul : $\sum \vec{F} = \vec{0}$. Et réciproquement.
Dans les deux cas, le vecteur vitesse reste le même. Être immobile, c'est garder un vecteur vitesse nul.
En exercice, tu te serviras surtout de la contraposée : si le vecteur vitesse change, même seulement de direction, les forces ne se compensent pas. Une voiture qui tourne dans un rond-point à 30 km/h constants subit donc des forces qui ne se compensent pas, puisque sa vitesse change de direction.
Piège classique : croire qu'il faut une force dans le sens du mouvement pour qu'un objet continue d'avancer. Autour de toi, tout finit par s'arrêter, mais à cause de forces : les frottements du sol, la résistance de l'air. Une voiture qui roule en ligne droite à vitesse constante subit des forces qui se compensent : la force motrice a la même valeur que les frottements, pas plus. Elle ne les dépasse que quand la voiture accélère.
Le principe ne vaut pas dans n'importe quel référentiel. Dans une voiture qui freine, une bouteille posée sur le siège glisse vers l'avant sans que rien ne la pousse : dans le référentiel de la voiture, le principe est faux. Les référentiels où il est vrai s'appellent galiléens ; pour les mouvements de courte durée étudiés au lycée, le référentiel terrestre peut être considéré comme tel.
Modéliser les forces
Une force modélise l'action d'un objet extérieur sur le système. Elle se représente par un vecteur : une direction, un sens, et une norme qui est sa valeur en newtons (N). L'action de la Terre s'exerce à distance ; les autres forces usuelles sont des actions de contact, qui n'existent que si un objet touche le système.
Le poids est, à très peu près, la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l'objet : $\vec{P} = m\,\vec{g}$, avec $\vec{g}$ vertical, vers le bas, et $g \approx 9{,}8$ N/kg près du sol.
| Force | Direction et sens | Valeur |
|---|---|---|
| Poids $\vec{P}$ | verticale, vers le bas | $P = m \times g$ |
| Force exercée par un support $\vec{R}$ | perpendiculaire au support s'il n'y a pas de frottement, vers le système | se déduit des autres forces |
| Force exercée par un fil $\vec{T}$ | le long du fil tendu, du système vers le fil | se déduit des autres forces |
| Frottements $\vec{f}$ | opposés au mouvement | donnée par l'énoncé |
Les actions réciproques
Une force ne vient jamais seule. Quand tu sautes, tu pousses le sol vers le bas, et le sol te pousse vers le haut avec une force de même valeur : c'est elle qui te fait décoller.
Principe des actions réciproques : si un objet A exerce sur un objet B une force $\vec{F}_{A/B}$, alors B exerce sur A une force de même droite d'action, de même valeur et de sens opposé, à chaque instant, que les objets bougent ou non :
$$\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$$
C'est la troisième loi de Newton.
Piège classique : les deux forces d'une même interaction s'exercent sur deux objets différents, donc elles ne se compensent jamais entre elles. Un livre posé sur une table subit son poids et la force de la table, qui se compensent parce que le livre est immobile : c'est le principe d'inertie. Ce ne sont pas des actions réciproques. La réciproque du poids, c'est la force d'attraction que le livre exerce sur la Terre.
Quand les forces ne se compensent pas
Entre deux instants voisins, séparés d'une courte durée $\Delta t$, la vitesse passe de $\vec{v}_1$ à $\vec{v}_2$. Le vecteur variation de vitesse est $\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$ : trace les deux vecteurs depuis un même point, et $\Delta \vec{v}$ va de l'extrémité de $\vec{v}_1$ à celle de $\vec{v}_2$.
La deuxième loi de Newton relie ce vecteur aux forces : $\Delta \vec{v}$ prend la direction et le sens de leur somme, et sa valeur grandit avec la force et avec la durée.
Formule : pour un système de masse $m$ (en kg), entre deux instants voisins séparés de $\Delta t$ (en s), avec les forces en N et les vitesses en m/s :
$$\sum \vec{F} \approx m \, \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$$
C'est la « formulation approchée de la deuxième loi de Newton » du programme de spécialité de Première ; le principe d'inertie et les actions réciproques viennent du programme de Seconde. Le signe $\approx$ rappelle que la relation est d'autant plus juste que $\Delta t$ est court ; elle devient exacte si les forces restent constantes.
La masse freine le changement : à force et durée égales, plus elle est grande, plus $\Delta v$ est petit. C'est l'inertie du système. Pousse avec la même force, pendant le même temps, un chariot de courses vide, puis plein : le plein prend bien moins de vitesse.
Pour retrouver la formule, vérifie l'unité : $\text{kg} \times \dfrac{\text{m/s}}{\text{s}} = \text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$, et c'est exactement le newton.
Piège classique : $\Delta \vec{v}$ n'a pas forcément la direction de $\vec{v}$. Dans le rond-point pris à vitesse constante, $\vec{v}$ suit la route, mais $\Delta \vec{v}$, comme la somme des forces, pointe vers l'intérieur du virage. Le sens de $\Delta \vec{v}$ se lit sur la somme des forces, pas sur le sens du mouvement.
La méthode en quatre étapes
Étape 1 : Choisis le système et le référentiel, en général le référentiel terrestre.
Étape 2 : Fais l'inventaire des forces : le poids, puis une force pour chaque objet qui touche le système (sol ou support, fil, air). Rien d'autre : la vitesse n'est pas une force.
Étape 3 : Regarde le mouvement. Si le vecteur vitesse est constant, les forces se compensent ; s'il change, elles ne se compensent pas.
Étape 4 : S'il faut des valeurs, choisis un axe orienté, écris $\sum \vec{F} = \vec{0}$ ou $\sum \vec{F} \approx m\,\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ sur cet axe, et conclus avec l'unité.
Exercices corrigés
Du plus direct au plus proche d'un contrôle. Les données des énoncés sont fictives. Cherche chacun sur ta feuille avant d'ouvrir la correction.
Exercice 1 : Une cabine d'ascenseur de masse 600 kg monte en ligne droite à vitesse constante. Elle ne subit que son poids et la force exercée par son câble. On prend $g = 9{,}8$ N/kg. Quelle est la valeur de la force exercée par le câble ?
Correction :
Système : la cabine, dans le référentiel terrestre. Elle subit son poids $\vec{P}$, vertical vers le bas, et la force $\vec{T}$ du câble, verticale vers le haut.
Elle est en mouvement rectiligne uniforme, donc d'après le principe d'inertie $\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$. Ainsi $T = P = m \times g = 600 \times 9{,}8 = 5\,880$ N.
Le câble ne tire pas plus fort que le poids, même si la cabine monte. Il tire plus fort seulement au démarrage, quand la vitesse augmente.
Exercice 2 : Une trottinette électrique et sa conductrice, de masse totale 80 kg, roulent en ligne droite. Sur une vidéo, entre deux images séparées de 0,20 s, leur vitesse passe de 4,00 m/s à 4,25 m/s. Estime la valeur de la somme des forces qui s'exercent sur l'ensemble, puis donne son sens.
Correction :
Le mouvement est rectiligne et la vitesse ne change pas de sens : $\Delta \vec{v}$ a la direction du mouvement, et sa valeur est la différence des vitesses, $\Delta v = 4{,}25 - 4{,}00 = 0{,}25$ m/s.
$\sum F \approx m \times \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = 80 \times \dfrac{0{,}25}{0{,}20} = 100$ N.
La somme des forces vaut environ 100 N. Elle est dans le sens du mouvement, comme $\Delta \vec{v}$, puisque la vitesse augmente.
Exercice 3 : Un joueur lance une balle de 58 g à l'horizontale. On néglige l'action de l'air et on prend $g = 9{,}8$ N/kg. Donne la direction, le sens et la valeur de la variation du vecteur vitesse de la balle pendant 0,10 s. Ce résultat dépend-il de la masse de la balle ?
Correction :
Une fois lâchée, la balle ne subit que son poids $\vec{P} = m\,\vec{g}$, qui est constant. La deuxième loi de Newton donne alors, de façon exacte :
$$\Delta \vec{v} = \frac{\sum \vec{F}}{m} \times \Delta t = \frac{m\,\vec{g}}{m} \times \Delta t = \vec{g} \times \Delta t$$
$\Delta \vec{v}$ est donc vertical, vers le bas, et vaut $g \times \Delta t = 9{,}8 \times 0{,}10 = 0{,}98$ m/s.
La masse se simplifie : une balle plus lourde aurait la même variation de vitesse. Et même si la balle part à l'horizontale, sa vitesse ne varie que selon la verticale.
Exercice 4 : Deux patineurs immobiles sur la glace, Léa (50 kg) et Tom (75 kg), se repoussent avec les mains. Pendant la poussée, qui dure 0,20 s, Léa exerce sur Tom une force horizontale constante de 150 N. Les frottements sont négligeables, et le poids de chacun est compensé par la force de la glace. Quelle est la vitesse de chacun à la fin de la poussée ?
Correction :
D'après le principe des actions réciproques, Tom exerce sur Léa une force de même valeur, 150 N, de sens opposé. Chacun part du repos et subit une force constante : la relation de Newton est exacte, et la vitesse finale est égale à $\Delta v$.
Léa : $\Delta v = \dfrac{F \times \Delta t}{m} = \dfrac{150 \times 0{,}20}{50} = 0{,}60$ m/s.
Tom : $\Delta v = \dfrac{150 \times 0{,}20}{75} = 0{,}40$ m/s.
Ils s'éloignent l'un de l'autre, Léa à 0,60 m/s et Tom à 0,40 m/s. Même force, mais Léa, de masse plus faible, prend plus de vitesse : c'est le rôle de la masse.
À retenir
À retenir :
- Dans le référentiel terrestre, le vecteur vitesse reste constant (immobile ou rectiligne uniforme) si et seulement si $\sum \vec{F} = \vec{0}$.
- Si la vitesse change, même seulement de direction, les forces ne se compensent pas.
- $\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$ : deux forces sur deux objets différents, qui ne se compensent jamais entre elles.
- $\sum \vec{F} \approx m\,\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ : $\Delta \vec{v}$ a le sens de la somme des forces, pas forcément celui de $\vec{v}$.
- Plus la masse est grande, plus la vitesse est difficile à changer.
Sources
- Programme de physique-chimie de seconde générale et technologique, Bulletin officiel spécial n° 1 du 22 janvier 2019 : texte sur eduscol.
- Programme de spécialité de physique-chimie de première générale, même Bulletin officiel : texte sur eduscol.