L'essentiel à connaître
Le mouvement d'un projectile est un cas classique de la mécanique Newtonienne. Lorsqu'un objet est lancé avec une vitesse initiale dans le champ de pesanteur terrestre (et en négligeant les frottements de l'air), sa trajectoire est systématiquement une parabole. Ce mouvement peut être décomposé en deux mouvements indépendants selon les axes du repère.
Sur l'axe horizontal (Ox), aucune force ne s'exerce (en l'absence d'air), le mouvement est donc Rectiligne Uniforme (MRU). Sur l'axe vertical (Oy), l'objet est soumis à son poids, ce qui engendre une accélération constante égale à $g$ ($9,81 m/s^2$). C'est cette combinaison qui crée la forme courbe caractéristique de la trajectoire.
Définition : La chute libre désigne le mouvement d'un objet soumis uniquement à son poids. On parle de mouvement parabolique quand la vitesse initiale n'est pas verticale.
À retenir : À l'apogée de la trajectoire (le point le plus haut), la composante verticale de la vitesse est nulle ($v_y = 0$), mais la composante horizontale ($v_x$) reste inchangée.
Les points clés
Pour résoudre un exercice de projectile, il faut établir les équations horaires du mouvement à partir de la deuxième loi de Newton. L'accélération est le vecteur $\vec{a} = \vec{g}$. En intégrant deux fois, on obtient les positions $x(t)$ et $y(t)$. L'équation de la trajectoire s'obtient ensuite en éliminant le temps $t$ entre ces deux équations.
Deux notions sont cruciales : la "portée" (la distance horizontale maximale parcourue) et la "flèche" (l'altitude maximale atteinte). La portée est maximale pour un angle de tir de 45° (dans le cas d'un sol horizontal). Attention aux conditions initiales : la hauteur de lancement ($y_0$) et l'angle de tir ($\alpha$) modifient radicalement le résultat final.
Formule : Équation de la trajectoire (sans $y_0$) : $$y(x) = -\frac{g}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)} x^2 + \tan(\alpha) x$$
Piège classique : Oublier que la vitesse horizontale $v_x$ est constante. Elle ne s'annule jamais durant le vol (tant que l'objet n'a pas touché le sol) !
Quiz : Teste tes connaissances
Question 1 : Dans le vide, quelle est la forme de la trajectoire d'un projectile lancé avec une vitesse initiale non verticale ?
Réponse : C. La trajectoire est une parabole car l'équation de la position $y$ est une fonction du second degré par rapport à $x$. C'est le résultat direct de l'accélération constante exercée par la gravité.
Question 2 : Quelle force néglige-t-on généralement dans les exercices de base sur les projectiles ?
Réponse : B. On néglige souvent les frottements de l'air pour simplifier les calculs. Dans la réalité, ces forces modifient la trajectoire qui n'est plus parfaitement parabolique mais "basistique".
Question 3 : Que vaut l'accélération horizontale ($a_x$) d'un projectile en chute libre ?
Réponse : A. Comme aucune force horizontale n'agit sur le projectile (on néglige l'air), la somme des forces selon Ox est nulle. D'après la 2ème loi de Newton ($F=ma$), l'accélération horizontale est donc nulle.
Question 4 : Au point le plus haut de sa trajectoire (la flèche), que peut-on dire de la vitesse du projectile ?
Réponse : D. Au sommet, le projectile cesse de monter pour commencer à redescendre, donc sa vitesse verticale $v_y$ s'annule. Cependant, il continue d'avancer horizontalement avec sa vitesse $v_x$ initiale.
Question 5 : Pour un lancement depuis le sol, quel angle de tir permet d'atteindre la portée maximale ?
Réponse : B. Mathématiquement, la portée dépend du terme $\sin(2\alpha)$. Cette valeur est maximale quand $2\alpha = 90°$, soit $\alpha = 45°$. C'est le compromis parfait entre vitesse horizontale et temps de vol.
Question 6 : Si on lâche une bille de plomb et une plume dans le vide sans vitesse initiale :
Réponse : C. Dans le vide, l'accélération de la pesanteur $g$ est la même pour tous les corps, quelle que soit leur masse. Sans frottement d'air, elles atteignent le sol exactement en même temps.
Question 7 : L'équation horaire $x(t) = v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t$ correspond à quel type de mouvement ?
Réponse : A. La position $x$ est une fonction linéaire du temps. Cela signifie que la vitesse est constante, ce qui définit un mouvement rectiligne uniforme (MRU).
Question 8 : Quelle est l'unité de l'accélération de la pesanteur $g$ ?
Réponse : B. L'accélération exprime la variation de la vitesse par unité de temps, son unité est donc le mètre par seconde carrée ($m/s^2$). Elle peut aussi s'exprimer en $N/kg$.
Question 9 : Si on double la vitesse initiale $v_0$ d'un projectile, la portée est :
Réponse : C. La formule de la portée contient le terme $v_0^2$. Si la vitesse est multipliée par 2, son carré est multiplié par 4 ($2^2 = 4$). La portée est donc multipliée par 4.
Question 10 : Quel vecteur est constant durant tout le vol du projectile ?
Réponse : B. Le vecteur accélération $\vec{a}$ est égal au vecteur pesanteur $\vec{g}$, qui est constant en direction (verticale), en sens (vers le bas) et en norme ($9,81 m/s^2$).
Question 11 : On lance un objet horizontalement depuis une falaise. Sa vitesse verticale initiale $v_{0y}$ est :
Réponse : D. Si le lancement est strictement horizontal, l'angle $\alpha$ est de 0°. Comme $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$ et que $\sin(0) = 0$, la composante verticale initiale de la vitesse est nulle.
Question 12 : L'énergie mécanique d'un projectile en chute libre (sans air) est :
Réponse : A. En l'absence de forces non conservatives (comme les frottements), l'énergie mécanique est conservée. L'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle à la montée, et inversement à la descente.
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