Niveau : Moyen — Durée estimée : 70 min — 9 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
L'électronique numérique traite des informations binaires qui ne peuvent prendre que deux états : 0 (faux, basse tension) ou 1 (vrai, haute tension). Les trois fonctions fondamentales sont la fonction NON (inverseur), la fonction ET (le résultat est 1 seulement si toutes les entrées sont à 1) et la fonction OU (le résultat est 1 si au moins une entrée est à 1).
On représente ces fonctions de trois manières : par une équation booléenne (ex: S = a . b), par une table de vérité (liste de toutes les combinaisons d'entrées possibles) et par un logigramme (schéma utilisant des symboles normalisés, généralement la norme européenne IEC ou la norme américaine ANSI).
L'algèbre de Boole permet de simplifier des expressions complexes. Par exemple, la loi de Morgan est cruciale : le complément d'un produit est égal à la somme des compléments (NON(A et B) = NON A ou NON B). Simplifier un circuit permet d'utiliser moins de composants et de réduire les coûts.
Symboles : . (ET) | + (OU) | / ou barre (NON) | ⊕ (OU EXCLUSIF)
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Table de vérité. Trace la table de vérité de la fonction ET à deux entrées (a, b) et une sortie S.
Correction :
a | b | S (a . b) --|---|-- 0 | 0 | 0 0 | 1 | 0 1 | 0 | 0 1 | 1 | 1 La sortie n'est active que si a ET b sont à 1.
Exercice 2 : Complémentarité. Si une entrée 'a' est à l'état 1, quel est l'état de la sortie d'une porte NON recevant 'a' ? Quel est l'état si on place deux portes NON en série ?
Correction :
1. Après une porte NON : l'état devient 0. 2. Après deux portes NON : l'état redevient 1 (une double inversion s'annule : NON(NON a) = a).
Exercice 3 : Équation simple. Écris l'équation booléenne correspondant à cette phrase : "L'alarme (S) sonne si le capteur de fenêtre (f) est activé OU si le capteur de mouvement (m) est activé, ET que le système est sous tension (t)."
Correction :
L'équation est : S = (f + m) . t Note : Les parenthèses sont importantes car le "ET" est prioritaire sur le "OU" en algèbre de Boole, comme la multiplication sur l'addition.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Passage du logigramme à l'équation. Un circuit comporte une porte OU (entrées a, b) dont la sortie est reliée à une porte ET. La deuxième entrée de la porte ET est 'c'. Quelle est l'équation finale S ?
Correction :
Sortie de la porte OU = (a + b). Cette sortie entre dans le ET avec 'c'. Résultat : S = (a + b) . c
Exercice 5 : Table de vérité complexe. Établis la table de vérité de S = /a + b (NON a OU b).
Correction :
a | b | /a | S --|---|----|--- 0 | 0 | 1 | 1 0 | 1 | 1 | 1 1 | 0 | 0 | 0 1 | 1 | 0 | 1 La sortie est à 0 seulement si a=1 et b=0.
Exercice 6 : La porte OU-EXCLUSIF (XOR). La fonction XOR (S = a ⊕ b) donne 1 si les entrées sont différentes. Trace sa table de vérité.
Correction :
a | b | S --|---|-- 0 | 0 | 0 0 | 1 | 1 1 | 0 | 1 1 | 1 | 0 C'est la fonction du "ou soit l'un, soit l'autre, mais pas les deux".
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : Simplification. Simplifie l'expression suivante : S = (a . b) + (a . /b).
Correction :
1. On factorise par 'a' : S = a . (b + /b). 2. On sait que (b + /b) est toujours égal à 1 (soit b est vrai, soit son contraire l'est). 3. S = a . 1 = a. S = a. Le circuit complexe se résume à un simple fil branché sur 'a' !
Exercice 8 : Théorème de Morgan. Transforme l'expression S = /(a . b) en utilisant uniquement des portes NON et OU.
Correction :
Selon De Morgan : /(a . b) = /a + /b. Le circuit devient donc : une porte NON pour 'a', une porte NON pour 'b', et les deux résultats reliés à une porte OU. C'est l'équivalent d'une porte NAND.
Exercice 9 : Synthèse de circuit. On veut qu'une lampe s'allume si au moins deux interrupteurs sur trois (a, b, c) sont actionnés. Écris l'équation non simplifiée.
Correction :
Il faut lister les combinaisons gagnantes : (a et b) OU (a et c) OU (b et c) OU (a et b et c). L'équation est : S = (a.b) + (a.c) + (b.c) + (a.b.c). Note : En réalité, (a.b.c) est inclus dans les autres, donc on peut simplifier en S = a.b + a.c + b.c.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : Les circuits logiques sont la base de l'informatique. Pour ne pas faire d'erreur, procède toujours par étapes : Équation → Table de vérité → Logigramme. Apprends par cœur les quelques règles de simplification (élément neutre, absorption) pour gagner un temps précieux lors des examens.
Comment ORBITECH Peut T'aider
ORBITECH AI Academy met à ta disposition des outils concrets pour réviser plus efficacement et progresser à ton rythme.
- Générateur de Quiz : crée des quiz personnalisés pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.
- Générateur d'Exercices : crée des exercices d'entraînement adaptés à ton niveau avec corrections détaillées.
- Calculatrice Scientifique : effectue des calculs avancés avec historique et graphiques de fonctions.
- Générateur de Résumés : transforme tes cours en fiches de révision claires et structurées.
Tous ces outils sont disponibles sur ta plateforme ORBITECH. Connecte-toi et explore ceux qui correspondent le mieux à tes besoins !