L'essentiel à connaître
Choisir un matériau, c'est traduire le cahier des charges (ce que la pièce doit faire) en propriétés, écarter les matériaux qui ratent une exigence, puis garder le meilleur compromis, coût et environnement compris. Exemple : pour un cadre de vélo rigide et léger, l'acier est très rigide mais lourd, l'aluminium plus léger mais moins rigide. La méthode d'Ashby, au programme de STI2D, aide à trancher : ses cartes placent les matériaux selon deux propriétés, comme la rigidité et la masse volumique (la masse d'un mètre cube).
Quatre familles reviennent sans cesse. Les métaux conduisent bien la chaleur et l'électricité. Les polymères (les plastiques) sont légers, isolants et faciles à mouler, mais peu rigides. Les céramiques et les verres sont durs mais fragiles. Les composites associent un renfort, des fibres qui portent l'effort, à une matrice, la résine qui les enrobe. Un thermoplastique se refond à la chaleur ; un thermodurcissable durci ne fond plus, et se recycle donc mal.
Tirée par une force $F$, une pièce de section $S$ subit une contrainte $\sigma$, une force par unité de surface. Tant que $\sigma$ reste sous la limite élastique $R_e$, la déformation est élastique : la pièce reprend sa forme. Au-delà, elle devient plastique, donc permanente ; la résistance à la rupture $R_m$ est la plus forte contrainte supportée avant de casser. Le module d'Young $E$ mesure la rigidité : plus il est grand, moins la pièce s'allonge.
Formule : $\sigma = \dfrac{F}{S}$ et, dans le domaine élastique, $\sigma = E\,\varepsilon$ (loi de Hooke), avec $\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}$ sans unité. $F$ en N et $S$ en $\text{mm}^2$ donnent $\sigma$ en MPa ; $1\ \text{GPa} = 1\,000\ \text{MPa}$. Section ronde de diamètre $d$ : $S = \dfrac{\pi d^2}{4}$.
La conductivité thermique dit si la chaleur traverse facilement le matériau (beaucoup le cuivre, très peu le polystyrène expansé) ; la dilatation est l'allongement d'une pièce qui chauffe.
Piège classique : rigide, résistant et dur, ce n'est pas pareil. La rigidité se lit sur $E$, la résistance sur $R_e$ et $R_m$, la dureté dit si le matériau se raye ou se marque. Un matériau fragile casse net, sans déformation permanente avant : une céramique peut être très dure et fragile.
Quiz : teste tes connaissances
Les questions montent en difficulté : les trois dernières sont les plus piégeuses.
Question 1 : Pour la poignée d'une casserole, quelle propriété regardes-tu en premier ?
Réponse : C. La poignée doit freiner la chaleur qui va de la casserole à ta main : il faut une conductivité thermique faible. La conductivité électrique (B) concerne le courant, pas la chaleur.
Question 2 : Léger, isolant, facile à mouler mais peu rigide : à quelle famille appartient ce matériau ?
Réponse : A. C'est le portrait des polymères, les plastiques. Un composite (B) contient souvent une résine polymère, mais ses fibres le rendent justement rigide.
Question 3 : Dans un composite fibres de verre et résine, quel est le rôle des fibres ?
Réponse : D. Les fibres sont le renfort : ce sont elles qui portent l'effort. Enrober l'ensemble et donner sa forme (A), c'est le rôle de la matrice, la résine.
Question 4 : Pourquoi un pont métallique a-t-il des joints de dilatation, de petits espaces laissés libres ?
Réponse : B. Le métal s'allonge quand il chauffe et se raccourcit quand il refroidit : le joint absorbe ces variations de longueur. Aux températures que connaît un pont, il ne ramollit pas (C).
Question 5 : Tu plies un peu une règle en acier : elle revient droite. Tu la plies fort : elle reste tordue. Qu'as-tu dépassé la deuxième fois ?
Réponse : D. Au-delà de $R_e$, une partie de la déformation devient plastique, donc permanente. Dépasser $R_m$ (B) l'aurait cassée, pas seulement tordue.
Question 6 : Une pièce doit être rigide et légère, pour un budget serré. Comment choisir son matériau ?
Réponse : C. Un matériau qui rate une exigence est éliminé, même s'il brille ailleurs ; entre les autres, on cherche le meilleur compromis. A ignore le prix, qui fait pourtant partie du cahier des charges.
Question 7 : Pourquoi une pièce en thermodurcissable, comme une résine époxy durcie, se recycle-t-elle mal ?
Réponse : B. Durci, un thermodurcissable ne fond plus : chauffé, il se décompose, donc on ne peut pas le remouler comme un thermoplastique. Le piège D suppose qu'il finit par fondre : il ne fond pas du tout.
Question 8 : Une carte d'Ashby porte la masse volumique en abscisse et le module d'Young en ordonnée. Où chercher un matériau rigide et léger ?
Réponse : A. Rigide veut dire $E$ grand, donc en haut ; léger veut dire masse volumique faible, donc à gauche. En haut à droite (B), les matériaux sont rigides mais lourds.
Question 9 : Une tige de section $S = 50\ \text{mm}^2$ est tirée par une force $F = 10\,000\ \text{N}$. Quelle contrainte subit-elle ?
Réponse : C. $\sigma = F/S = 10\,000/50 = 200\ \text{N/mm}^2$, soit $200\ \text{MPa}$. B vient d'une conversion ratée : $50\ \text{mm}^2 = 50 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$, pas $50 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$.
Question 10 : La tige de la question 9 ne doit garder aucune déformation permanente. Quel matériau choisir (données fictives) ?
Réponse : D. Il faut une limite élastique au-dessus des $200\ \text{MPa}$ de contrainte : seul cet acier convient. B est le piège : le mot « acier » ne garantit rien, seule la valeur de $R_e$ compte.
Question 11 : Deux barres de mêmes dimensions, l'une en acier, l'autre en aluminium, portent la même charge en restant élastiques. Laquelle s'allonge le plus ?
Réponse : A. La contrainte est bien la même, mais $\varepsilon = \sigma / E$ et l'aluminium a un module d'Young plus faible que l'acier. C oublie que l'allongement dépend aussi du matériau.
Question 12 : Une barre de longueur $L_0 = 2\ \text{m}$ et de module d'Young $E = 200\ \text{GPa}$ subit $\sigma = 100\ \text{MPa}$ dans le domaine élastique (données fictives). De combien s'allonge-t-elle ?
Réponse : C. En MPa, $E = 200\,000$, donc $\varepsilon = 100/200\,000 = 5 \times 10^{-4}$, et $\Delta L = \varepsilon L_0 = 5 \times 10^{-4} \times 2\,000\ \text{mm} = 1\ \text{mm}$. D vient de $E$ laissé en GPa : $\varepsilon$ vaudrait $0,5$ et la barre s'allongerait d'un mètre.
Question 13 : La lame d'un couteau en céramique est très dure, mais elle peut casser net en tombant sur du carrelage. Qu'en conclure ?
Réponse : B. La dureté mesure la résistance à la rayure et à l'enfoncement, pas aux chocs, et la céramique est fragile : elle rompt sans déformation permanente avant. A confond « dur » et « résistant aux chocs ».
Question 14 : Données fictives : deux barres de même section, l'une en acier ($R_e = 235\ \text{MPa}$, $E = 210\ \text{GPa}$), l'autre en alliage d'aluminium ($R_e = 350\ \text{MPa}$, $E = 70\ \text{GPa}$). Laquelle supporte la plus grande force sans déformation permanente ?
Réponse : D. Sans déformation permanente, la force maximale vaut $F_{\max} = R_e \times S$ : à section égale, la plus grande $R_e$ gagne. A confond rigidité et résistance : un $E$ plus grand dit seulement que l'acier s'allonge moins.
Question 15 : Une tige ronde de diamètre $d = 20\ \text{mm}$ est tirée par une force $F = 31\,400\ \text{N}$. Quelle contrainte subit-elle, à peu près ?
Réponse : A. $S = \pi d^2/4 \approx 314\ \text{mm}^2$, donc $\sigma \approx 31\,400/314 = 100\ \text{MPa}$. C vient de $S = \pi d^2$ : le diamètre pris pour le rayon rend la section quatre fois trop grande.
Sources
Programme de STI2D, première et terminale (annexe 1 publiée au Bulletin officiel), parties « Concept de résistance » et « Choix des matériaux » : texte officiel sur éduscol.