Niveau : début de licence. Durée estimée : 90 min. 10 exercices corrigés, du plus simple au niveau d'un partiel, sur des données fictives.
Rappel des notions clés
Pour trouver l'équilibre, égalise quantité demandée et quantité offerte, puis remplace le prix obtenu dans l'une des fonctions. Exemple : avec $Q_D = 60 - P$ et $Q_O = 2P$, l'égalité $60 - P = 2P$ donne $P^* = 20$, puis $Q^* = 40$. Au-dessus de $P^*$, l'offre dépasse la demande (excédent d'offre) ; en dessous, c'est la pénurie. Un prix plafond (maximum imposé) n'agit que sous l'équilibre, un plancher (minimum imposé) qu'au-dessus ; on échange alors la plus petite des deux quantités. Une taxe unitaire versée par les producteurs remonte l'offre de son montant, une subvention unitaire la descend.
Une élasticité mesure la variation en pourcentage d'une quantité quand une autre grandeur varie de 1 %. La demande est élastique si $|e| > 1$ : une hausse du prix fait alors baisser la recette. Le côté le moins élastique du marché supporte la plus grande part d'une taxe, ou reçoit celle d'une subvention. Le surplus du consommateur cumule l'écart entre son prix maximal d'achat et le prix payé ; celui du producteur, l'écart entre le prix reçu et son prix minimal de vente. La perte sèche est le surplus total détruit par une intervention. Le programme de SES de première aborde déjà courbes, taxe forfaitaire et surplus (BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019) : ici, on calcule.
Formules à retenir :
- Élasticité-prix, taux simples : $e = \dfrac{\Delta Q / Q_1}{\Delta P / P_1}$ ; point milieu : $e = \dfrac{\Delta Q / \bar{Q}}{\Delta P / \bar{P}}$, avec $\bar{Q}$ et $\bar{P}$ les moyennes
- Élasticité en un point : $e = \dfrac{dQ}{dP} \times \dfrac{P}{Q}$
- Élasticité-revenu : $e_R = \dfrac{\%\,\Delta Q}{\%\,\Delta R}$ ; bien inférieur si $e_R < 0$, de première nécessité si $0 < e_R < 1$, de luxe si $e_R > 1$
- Surplus du consommateur, demande linéaire : $SC = \tfrac{1}{2} \times Q^* \times (P_{\max} - P^*)$, où $P_{\max}$ annule la demande
Piège classique : la hausse du prix d'un bien fait baisser la quantité demandée, pas « la demande » : on glisse le long de la courbe, qui ne se déplace que si autre chose change (revenu, prix d'un autre bien).
Exercices : niveau facile
Exercice 1 : Dis si chaque situation déplace l'offre ou la demande de vélos électriques, et dans quel sens.
a) Une nouvelle batterie réduit le coût de fabrication.
b) Les transports en commun deviennent beaucoup moins chers.
c) Une publicité réussie vante ces vélos.
d) Le salaire des ouvriers qui les assemblent augmente.
Correction :
Méthode : un coût déplace l'offre, un changement chez les acheteurs déplace la demande.
a) Coût en baisse : l'offre augmente.
b) Substitut moins cher : la demande baisse.
c) Plus d'acheteurs à chaque prix : la demande augmente.
d) Coût en hausse : l'offre baisse.
Exercice 2 : Un journal écrit : « Le prix du café a augmenté, donc la demande de café a baissé, ce qui va faire redescendre le prix. » Trouve et corrige l'erreur, toutes choses égales par ailleurs (si rien d'autre ne change).
Correction :
Méthode : sépare le mouvement le long d'une courbe du déplacement de la courbe.
La hausse du prix réduit la quantité demandée, le long d'une courbe de demande immobile. Le journal prend cette conséquence de la hausse pour une nouvelle cause de baisse.
Seule la quantité demandée baisse ; le prix ne redescend pas.
Exercice 3 : Sur un marché de producteurs, le prix d'équilibre du kilo de fraises est de 10 €. À 12 €, puis à 8 €, y a-t-il un excédent d'offre ou une pénurie ? Vers où va le prix si le marché est libre ? Justifie.
Correction :
Méthode : compare le prix au prix d'équilibre.
À 12 €, l'offre dépasse la demande et les invendus poussent le prix vers le bas : excédent d'offre, baisse vers 10 €. À 8 €, des acheteurs repartent les mains vides et surenchérissent : pénurie, hausse vers 10 €.
Erreur à éviter : parler de « surplus », mot qui désigne un gain en microéconomie.
Exercice 4 : Sur le marché local des paniers de légumes, la demande hebdomadaire est $Q_D = 100 - 2P$ et l'offre $Q_O = 3P - 50$, avec $P$ en euros et $Q$ en paniers. Calcule l'équilibre et vérifie-le dans les deux fonctions.
Correction :
Méthode : égalise $Q_D$ et $Q_O$, puis remplace.
$100 - 2P = 3P - 50$ donne $5P = 150$, donc $P^* = 30$. Alors $Q_D = 100 - 60 = 40$ et $Q_O = 90 - 50 = 40$ : les deux fonctions concordent.
$P^* = 30$ €, $Q^* = 40$ paniers par semaine.
Exercices : niveau moyen
Exercice 5 : L'abonnement d'une salle de sport passe de 20 € à 22 € par mois, et le nombre d'abonnés de 100 à 80.
a) Calcule l'élasticité-prix de la demande avec les taux de variation simples.
b) Recalcule-la par la méthode du point milieu.
c) La demande est-elle élastique ? Que devient la recette mensuelle ?
Correction :
Méthode : divise la variation relative de la quantité par celle du prix.
a) $\dfrac{-20}{100} = -20\,\%$ et $\dfrac{2}{20} = 10\,\%$, donc $e = -2$.
b) Les bases deviennent les moyennes $\bar{Q} = 90$ et $\bar{P} = 21$ (OpenStax, section 5.1) : $e = \dfrac{-20/90}{2/21}$, soit $e \approx -2{,}33$.
c) Dans les deux cas, $|e| > 1$ : la demande est élastique, et la recette passe de $20 \times 100 = 2\,000$ € à $22 \times 80 = 1\,760$ €.
Exercice 6 : Imagine une taxe de 1 € par paquet de cigarettes, versée à l'État par les producteurs. L'offre est croissante, la demande décroissante, et aucune n'est verticale ni horizontale.
a) Comment se déplace l'offre ?
b) Que deviennent la quantité et le prix payé par les fumeurs ?
c) Ce prix augmente-t-il de 1 €, de plus ou de moins ? Justifie.
Correction :
Méthode : décale l'offre, puis compare les équilibres.
a) Pour chaque quantité, les producteurs exigent 1 € de plus : l'offre monte de 1 €.
b) On remonte le long de la demande : la quantité baisse, le prix payé monte.
c) Note $P_0$, $Q_0$ l'équilibre avant la taxe et $P_1$, $Q_1$ après, avec $Q_1 < Q_0$. Le producteur touche $P_1 - 1$ pour vendre $Q_1$ ; sur l'ancienne offre, croissante, ce prix est inférieur à $P_0$, donc $P_1 < P_0 + 1$ : le prix payé augmente de moins de 1 €, fumeurs et producteurs se partagent la taxe.
Exercice 7 : Le revenu moyen des habitants d'une ville augmente de 5 %. Toutes choses égales par ailleurs, la quantité demandée de pâtes premier prix baisse de 2 %, celle de pain augmente de 1 % et celle de séjours au ski augmente de 8 %. Calcule l'élasticité-revenu de chaque bien et classe-le.
Correction :
Méthode : divise les deux variations et situe le résultat par rapport à 0 et 1.
Pâtes : $e_R = \dfrac{-2}{5} = -0{,}4 < 0$, bien inférieur.
Pain : $e_R = \dfrac{1}{5} = 0{,}2$, entre 0 et 1, bien de première nécessité.
Séjours au ski : $e_R = \dfrac{8}{5} = 1{,}6 > 1$, bien de luxe : leur demande croît plus vite que le revenu.
Exercices : niveau difficile
Exercice 8 : On reprend le marché de l'exercice 4 : $Q_D = 100 - 2P$ et $Q_O = 3P - 50$, équilibre à 30 € et 40 paniers. Les pouvoirs publics imposent un prix plancher de 35 € le panier.
a) Calcule les quantités demandée, offerte et vendue, puis l'excédent.
b) Un plancher à 25 € aurait-il eu un effet ? Justifie.
Correction :
Méthode : calcule les deux quantités au prix imposé, puis garde la plus petite.
a) $Q_D = 100 - 2 \times 35 = 30$ et $Q_O = 3 \times 35 - 50 = 55$ : 30 paniers vendus et $55 - 30 = 25$ paniers d'excédent par semaine.
b) 25 € est sous l'équilibre : ce plancher n'aurait rien changé.
Erreur à éviter : prendre les 55 paniers offerts pour la quantité vendue.
Exercice 9 : Sur un marché, $Q_D = 100 - P$ et $Q_O = P$, avec $P$ en euros et $Q$ en unités.
a) Calcule l'équilibre, puis le surplus du consommateur et celui du producteur.
b) Un prix plafond de 40 € est imposé, et les unités disponibles vont aux acheteurs prêts à payer le plus. Calcule la quantité échangée, la pénurie, les nouveaux surplus et la perte sèche.
Correction :
Méthode : trace les deux droites, puis calcule des aires.
a) $100 - P = P$ donne $P^* = Q^* = 50$. La demande s'annule à 100 € et l'offre part de 0 € : $SC = \tfrac{1}{2} \times 50 \times (100 - 50) = 1\,250$ € et, pour le producteur, $SP = \tfrac{1}{2} \times 50 \times 50 = 1\,250$ €.
b) À 40 €, $Q_O = 40$ et $Q_D = 60$ : 40 unités échangées, pénurie de 20 unités. L'acheteur de la $Q$-ième unité gagne $(100 - Q) - 40$, de 60 € à 20 € : c'est un trapèze, $SC = \dfrac{60 + 20}{2} \times 40 = 1\,600$ €. Le producteur garde $SP = \tfrac{1}{2} \times 40 \times 40 = 800$ €.
$SC = 1\,600$ €, $SP = 800$ €, perte sèche de 100 € : le triangle entre les deux courbes, de $Q = 40$ à $Q = 50$, soit $\tfrac{1}{2} \times 10 \times (60 - 40) = 100$ €.
Exercice 10 : Sur un marché, la demande inverse (le prix en fonction de la quantité) est $P = 100 - 2Q$ et l'offre inverse $P = 10 + Q$, avec $P$ en euros et $Q$ en unités.
a) Calcule l'équilibre.
b) Calcule l'élasticité-prix de la demande et celle de l'offre en ce point.
c) L'État verse 9 € par unité vendue aux producteurs : calcule la quantité, le prix payé et le prix reçu.
d) Qui profite le plus de cette subvention, et pourquoi ?
Correction :
Méthode : égalise les prix, puis repasse en $Q(P)$ pour les élasticités.
a) $100 - 2Q = 10 + Q$ donne $Q^* = 30$ unités et $P^* = 40$ €.
b) Demande : $Q = 50 - \tfrac{P}{2}$, donc $e_D = -\tfrac{1}{2} \times \tfrac{40}{30} \approx -0{,}67$, inélastique. Offre : $Q = P - 10$, donc $e_O = 1 \times \tfrac{40}{30} \approx 1{,}33$, élastique.
c) L'offre descend de 9 € : $P = 1 + Q$, et $100 - 2Q = 1 + Q$ donne $Q' = 33$ unités. Les consommateurs paient $P_C = 100 - 2 \times 33 = 34$ €, les producteurs reçoivent $P_P = 34 + 9 = 43$ €.
d) Les consommateurs gagnent $40 - 34 = 6$ € par unité, les producteurs $43 - 40 = 3$ € : les deux tiers de la subvention vont à la demande, le côté le moins élastique.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : le prix d'un bien fait glisser le long de sa courbe, tout autre facteur déplace la courbe. Devant un prix plafond ou plancher, vérifie d'abord qu'il contraint le marché, puis garde la plus petite des deux quantités.
En partiel, trace le graphique avant de calculer une aire.
Sources
Programme de SES de première générale, Bulletin officiel spécial n° 1 du 22 janvier 2019 : eduscol.
OpenStax, Principles of Microeconomics, 3e édition, section 5.1, en anglais : openstax.org.