Hello, jeune automaticien ! Prêt à décortiquer les systèmes automatisés ? Cette série d'exercices est ton passeport pour maîtriser les fondamentaux de la logique combinatoire et séquentielle, la conception de Grafcet, et les bases de la programmation d'Automates Programmables Industriels (API). Que tu sois en train de découvrir ces concepts ou de perfectionner tes compétences, ces exercices progressifs t'offriront un entraînement solide. Chaque solution est expliquée pas à pas, avec des rappels méthodologiques pour t'assurer une compréhension complète.
Compétences travaillées :
- Mise en œuvre de la logique combinatoire et séquentielle.
- Conception et interprétation de Grafcet (niveau 1 et 2).
- Traduction de Grafcet en langage de programmation API (Ladder).
- Gestion des entrées/sorties d'un API.
- Utilisation des fonctions de base des API (temporisation, comptage).
Erreurs fréquentes à éviter :
- Grafcet : Oubli des réceptivités, transitions sans étapes amont/aval, ou activation/désactivation incorrecte des étapes.
- Logique : Confondre ET et OU, ou oublier les négations.
- API : Mauvaise attribution des adresses d'E/S, erreurs de câblage virtuel (contacts/bobines), ou non-respect de la structure de programme.
- Temporisation : Utilisation incorrecte des temporisateurs (front montant/descendant, durée).
- Séquencement : Ne pas prévoir les conditions de réinitialisation ou d'arrêt d'urgence.
Série d'Exercices : Automatismes et API
Exercice 1 : Logique Combinatoire Simple
Une lampe $L$ doit s'allumer si deux interrupteurs $A$ et $B$ sont fermés SIMULTANÉMENT, OU si un troisième interrupteur $C$ est fermé SEUL (sans $A$ ni $B$).
- Établis la table de vérité de la sortie $L$ en fonction des entrées $A$, $B$, $C$.
- Déduis l'équation logique de $L$.
Barème indicatif : 2 points
Correction :
La logique combinatoire est la base de tout système automatisé, où la sortie ne dépend que de l'état actuel des entrées.
- Table de vérité de la sortie $L$ :
On considère 0 pour ouvert/faux et 1 pour fermé/vrai.A B C L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 Résultat : La table de vérité ci-dessus.
- Déduction de l'équation logique de $L$ :
On identifie les lignes où $L=1$. Condition 1 : $A$ et $B$ fermés SIMULTANÉMENT $\implies A \cdot B$. Condition 2 : $C$ fermé SEUL (sans $A$ ni $B$) $\implies \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C$. La lampe s'allume si Condition 1 OU Condition 2 est vraie. $$L = (A \cdot B) + (\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C)$$Résultat : L'équation logique est $L = A \cdot B + \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C$.
Astuce méthode : Pour déduire l'équation à partir de la table de vérité, regroupe les mintermes (lignes où la sortie est à 1) et simplifie si possible (bien que non demandé ici).
Exercice 2 : Simplification Logique (Karnaugh)
Soit la fonction logique $F(A, B, C) = \overline{A}\overline{B}\overline{C} + \overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + A B \overline{C}$.
- Trace la table de Karnaugh associée à cette fonction.
- Simplifie l'équation de $F$ à l'aide de la table de Karnaugh.
Barème indicatif : 2 points
Correction :
Les tables de Karnaugh sont un outil graphique puissant pour simplifier les équations logiques.
- Table de Karnaugh de $F$ :
Les mintermes sont : $m_0 (\overline{A}\overline{B}\overline{C})$, $m_2 (\overline{A}B\overline{C})$, $m_4 (A\overline{B}\overline{C})$, $m_6 (A B \overline{C})$.
(Note : La table de Karnaugh classique pour 3 variables est généralement 2x4 ou 4x2. Ici, j'ai représenté $C$ en colonnes et $AB$ en lignes avec l'ordre de Gray). Pour plus de clarté, voici une représentation plus standard :C 0 1 $\overline{A}\overline{B}$ 1 0 $\overline{A}B$ 1 0 $AB$ 1 0 $A\overline{B}$ 1 0 $\overline{C}$ $C$ $\overline{A}\overline{B}$ 1 0 $\overline{A}B$ 1 0 $AB$ 1 0 $A\overline{B}$ 1 0 Résultat : La table de Karnaugh ci-dessus.
- Simplification de l'équation de $F$ :
On regroupe les '1' adjacents. Ici, tous les '1' sont dans la colonne $\overline{C}$. Ce grand groupe de quatre '1' couvre toutes les combinaisons de $A$ et $B$ lorsque $C$ est à 0. Donc, la fonction $F$ est simplement vraie lorsque $C$ est à 0 (ou $\overline{C}$ est à 1), indépendamment des valeurs de $A$ et $B$. $$F = \overline{C}$$Résultat : La fonction simplifiée est $F = \overline{C}$.
Point méthode : Toujours chercher à faire les plus grands regroupements possibles (puissances de 2 : 2, 4, 8, etc.) pour obtenir la forme la plus simple de l'équation.
Exercice 3 : Lecture de Grafcet Niveau 1
On te présente un Grafcet simple décrivant le fonctionnement d'un distributeur automatique de boissons.
- Étape 1 : Attente pièce (initiale).
- Transition 1-2 : Pièce insérée (P).
- Étape 2 : Choix boisson (C).
- Transition 2-3 : Boisson choisie (Bc) ET stock disponible (Sd).
- Étape 3 : Distribution boisson (Db).
- Transition 3-1 : Boisson distribuée (Bf).
- Quel est l'état du système si une pièce est insérée alors que le système est en étape 1 ?
- Si le système est en étape 2 et que l'utilisateur choisit une boisson, mais que le stock de cette boisson est vide, que se passe-t-il ?
- Quelle est l'action associée à l'étape 3 ?
Barème indicatif : 2 points
Correction :
Le Grafcet est un langage graphique qui décrit le comportement séquentiel d'un système. Il faut bien comprendre la logique des étapes et des transitions.
- État du système si une pièce est insérée alors que le système est en étape 1 :
Le système est en étape 1. La réceptivité de la transition 1-2 est "Pièce insérée (P)". Si une pièce est insérée, la réceptivité P devient vraie. La transition 1-2 est validée et franchie. Le système quitte l'étape 1 et active l'étape 2.Résultat : Le système passe de l'étape 1 à l'étape 2 (Choix boisson).
- Si le système est en étape 2 et que l'utilisateur choisit une boisson, mais que le stock de cette boisson est vide, que se passe-t-il ?
Le système est en étape 2. La réceptivité de la transition 2-3 est "Boisson choisie (Bc) ET stock disponible (Sd)". Si l'utilisateur choisit une boisson, "Bc" devient vrai. Cependant, si le stock est vide, "Sd" est faux. Par conséquent, la condition "Bc ET Sd" reste fausse. La transition 2-3 ne peut pas être franchie.Résultat : Le système reste bloqué en étape 2. La boisson ne peut pas être distribuée.
- Quelle est l'action associée à l'étape 3 ?
L'étape 3 est "Distribution boisson (Db)". Les actions sont ce que le système fait quand l'étape est active. Par convention, l'action associée à une étape porte le même nom ou un nom descriptif.Résultat : L'action associée à l'étape 3 est la "Distribution de la boisson".
Point méthode : Une transition est franchie SEULEMENT si l'étape immédiatement supérieure est active ET si la réceptivité associée est VRAIE.
Exercice 4 : Création de Grafcet Niveau 1
Conçois un Grafcet niveau 1 pour commander une perceuse automatique. Le cycle de perçage est le suivant :
- Le système est à l'arrêt, attente d'un appui sur le bouton "Départ Cycle" (DC).
- Dès que DC est actionné, la perceuse descend (action "Descendre Perceuse").
- Quand la perceuse arrive en position basse (capteur "Bas Perceuse" - BP), elle remonte (action "Monter Perceuse").
- Quand la perceuse arrive en position haute (capteur "Haut Perceuse" - HP), le cycle est terminé et le système retourne à l'attente.
Barème indicatif : 3 points
Correction :
Pour créer un Grafcet, identifie d'abord les étapes du processus et les conditions (réceptivités) qui déclenchent les transitions entre ces étapes.
Voici le Grafcet proposé :
Étape 0 (Initiale) :
Attente (aucune action)
Transition 0-1 : DC (Départ Cycle)
Étape 1 :
Action : Descendre Perceuse
Transition 1-2 : BP (Bas Perceuse)
Étape 2 :
Action : Monter Perceuse
Transition 2-0 : HP (Haut Perceuse)
Résultat : Le Grafcet décrit ci-dessus.
Point méthode : Assure-toi que chaque étape a au moins une transition sortante et qu'il n'y a pas d'étapes "flottantes". Les actions sont associées aux étapes, les réceptivités aux transitions.
Exercice 5 : Câblage Entrées/Sorties API et Attribution
Un API Siemens S7-1200 est utilisé pour contrôler un petit système. On dispose des éléments suivants :
- Un bouton poussoir "Marche" (NO) : Démarrage du système.
- Un bouton poussoir "Arrêt" (NF) : Arrêt d'urgence du système.
- Un capteur de présence (NO) : Détecte un objet.
- Un voyant "Fonctionnement" (24V DC).
- Un moteur (via un contacteur) : Actionneur.
- Propose une attribution des adresses d'E/S de l'API pour chaque composant.
- Décris le câblage (source ou sink) pour le bouton poussoir "Marche" et le voyant "Fonctionnement", en supposant que l'API est configuré en mode "source" pour les entrées.
Barème indicatif : 3 points
Correction :
Une bonne attribution d'adresses et une compréhension du câblage sont cruciales pour la mise en œuvre d'un système automatisé.
- Attribution des adresses d'E/S de l'API :
- Bouton poussoir "Marche" (entrée) : E0.0
- Bouton poussoir "Arrêt" (entrée) : E0.1
- Capteur de présence (entrée) : E0.2
- Voyant "Fonctionnement" (sortie) : S0.0
- Contacteur Moteur (sortie) : S0.1
Résultat : Les attributions d'adresses ci-dessus.
- Description du câblage pour le bouton poussoir "Marche" et le voyant "Fonctionnement" :
Pour le bouton poussoir "Marche" (entrée E0.0) : Puisque l'API est configuré en mode "source" pour les entrées, cela signifie que les entrées attendent une tension positive (+24V) pour être activées.- Une borne du bouton poussoir "Marche" (NO) est connectée à la borne +24V de l'alimentation.
- L'autre borne du bouton poussoir "Marche" est connectée à l'entrée E0.0 de l'API.
- La borne commune des entrées de l'API (M ou 0V) est connectée au 0V de l'alimentation.
Pour le voyant "Fonctionnement" (sortie S0.0) :
Les sorties TOR d'un API peuvent être de type "source" (débitent du courant, fournissent le +24V) ou "sink" (absorbent du courant, fournissent le 0V). Sans précision sur le type de sortie de l'API, nous allons considérer le cas le plus courant pour des sorties à relais ou à transistor PNP (source).- La borne S0.0 de l'API est connectée à une borne du voyant.
- L'autre borne du voyant est connectée au 0V de l'alimentation.
- La borne commune des sorties de l'API (L+) est connectée au +24V de l'alimentation.
Résultat : Schéma de câblage décrit pour "Marche" (entrée source) et "Voyant" (sortie source).
Point méthode : "Source" pour une entrée signifie que l'entrée est active quand elle reçoit du +V (les capteurs fournissent du +V). "Sink" signifie que l'entrée est active quand elle reçoit du 0V (les capteurs fournissent du 0V).
Exercice 6 : Traduction Grafcet en Ladder Simple
Traduis le Grafcet de l'Exercice 4 (perceuse automatique) en langage Ladder. Rappel du Grafcet :
- Étape 0 (Initiale) : Attente (aucune action)
- Transition 0-1 : DC (Départ Cycle)
- Étape 1 : Action : Descendre Perceuse
- Transition 1-2 : BP (Bas Perceuse)
- Étape 2 : Action : Monter Perceuse
- Transition 2-0 : HP (Haut Perceuse)
Barème indicatif : 3 points
Correction :
Traduire un Grafcet en Ladder implique de gérer l'activation et la désactivation des étapes, ainsi que les actions associées, en utilisant des contacts et des bobines.
Attribution des mémoires internes et sorties :
- Étape 0 : M0.0
- Étape 1 : M0.1
- Étape 2 : M0.2
- Sortie "Descendre_Perceuse" : S0.0
- Sortie "Monter_Perceuse" : S0.1
Réseau 1 : Initialisation
Normalement, l'étape initiale (M0.0) est activée au début du programme.
[ --(First Scan Contact)-- ]----[ SET M0.0 ]
Réseau 2 : Gestion de l'étape 0
L'étape 0 est active tant que DC n'est pas pressé, et est désactivée quand M0.1 est active.
[ M0.0 ]----[ DC ]----[ SET M0.1 ]----[ RESET M0.0 ]
Réseau 3 : Gestion de l'étape 1
L'étape 1 est activée par la transition 0-1 et désactivée par la transition 1-2.
[ M0.1 ]----[ BP ]----[ SET M0.2 ]----[ RESET M0.1 ]
Réseau 4 : Gestion de l'étape 2
L'étape 2 est activée par la transition 1-2 et désactivée par la transition 2-0.
[ M0.2 ]----[ HP ]----[ SET M0.0 ]----[ RESET M0.2 ]
Réseau 5 : Actions
Les actions sont activées tant que leurs étapes respectives sont actives.
[ M0.1 ]----[ S0.0 (Descendre_Perceuse) ]
[ M0.2 ]----[ S0.1 (Monter_Perceuse) ]
Résultat : Le programme Ladder décrit ci-dessus, gérant l'activation/désactivation des étapes et l'activation des actions.
Point méthode : Chaque étape du Grafcet correspond à une mémoire interne de l'API. L'activation d'une étape implique la désactivation de l'étape précédente. Les actions sont des sorties commandées par l'état des mémoires d'étape.
Exercice 7 : Grafcet avec Divergence en OU
Un système de remplissage de bouteilles peut fonctionner selon deux modes :
- Mode A (Manuel) : Après l'étape initiale (0), l'opérateur appuie sur "Remplir" (R). La bouteille est remplie (action "Activer Pompe"), puis après 5 secondes (T5s), le système retourne à l'initiale.
- Mode B (Automatique) : Après l'étape initiale (0), un capteur de présence "Bouteille Présente" (BP) détecte une bouteille. La bouteille est remplie (action "Activer Pompe"), puis après 5 secondes (T5s), le système retourne à l'initiale.
Conçois le Grafcet de ce système.
Barème indicatif : 4 points
Correction :
Ce Grafcet utilise une divergence en OU, permettant de choisir un chemin parmi plusieurs en fonction des réceptivités.
Étape 0 (Initiale) :
Attente (aucune action)
Transition 0-1a : $\overline{MAM} \cdot R$ (Mode Manuel ET Remplir)
Transition 0-1b : $MAM \cdot BP$ (Mode Auto ET Bouteille Présente)
(Divergence en OU)
Étape 1 :
Action : Activer Pompe
Transition 1-2 : Temporisation $T_1/X_1/5s$ (après 5 secondes d'activité de l'étape 1)
Étape 2 :
Attente (aucune action, ou désactivation pompe)
Transition 2-0 : Vrai (Retour inconditionnel à l'étape initiale)
Résultat : Le Grafcet décrit ci-dessus, avec une divergence en OU après l'étape 0.
Point méthode : Une divergence en OU se traduit par plusieurs transitions sortant d'une même étape, avec des réceptivités mutuellement exclusives ou prioritaires, pour s'assurer qu'un seul chemin est activé.
Exercice 8 : API : Temporisation et Comptage
Un système de dosage doit remplir 5 flacons. Chaque flacon est rempli par l'activation d'une vanne pendant 3 secondes. Un capteur "Présence Flacon" (PF) détecte l'arrivée d'un flacon. Un bouton "Start" (S) lance le processus. Un voyant "Terminé" s'allume une fois les 5 flacons remplis.
Propose un programme Ladder (ou pseudo-code Ladder) pour ce système en utilisant des fonctions de temporisation et de comptage.
Barème indicatif : 4 points
Correction :
Cet exercice combine plusieurs fonctions API essentielles : le démarrage/arrêt, la temporisation et le comptage.
Attributions des E/S et mémoires :
- Entrée "Start" : E0.0
- Entrée "Présence Flacon" : E0.1
- Sortie "Vanne" : S0.0
- Sortie "Voyant Terminé" : S0.1
- Mémoire "Processus en cours" : M0.0
- Compteur : C0 (valeur max 5)
- Temporisateur : T0 (durée 3s)
Réseau 1 : Démarrage et Maintien du processus
[ E0.0 (Start) ]----[ (M0.0) ]----[ SET M0.0 ]
[ NOT E0.0 ]----[ RESET M0.0 ] // Ajout d'une condition d'arrêt ou réinitialisation
Réseau 2 : Comptage des flacons et déclenchement remplissage
[ M0.0 ]----[ FRONT_POSITIF E0.1 (PF) ]----[ C0.CU (Compteur Up) ]
[ C0.Q (Compteur Atteint) ]----[ S0.1 (Voyant Terminé) ]
Réseau 3 : Contrôle de la vanne (temporisation)
[ M0.0 ]----[ E0.1 (PF) ]----[ C0.Q_RESET (Compteur PAS Atteint) ]----[ TON (T0, PT=3s) ]
[ T0.Q (Temporisation Atteinte) ]----[ S0.0 (Vanne) ]
[ NOT T0.Q ]----[ RESET S0.0 ]
Réseau 4 : Réinitialisation du système
[ S0.1 (Voyant Terminé) ]----[ (Reset Button ou M0.0 Reset) ]----[ C0.R (Reset Compteur) ]----[ RESET M0.0 ]
Résultat : Programme Ladder (ou pseudo-code) utilisant un compteur pour les flacons et un temporisateur pour le remplissage de la vanne.
Point méthode : Pour les compteurs et temporisateurs, assure-toi de bien gérer les conditions de déclenchement (front montant pour compter), de maintien et de réinitialisation. Le voyant "Terminé" devrait s'allumer lorsque C0.Q est vrai.
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