Niveau : licence, du facile au difficile. Durée estimée : 60 min. 9 exercices avec corrections détaillées.
Rappel des notions clés
Pour trouver la charge d'un acide aminé, compare le pH au $\mathrm{p}K_a$ de chacun de ses groupes ionisables. Si $\mathrm{pH} < \mathrm{p}K_a$, le groupe garde son proton : $\mathrm{-COOH}$ vaut $0$ et $\mathrm{-NH_3^+}$ vaut $+1$. Si $\mathrm{pH} > \mathrm{p}K_a$, il l'a perdu : $\mathrm{-COO^-}$ vaut $-1$ et $\mathrm{-NH_2}$ vaut $0$. Tu additionnes. Exemple : à pH 7, l'alanine ($\mathrm{p}K_1 = 2,34$ ; $\mathrm{p}K_2 = 9,69$) porte $\mathrm{-COO^-}$ et $\mathrm{-NH_3^+}$, donc une charge nette nulle. C'est un zwitterion, porteur d'une charge positive et d'une charge négative.
Le pHi, ou point isoélectrique, est le pH où la charge nette est nulle. Range les formes de la plus protonée à la moins protonée, repère celle de charge $0$ et fais la moyenne des deux $\mathrm{p}K_a$ qui l'encadrent : pour l'alanine, $\mathrm{pHi} = \dfrac{2,34 + 9,69}{2} \approx 6,0$. Dans un peptide, seuls comptent l'extrémité N-terminale (l'amine α libre du premier acide aminé), l'extrémité C-terminale (le carboxyle α libre du dernier) et les chaînes latérales ionisables.
Les $\mathrm{p}K_a$ réels de cette page viennent de la table de McMurry (OpenStax, 2023). D'autres tables diffèrent de quelques dixièmes : prends toujours ceux de ton énoncé.
Formules à retenir :
- Henderson-Hasselbalch : $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\dfrac{[\text{base}]}{[\text{acide}]}$, la base étant la forme sans le proton.
- Point isoélectrique : $\mathrm{pHi} = \dfrac{\mathrm{p}K_{\text{bas}} + \mathrm{p}K_{\text{haut}}}{2}$, avec les deux $\mathrm{p}K_a$ qui encadrent la forme de charge $0$.
- Peptide de $n$ acides aminés de masses $M_i$ : $M = \sum M_i - (n - 1) \times M_{\mathrm{H_2O}}$.
- Beer-Lambert : $A = \varepsilon \, \ell \, c$, avec $\ell$ la longueur de cuve et $c$ la concentration.
Piège classique : quand la chaîne latérale est ionisable, le pHi n'est ni la moyenne des trois $\mathrm{p}K_a$, ni celle de $\mathrm{p}K_1$ et $\mathrm{p}K_2$ par habitude. Pour un acide aminé acide (Asp, Glu), on prend les deux plus bas ; pour un basique (Lys, Arg, His), les deux plus hauts.
Exercices : niveau facile
Exercice 1 : Voici quatre chaînes latérales R : (a) $\mathrm{-CH_2-CH(CH_3)_2}$ ; (b) $\mathrm{-CH_2-OH}$ ; (c) $\mathrm{-CH_2-CH_2-COOH}$, de $\mathrm{p}K_R = 4,25$ ; (d) $\mathrm{-(CH_2)_4-NH_2}$, de $\mathrm{p}K_R = 10,53$. Nomme l'acide aminé qui porte chacune, puis donne la charge de sa chaîne latérale à pH 7.
Correction :
Cherche un groupe ionisable, puis compare son $\mathrm{p}K_R$ à 7.
(a) Leucine : chaîne carbonée sans groupe ionisable, charge $0$. (b) Sérine : le $\mathrm{-OH}$ est polaire mais ne s'ionise pas, charge $0$. (c) Acide glutamique : $7 > 4,25$, le carboxyle a perdu son proton, charge $-1$. (d) Lysine : $7 < 10,53$, l'amine garde son proton, charge $+1$.
Leu : $0$ ; Ser : $0$ ; Glu : $-1$ ; Lys : $+1$. Polaire ne veut pas dire chargé : la sérine le montre.
Exercice 2 : L'acide aspartique (Asp) et la phénylalanine (Phe) forment le dipeptide Asp-Phe. a) Écris sa formule semi-développée et repère la liaison peptidique. b) Asp-Phe et Phe-Asp sont-ils la même molécule ? Justifie. c) Calcule la masse molaire d'Asp-Phe. Données : $M(\text{Asp}) = 133,1$ g/mol ; $M(\text{Phe}) = 165,2$ g/mol ; $M(\mathrm{H_2O}) = 18,0$ g/mol.
Correction :
a) Le carboxyle α de l'acide aspartique réagit avec l'amine α de la phénylalanine, et une molécule d'eau part : $\mathrm{H_2N-CH(R_1)-CO-NH-CH(R_2)-COOH}$, avec $\mathrm{R_1 = CH_2-COOH}$ et $\mathrm{R_2 = CH_2-C_6H_5}$. La liaison peptidique est le groupe $\mathrm{-CO-NH-}$ central.
b) Non : une séquence se lit de l'extrémité N-terminale vers la C-terminale, et dans Phe-Asp c'est la phénylalanine qui garde son amine α libre. Ce sont deux molécules différentes.
c) $M = 133,1 + 165,2 - 18,0 =$ $280,3$ g/mol, une seule liaison peptidique ayant libéré une molécule d'eau.
Exercice 3 : Le carboxyle α de l'alanine a un $\mathrm{p}K_1 = 2,34$. Calcule le pourcentage de ces groupes sous forme $\mathrm{-COO^-}$ à pH 2,34, puis à pH 3,34.
Correction :
Henderson-Hasselbalch donne le rapport des deux formes : $\dfrac{[\mathrm{COO^-}]}{[\mathrm{COOH}]} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_1}$.
À pH 2,34, ce rapport vaut $10^0 = 1$ : autant de chaque forme, soit 50 %. À pH 3,34, il vaut $10^1 = 10$, et la part de $\mathrm{-COO^-}$ est $\dfrac{10}{10 + 1} \approx 0,91$, soit 91 %.
Au $\mathrm{p}K_a$, un groupe n'est ionisé qu'à moitié, pas en totalité.
Exercices : niveau moyen
Exercice 4 : La lysine a trois groupes ionisables : $\mathrm{p}K_1 = 2,18$ (carboxyle α), $\mathrm{p}K_2 = 8,95$ (amine α) et $\mathrm{p}K_R = 10,53$ (amine de la chaîne latérale). a) Donne sa charge nette majoritaire à pH 1, à pH 7 et à pH 12. b) Calcule son pHi.
Correction :
a) Compare chaque pH aux trois $\mathrm{p}K_a$. À pH 1, tout est protoné : $0 + 1 + 1 =$ $+2$. À pH 7, seul le carboxyle a perdu son proton : $-1 + 1 + 1 =$ $+1$. À pH 12, les trois groupes l'ont perdu : $-1 + 0 + 0 =$ $-1$.
b) La forme de charge $0$ existe entre 8,95 et 10,53 : l'amine α a perdu son proton, pas celle de la chaîne latérale. $\mathrm{pHi} = \dfrac{8,95 + 10,53}{2} =$ $9,74$.
Exercice 5 : Pour l'acide glutamique, $\mathrm{p}K_1 = 2,19$ (carboxyle α), $\mathrm{p}K_2 = 9,67$ (amine α) et $\mathrm{p}K_R = 4,25$ (carboxyle de la chaîne latérale). Un camarade annonce un pHi de $5,93$. Retrouve son calcul, explique son erreur, puis calcule le bon pHi.
Correction :
Il a fait $\dfrac{2,19 + 9,67}{2} = 5,93$ : la moyenne de $\mathrm{p}K_1$ et $\mathrm{p}K_2$, comme pour un acide aminé sans chaîne ionisable.
La forme la plus protonée porte $+1$, puis la charge passe à $0$ après 2,19, à $-1$ après 4,25 et à $-2$ après 9,67. La forme neutre est encadrée par 2,19 et 4,25 : $\mathrm{pHi} = \dfrac{2,19 + 4,25}{2} =$ $3,22$.
Exercice 6 : En TP, tu dois doser une protéine purifiée (données fictives) : elle contient 2 tryptophanes, 4 tyrosines et aucun pont disulfure, pour une masse molaire de $20\,000$ g/mol. Dans une cuve de 1 cm, sa solution donne une absorbance $A_{280} = 0,424$. À 280 nm, $\varepsilon(\text{Trp}) = 5\,500$ et $\varepsilon(\text{Tyr}) = 1\,490\ \mathrm{L \cdot mol^{-1} \cdot cm^{-1}}$ (Pace et al., 1995) ; le $\varepsilon$ de la protéine est la somme de ces contributions. a) Calcule le $\varepsilon$ de la protéine. b) Calcule sa concentration molaire, puis massique.
Correction :
On additionne les contributions, puis on applique Beer-Lambert.
a) $\varepsilon = 2 \times 5\,500 + 4 \times 1\,490 = 11\,000 + 5\,960 =$ $16\,960\ \mathrm{L \cdot mol^{-1} \cdot cm^{-1}}$.
b) $c = \dfrac{A}{\varepsilon \, \ell} = \dfrac{0,424}{16\,960 \times 1} =$ $2,50 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$. En masse : $2,50 \times 10^{-5} \times 20\,000 =$ $0,500\ \mathrm{g \cdot L^{-1}}$.
Exercices : niveau difficile
Exercice 7 : En TP, tu déposes au centre d'une bande de papier imbibée d'un tampon à pH 6,0 un mélange d'acide aspartique, de glycine, d'histidine et de lysine, puis tu lances l'électrophorèse (migration sous l'effet d'un champ électrique). À ce pH, leurs groupes α sont tous ionisés ($\mathrm{-COO^-}$ et $\mathrm{-NH_3^+}$). Valeurs de $\mathrm{p}K_R$ : Asp $3,65$ ; His $6,00$ ; Lys $10,53$ ; la glycine n'a pas de chaîne ionisable. Prévois le sens de migration de chacun, puis dis lequel va le plus loin vers la cathode (leurs masses sont voisines).
Correction :
Calcule la charge nette à pH 6,0 : une espèce négative migre vers l'anode (pôle $+$), une positive vers la cathode (pôle $-$).
Asp : $6,0 > 3,65$, sa chaîne a perdu son proton : $-1 - 1 + 1 = -1$. Gly : $-1 + 1 = 0$. His : $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_R$, la moitié des chaînes est protonée, d'où une charge moyenne $-1 + 1 + 0,5 = +0,5$. Lys : $-1 + 1 + 1 = +1$.
Asp vers l'anode, Gly au dépôt, His et Lys vers la cathode, la lysine plus loin car deux fois plus chargée. L'histidine est classée basique, mais à pH 6 elle n'est chargée qu'à moitié.
Exercice 8 : Tu titres 20,0 mL d'une solution de chlorhydrate de glycine (glycine entièrement protonée, $\mathrm{HOOC-CH_2-NH_3^+}$) à 0,100 mol/L par de la soude à 0,100 mol/L. Données : $\mathrm{p}K_1 = 2,34$ ; $\mathrm{p}K_2 = 9,60$. a) Quel volume de soude amène toute la glycine à l'état de zwitterion, et quel est alors le pH ? b) Calcule le pH après 30,0 mL, puis après 35,0 mL de soude.
Correction :
La soude retire d'abord le proton du carboxyle, le plus acide, puis celui de l'amine.
a) $n = 0,100 \times 0,0200 = 2,00 \times 10^{-3}$ mol de glycine, donc autant de $\mathrm{HO^-}$ : $V = 20,0$ mL. La solution ne contient alors que le zwitterion, et $\mathrm{pH} \approx \mathrm{pHi} = \dfrac{2,34 + 9,60}{2} =$ $5,97$.
b) À 30,0 mL, les $1,00 \times 10^{-3}$ mol de $\mathrm{HO^-}$ en plus ont déprotoné la moitié des amines : $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_2 =$ $9,60$. À 35,0 mL, $1,50 \times 10^{-3}$ mol sont sous forme $\mathrm{-NH_2}$ pour $0,50 \times 10^{-3}$ mol de zwitterion : $\mathrm{pH} = 9,60 + \log\dfrac{1,50}{0,50} = 9,60 + 0,48 =$ $10,08$.
Exercice 9 : On étudie le tétrapeptide Lys-Ala-Glu-Gly. Dans ce peptide, les $\mathrm{p}K_a$ valent (données fictives arrondies) : extrémité N-terminale $8,0$ ; chaîne latérale de Lys $10,5$ ; chaîne latérale de Glu $4,2$ ; extrémité C-terminale $3,2$. a) Combien de groupes ionisables porte ce peptide ? Justifie. b) Calcule son pHi. c) Vers quel pôle migre-t-il dans un tampon à pH 8,6 ?
Correction :
a) Les trois liaisons peptidiques ont consommé six des huit groupes α. Restent l'amine N-terminale, le carboxyle C-terminal et les chaînes latérales de Lys et de Glu : 4 groupes ionisables.
b) La forme la plus protonée porte $0 + 0 + 1 + 1 = +2$, puis $+1$ après 3,2, $0$ après 4,2, $-1$ après 8,0 et $-2$ après 10,5. La forme neutre est encadrée par 4,2 et 8,0 : $\mathrm{pHi} = \dfrac{4,2 + 8,0}{2} =$ $6,1$.
c) $8,6 > 6,1$ : le peptide porte une charge nette négative et migre vers l'anode (pôle $+$). Compter les groupes α de chaque acide aminé aurait faussé tout le calcul.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : compare le pH au $\mathrm{p}K_a$ de chaque groupe, un par un, avant de conclure sur une charge. Le pHi se calcule avec les deux $\mathrm{p}K_a$ qui encadrent la forme neutre, jamais par une moyenne automatique. Au-dessus de son pHi, une molécule est négative et migre vers l'anode.
Avant un partiel, refais les exercices 5 et 9 sans les corrections : ils demandent toute la méthode.
Sources
J. McMurry, Organic Chemistry, OpenStax, 2023, tableau 26.1 : $\mathrm{p}K_a$ et pHi des acides aminés (openstax.org).
Expasy, documentation de l'outil ProtParam : coefficients d'absorption à 280 nm de Pace et al., 1995 (web.expasy.org).