L'essentiel à connaître
Tout ce quiz se joue sur l'équation de Michaelis-Menten : $v_0 = \dfrac{V_{max}\,[S]}{K_M + [S]}$. Pour t'en servir vite, exprime $[S]$ en multiple de $K_M$, puis calcule la fraction $\dfrac{[S]}{K_M + [S]}$. Par exemple, à $[S] = 4\,K_M$, tu trouves $v_0 = \frac{4}{5}\,V_{max}$, soit 80 % de la vitesse maximale.
$v_0$ est la vitesse initiale, mesurée au tout début, quand le substrat est presque intact ($[S] \approx [S]_0$) et le produit presque absent. $V_{max}$ est la vitesse de l'enzyme saturée de substrat. $K_M$, la constante de Michaelis, est la concentration de substrat qui donne $v_0 = V_{max}/2$. Pour le mécanisme $E + S \rightleftharpoons ES \rightarrow E + P$, $K_M = \dfrac{k_{-1} + k_{cat}}{k_1}$, alors que la constante de dissociation de $ES$ vaut $k_{-1}/k_1$.
La constante catalytique $k_{cat} = V_{max}/[E]_T$, en $\text{s}^{-1}$, compte les molécules de substrat qu'une molécule d'enzyme saturée transforme par seconde ($[E]_T$ : concentration totale d'enzyme). La constante de spécificité $k_{cat}/K_M$, en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, règle la vitesse quand le substrat est rare, car alors $v_0 \approx \frac{k_{cat}}{K_M}\,[E]_T\,[S]$. Entre deux substrats concurrents, c'est elle qui fixe le partage, à toute concentration (IUBMB, Union internationale de biochimie et de biologie moléculaire).
Formule : en traçant $1/v_0$ en fonction de $1/[S]$ (représentation de Lineweaver-Burk, ou double inverse), tu obtiens la droite $\dfrac{1}{v_0} = \dfrac{K_M}{V_{max}} \times \dfrac{1}{[S]} + \dfrac{1}{V_{max}}$. Elle coupe l'axe des ordonnées en $1/V_{max}$ et l'axe des abscisses en $-1/K_M$.
À retenir : un inhibiteur réversible, de constante de dissociation $K_I$, agit par le facteur $\alpha = 1 + [I]/K_I$. Compétitif (fixé seulement sur $E$) : $K_M^{app} = \alpha\,K_M$ et $V_{max}$ inchangée, droites sécantes sur l'axe des ordonnées. Incompétitif (fixé seulement sur $ES$) : $K_M$ et $V_{max}$ divisés par $\alpha$, droites parallèles. Non compétitif pur (même $K_I$ pour $E$ et $ES$) : $V_{max}$ divisée par $\alpha$ et $K_M$ inchangé, droites sécantes sur l'axe des abscisses. L'IUBMB range ce dernier cas dans l'inhibition mixte et déconseille le terme « non compétitif ».
Piège classique : les unités. Mets toutes les concentrations dans la même unité avant de diviser : $1\ \mu\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Et ne mélange pas les deux unités d'activité : l'unité enzymatique $\text{U}$ vaut $1\ \mu\text{mol}\cdot\text{min}^{-1}$, le katal $1\ \text{mol}\cdot\text{s}^{-1}$ (nom adopté en 1999 par la Conférence générale des poids et mesures).
Quiz : teste tes connaissances
Les valeurs numériques sont fictives. La difficulté monte au fil des questions, et les trois dernières sont les plus piégeuses.
Question 1 : Dans quelle unité s'exprime la constante catalytique $k_{cat}$ ?
Réponse : C. $k_{cat} = V_{max}/[E]_T$ divise une vitesse par une concentration : il reste $\text{s}^{-1}$, un nombre de cycles par seconde. La proposition D est l'unité de $V_{max}$ elle-même, et B celle de $k_{cat}/K_M$.
Question 2 : Une enzyme a $K_M = 0{,}5\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$ et $V_{max} = 60\ \mu\text{mol}\cdot\text{min}^{-1}$. Que vaut $v_0$ pour $[S] = 1{,}5\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$ ?
Réponse : A. Ici $[S] = 3\,K_M$, donc $v_0 = \frac{3}{4} \times 60 = 45\ \mu\text{mol}\cdot\text{min}^{-1}$. Le piège C calcule $\frac{K_M}{K_M + [S]}$ au lieu de $\frac{[S]}{K_M + [S]}$ : il donne la part de $V_{max}$ qui manque, pas celle atteinte.
Question 3 : Pourquoi mesure-t-on la vitesse initiale $v_0$ plutôt qu'une vitesse en cours de réaction ?
Réponse : A. L'équation suppose une concentration de substrat connue et aucune réaction inverse, ce qui n'est vrai que dans les premiers instants. Le piège B confond les deux vitesses : $V_{max}$ dépend de la saturation de l'enzyme, pas du moment de la mesure.
Question 4 : Quelle concentration de substrat faut-il pour atteindre 90 % de $V_{max}$ ?
Réponse : D. $\frac{[S]}{K_M + [S]} = 0{,}9$ donne $0{,}1\,[S] = 0{,}9\,K_M$, donc $[S] = 9\,K_M$. Le piège A recopie le pourcentage sans résoudre : à $0{,}9\,K_M$, on n'atteint que 47 % de $V_{max}$.
Question 5 : On double la concentration totale d'enzyme, tout le reste inchangé. Que deviennent $V_{max}$ et $K_M$ ?
Réponse : B. $V_{max} = k_{cat}\,[E]_T$ suit la quantité d'enzyme, alors que $K_M$ ne dépend que des constantes de vitesse. Le piège A confond « plus d'enzyme » et « plus d'affinité » : chaque molécule d'enzyme garde les mêmes propriétés.
Question 6 : Sur un graphique de Lineweaver-Burk, la droite coupe l'axe des ordonnées en $0{,}02\ \text{min}\cdot\mu\text{mol}^{-1}$ et l'axe des abscisses en $-0{,}25\ \text{L}\cdot\text{mmol}^{-1}$. Que valent $V_{max}$ et $K_M$ ?
Réponse : D. L'ordonnée à l'origine vaut $1/V_{max}$, d'où $V_{max} = 1/0{,}02 = 50$ ; l'abscisse à l'origine vaut $-1/K_M$, d'où $K_M = 1/0{,}25 = 4$. Le piège A oublie d'inverser l'abscisse : on y lit $-1/K_M$, pas $K_M$.
Question 7 : Une enzyme a $V_{max} = 4{,}0\ \mu\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ pour $[E]_T = 2{,}0\ \text{nmol}\cdot\text{L}^{-1}$. Que vaut $k_{cat}$ ?
Réponse : C. $k_{cat} = \frac{4{,}0 \times 10^{-6}}{2{,}0 \times 10^{-9}} = 2{,}0 \times 10^{3}\ \text{s}^{-1}$ : chaque molécule d'enzyme transforme 2 000 molécules de substrat par seconde. Le piège A divise $4{,}0$ par $2{,}0$ sans convertir, alors que micro et nano diffèrent d'un facteur $10^{3}$.
Question 8 : Une enzyme travaille à $[S] = 10\,K_M$. On double $[S]$. Que devient $v_0$ ?
Réponse : B. $v_0$ passe de $\frac{10}{11}\,V_{max}$ à $\frac{20}{21}\,V_{max}$, soit environ 5 % de plus : l'enzyme est presque saturée et $v_0$ ne dépend presque plus de $[S]$ (on dit que la réaction tend vers l'ordre 0 par rapport au substrat). Le piège D pousse cette idée trop loin : l'ordre 0 est une limite, jamais tout à fait atteinte.
Question 9 : Sans inhibiteur, $K_M = 2\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$. On ajoute un inhibiteur compétitif à $[I] = 30\ \mu\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, avec $K_I = 10\ \mu\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Que mesure-t-on ?
Réponse : C. $\alpha = 1 + \frac{30}{10} = 4$, et un inhibiteur compétitif multiplie $K_M$ par $\alpha$ sans toucher $V_{max}$ : $K_M^{app} = 8\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$. Le piège A oublie le $1$ de $\alpha = 1 + [I]/K_I$ et multiplie seulement par $[I]/K_I = 3$.
Question 10 : Avec et sans inhibiteur, les droites de Lineweaver-Burk se coupent sur l'axe des abscisses. De quelle inhibition s'agit-il ?
Réponse : A. Un point commun sur l'axe des abscisses veut dire même $-1/K_M$ : $K_M$ ne bouge pas, seule $V_{max}$ baisse. Le piège B donnerait l'inverse, un point commun sur l'axe des ordonnées, car c'est alors $V_{max}$ qui ne change pas.
Question 11 : Un dosage donne une activité de $120\ \text{U}$. Combien cela fait-il en katals ?
Réponse : D. $120\ \text{U} = 120\ \mu\text{mol}\cdot\text{min}^{-1} = \frac{120}{60}\ \mu\text{mol}\cdot\text{s}^{-1} = 2{,}0\ \mu\text{kat}$. Le piège A oublie que l'unité enzymatique compte par minute et le katal par seconde : il manque la division par 60.
Question 12 : Une enzyme a $k_{cat} = 2{,}0 \times 10^{3}\ \text{s}^{-1}$ et $K_M = 50\ \mu\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Que vaut $k_{cat}/K_M$ ?
Réponse : B. En moles par litre, $K_M = 5{,}0 \times 10^{-5}$, d'où $\frac{2{,}0 \times 10^{3}}{5{,}0 \times 10^{-5}} = 4{,}0 \times 10^{7}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$. Le piège C garde $K_M$ en millimoles par litre ($0{,}050$) : son résultat est en $\text{L}\cdot\text{mmol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, pas dans l'unité demandée.
Question 13 : Une enzyme accepte deux substrats, présents ensemble à la même concentration. X : $K_M = 10\ \mu\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ et $k_{cat} = 10\ \text{s}^{-1}$. Y : $K_M = 1{,}0\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$ et $k_{cat} = 5{,}0 \times 10^{3}\ \text{s}^{-1}$. Que vaut le rapport des vitesses $v_Y/v_X$ ?
Réponse : D. Entre substrats concurrents, le partage suit $k_{cat}/K_M$ : $10^{6}$ pour X et $5 \times 10^{6}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ pour Y, soit un rapport de 5. Le piège A juge sur $K_M$ seul, donc sur l'affinité, et B sur $k_{cat}$ seul, qui ne compte qu'à saturation.
Question 14 : Pour $E + S \rightleftharpoons ES \rightarrow E + P$, dans quel cas $K_M$ se confond-il avec la constante de dissociation de $ES$, donc une vraie mesure d'affinité ?
Réponse : C. Si $k_{cat}$ est négligeable devant $k_{-1}$, $K_M = \frac{k_{-1} + k_{cat}}{k_1}$ se réduit à $k_{-1}/k_1$, la constante de dissociation de $ES$. Le piège A inverse la condition : on aurait alors $K_M \approx k_{cat}/k_1$, et un petit $K_M$ ne prouverait plus une forte affinité.
Question 15 : Sans inhibiteur, $K_M = 4\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$. Un inhibiteur incompétitif fait passer $K_M^{app}$ à $2\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$. À $[S] = 4\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$, que devient $v_0$ ?
Réponse : A. $K_M$ est divisé par 2, donc $\alpha = 2$ et $V_{max}$ aussi est divisée par 2 : $v_0 = \frac{(V_{max}/2) \times 4}{2 + 4} = \frac{V_{max}}{3}$. Le piège B garde l'ancienne $V_{max}$ : un $K_M$ apparent plus petit ne rend pas l'enzyme plus rapide, l'inhibiteur ralentit toujours la réaction.
Sources
IUBMB, Symbolism and Terminology in Enzyme Kinetics, recommandations de 1981 : définitions de $K_M$, $k_{cat}$, $k_{cat}/K_M$ et classement des inhibitions.
H. Jakubowski et P. Flatt, Fundamentals of Biochemistry, LibreTexts, chapitres 6.3 et 6.4 : vitesse initiale, paramètres apparents et graphiques de Lineweaver-Burk.
Conférence générale des poids et mesures, résolution 12 de 1999 : le katal et l'unité $\text{U}$.