En TD de microéconomie de L1, presque tout exercice de marché suit le même fil : tu poses $Q_d(P) = Q_o(P)$ pour trouver l'équilibre, tu mesures la réaction des quantités au prix avec l'élasticité, puis tu chiffres l'effet d'une intervention de l'État par l'aire d'un triangle. Exemple aux données fictives : sur le marché des cours particuliers d'une ville, avec $P$ le prix d'une heure en euros, la demande est $Q_d = 1000 - 20P$ heures par semaine et l'offre $Q_o = 60P - 600$. L'égalité $1000 - 20P = 60P - 600$ donne $80P = 1600$, soit $P^* = 20$ € l'heure et $Q^* = 1000 - 20 \times 20 = 600$ heures. Tout ce qui suit reprend ce marché.
Des fonctions au graphique
Sur un graphique d'économiste, le prix est en ordonnée : tu traces donc les fonctions inverses, qui donnent $P$ en fonction de $Q$.
Formule : $Q_d = 1000 - 20P$ devient $P = 50 - 0{,}05\,Q$, et $Q_o = 60P - 600$ devient $P = 10 + \dfrac{Q}{60}$.
À 50 € l'heure, plus personne n'achète ; en dessous de 10 €, aucun professeur ne propose d'heure. En un point, la hauteur de la demande inverse est ce que le dernier acheteur est prêt à payer, et celle de l'offre inverse le coût marginal du dernier vendeur, c'est-à-dire ce que lui coûte cette heure en plus.
Piège classique : dans $Q_d = 1000 - 20P$, le $-20$ n'est pas la pente de ta droite. Avec le prix en ordonnée, la pente vaut $-\dfrac{1}{20} = -0{,}05$. Trace à partir des fonctions inverses, ou place deux points (quantité ; prix), ici $(0\,;50)$ et $(1000\,;0)$ pour la demande.
Chiffrer un déplacement de courbe
La statique comparative compare l'équilibre avant et après un changement autre que le prix du bien (revenus, coûts). Tu modifies le paramètre touché et tu refais le calcul.
Avant le bac, la demande gagne 240 heures à chaque prix : $Q_d = 1240 - 20P$. Alors $1240 - 20P = 60P - 600$ donne $P = 23$ € et $Q = 1240 - 20 \times 23 = 780$ heures. La quantité n'a monté que de 180 heures, pas de 240 : la hausse de 3 € a fait renoncer des acheteurs à $20 \times 3 = 60$ heures.
L'élasticité-prix
L'élasticité-prix de la demande dit de quel pourcentage varie la quantité demandée quand le prix augmente de 1 %.
Formule :
$$\varepsilon = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P}$$
et, pour de petites variations, $\varepsilon = \dfrac{dQ}{dP} \times \dfrac{P}{Q}$.
Pour une fonction linéaire, $\dfrac{dQ}{dP}$ est le coefficient de $P$. À l'équilibre, $\varepsilon_d = -20 \times \dfrac{20}{600} \approx -0{,}67$ : une hausse de 1 % du prix fait baisser la quantité demandée d'environ 0,67 %. Côté offre, $\varepsilon_o = 60 \times \dfrac{20}{600} = 2$.
La demande est dite élastique si $|\varepsilon| > 1$, inélastique si $|\varepsilon| < 1$. Certains cours notent l'élasticité en valeur absolue : suis ton chargé de TD.
L'élasticité dit aussi ce que devient la recette totale $RT = P \times Q$, autrement dit la dépense des acheteurs. Quand la demande est inélastique, une hausse du prix l'augmente, car le prix monte plus, en pourcentage, que la quantité ne baisse. À 22 €, les acheteurs prennent 560 heures et $RT = 12\,320$ €, contre 12 000 € à 20 €. La recette est maximale là où $|\varepsilon| = 1$ : $20P = 1000 - 20P$ donne $P = 25$ €, le milieu de la droite de demande.
Piège classique : pente et élasticité ne sont pas la même chose. Le long de la droite $Q_d = 1000 - 20P$, la pente ne change jamais, mais l'élasticité vaut 0 à $P = 0$, $-1$ à 25 €, et grandit sans limite en valeur absolue quand le prix approche 50 €.
Prix plafond et prix plancher
Un prix plafond est un prix maximal imposé par la loi ; un prix plancher, un prix minimal. La loi ELAN de 2018 a ouvert l'encadrement des loyers à titre expérimental : au 1er août 2026, à Paris, à Lille et dans quelques autres villes, le loyer de base d'un logement loué comme résidence principale ne doit pas dépasser un « loyer de référence majoré » (service-public.gouv.fr). C'est un prix plafond. Le modèle qui suit suppose la concurrence parfaite (acheteurs et vendeurs trop nombreux pour fixer le prix) : il ne fait pas le bilan d'une mesure réelle.
Un plafond au-dessus de l'équilibre ne change rien. En dessous, il crée une pénurie. À 16 € l'heure, les acheteurs veulent $1000 - 20 \times 16 = 680$ heures, mais les professeurs n'en proposent que $60 \times 16 - 600 = 360$ : il en manque 320, et il ne s'en échange que 360, car personne n'est obligé de vendre.
Les heures de la 360e à la 600e valaient plus pour leurs acheteurs qu'elles ne coûtaient aux vendeurs. Ce gain disparu s'appelle la perte sèche : c'est le triangle entre la demande et l'offre, de $Q = 360$ à $Q^* = 600$. À $Q = 360$, la demande inverse vaut $50 - 0{,}05 \times 360 = 32$ € et l'offre inverse $10 + \dfrac{360}{60} = 16$ €.
Formule : perte sèche $= \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} = \dfrac{(600 - 360) \times (32 - 16)}{2} = 1\,920$ € par semaine.
Le prix plancher marche en miroir : fixé au-dessus de l'équilibre, il laisse des invendus, et c'est la quantité demandée qui s'échange.
Piège classique : avec un plafond, la quantité échangée n'est pas la quantité demandée, mais la plus petite des deux, celle du « côté court » du marché. Écrire que 680 heures s'échangent, c'est faire travailler des professeurs qui ont refusé.
Taxe unitaire et incidence fiscale
Une taxe unitaire prélève un montant fixe $t$ sur chaque unité vendue (la TVA, elle, prend un pourcentage du prix). Elle sépare le prix payé par l'acheteur et le prix gardé par le vendeur : $P_a = P_v + t$, et le nouvel équilibre vérifie $Q_d(P_a) = Q_o(P_v)$.
Avec 4 € par heure de cours : $1000 - 20(P_v + 4) = 60P_v - 600$ donne $80P_v = 1520$, soit $P_v = 19$ € et $P_a = 23$ €. Il s'échange $60 \times 19 - 600 = 540$ heures, et l'État encaisse $4 \times 540 = 2\,160$ € par semaine.
L'acheteur paie 3 € de plus, le vendeur garde 1 € de moins : les acheteurs portent les trois quarts de la taxe. Cette répartition réelle de la charge s'appelle l'incidence fiscale. Elle ne dépend pas de qui verse la taxe à l'État, mais des élasticités : la demande ($-0{,}67$) réagit moins que l'offre ($2$), donc les acheteurs paient davantage.
Règle : le côté du marché le moins élastique supporte la plus grosse part d'une taxe. Avec $Q_d = a - bP$ et $Q_o = c + dP$, le prix payé monte de $\dfrac{d}{b + d}\,t$ et le prix reçu baisse de $\dfrac{b}{b + d}\,t$.
La perte sèche est un triangle de base $600 - 540 = 60$ heures, les échanges disparus, et de hauteur 4 €, l'écart entre les deux prix : $\dfrac{60 \times 4}{2} = 120$ € par semaine.
Exercices corrigés
Les données sont fictives. Cherche sur ta feuille avant d'ouvrir chaque correction.
Exercice 1 : Un cinéma indépendant fait face à la demande $Q = 2400 - 150P$, avec $Q$ en places par semaine et $P$ le prix d'une place en euros. La place est à 10 €. Calcule l'élasticité-prix de la demande. Pour augmenter sa recette, le cinéma doit-il monter ou baisser son prix ? Quel prix rend sa recette maximale ?
Correction :
À 10 €, $Q = 2400 - 150 \times 10 = 900$ places et $\varepsilon = -150 \times \dfrac{10}{900} \approx -1{,}67$.
La demande est élastique : quand le prix baisse, le nombre de places vendues monte plus, en pourcentage, que le prix ne baisse. Le cinéma doit baisser son prix.
La recette est maximale quand $|\varepsilon| = 1$ : $150P = 2400 - 150P$ donne $P = 8$ €. Le cinéma vend alors 1 200 places, pour 9 600 € de recette par semaine, contre $10 \times 900 = 9\,000$ € à 10 €.
Exercice 2 : Dans une ville universitaire, le marché des studios s'écrit $Q_d = 9000 - 10P$ et $Q_o = 5P - 1500$, avec $P$ le loyer mensuel en euros et $Q$ le nombre de studios. Calcule l'équilibre. La ville impose un loyer plafond de 600 € : combien de studios sont loués, quelle est la pénurie, quelle est la perte sèche ? Que changerait un plafond de 750 € ?
Correction :
$9000 - 10P = 5P - 1500$ donne $15P = 10\,500$, donc $P^* = 700$ € et $Q^* = 9000 - 10 \times 700 = 2000$ studios.
À 600 €, les propriétaires proposent $5 \times 600 - 1500 = 1500$ studios et les étudiants en cherchent $9000 - 10 \times 600 = 3000$. Il se loue 1 500 studios, le côté court, et il en manque 1 500.
La demande inverse est $P = 900 - 0{,}1\,Q$ : le 1 500e studio vaut $900 - 150 = 750$ € pour l'étudiant qui le loue, alors que son propriétaire l'aurait loué dès 600 €. Perte sèche : $\dfrac{(2000 - 1500) \times (750 - 600)}{2} = 37\,500$ € par mois.
Un plafond de 750 €, au-dessus de l'équilibre, ne changerait rien : le loyer resterait à 700 €.
Exercice 3 : Sur le marché d'un bien, $Q_d = 300 - 5P$ et $Q_o = 20P - 200$, avec $P$ en euros et $Q$ en milliers d'unités. L'État crée une taxe de 5 € par unité, versée par les acheteurs. Calcule le prix payé, le prix reçu par les vendeurs, la quantité échangée, la recette fiscale et la perte sèche. Qui supporte l'essentiel de la taxe, et pourquoi ?
Correction :
Sans taxe, $300 - 5P = 20P - 200$ donne $P^* = 20$ € et $Q^* = 200$ milliers d'unités.
Avec la taxe, $P_a = P_v + 5$, donc $300 - 5(P_v + 5) = 20P_v - 200$, soit $25P_v = 475$. D'où $P_v = 19$ €, $P_a = 24$ € et $Q = 20 \times 19 - 200 = 180$ milliers d'unités.
Recette fiscale : $5 \times 180 = 900$ milliers d'euros. Perte sèche : $\dfrac{(200 - 180) \times 5}{2} = 50$ milliers d'euros.
Les acheteurs paient 4 € de plus et les vendeurs gardent 1 € de moins : les acheteurs supportent 80 % de la taxe. Au départ, $|\varepsilon_d| = 5 \times \dfrac{20}{200} = 0{,}5$ et $\varepsilon_o = 20 \times \dfrac{20}{200} = 2$ : la demande est la moins élastique. Que les acheteurs versent la taxe n'y est pour rien : versée par les vendeurs, elle donnerait les mêmes prix.
À retenir
À retenir :
- Prix en ordonnée, donc fonctions inverses : la droite de $Q_d = a - bP$ a pour pente $-\dfrac{1}{b}$.
- Équilibre : $Q_d(P) = Q_o(P)$, puis $P^*$ remplacé dans les deux fonctions pour vérifier.
- $\varepsilon = \dfrac{dQ}{dP} \times \dfrac{P}{Q}$ change le long d'une droite ; la recette totale est maximale là où $|\varepsilon| = 1$.
- Plafond sous l'équilibre : pénurie, quantité du côté court, perte sèche en triangle.
- Taxe unitaire : $P_a = P_v + t$ ; le côté le moins élastique en paie la plus grosse part, quel que soit celui qui la verse.
Sources
- Loi n° 2018-1021 du 23 novembre 2018, dite loi ELAN, article 140 : texte sur Légifrance.
- « En quoi consiste l'encadrement des loyers à respecter en zone tendue ? », fiche vérifiée le 1er août 2026 : texte sur service-public.gouv.fr.