Pour te remettre à niveau en un an, commence par les outils de calcul que les maths et la physique partagent : dériver, intégrer, résoudre une équation différentielle linéaire, passer en nombres complexes. Exemple : la tension u d'un condensateur C qui se charge sous une tension E à travers une résistance R vérifie RC u′ + u = E, et la solution u(t) = E(1 − e−t/RC) sert en maths comme en physique. Ensuite, attaque l'algèbre linéaire, la partie la moins travaillée en BTS, et entraîne-toi chaque semaine à la main, sans calculatrice.
Les outils de calcul communs aux deux matières
Le programme de maths d'ATS suppose acquis quatre modules de BTS : suites, fonctions d'une variable réelle, calcul intégral, équations différentielles. Celui de physique liste en annexe les outils mathématiques que tu dois manier seul (arrêté du 21 juillet 2025, filière ingénierie industrielle) : c'est ta feuille de route.
| Outil | Ce que tu dois savoir faire | Où il sert en physique |
|---|---|---|
| Dérivée, intégrale | Dériver une fonction composée, calculer une valeur moyenne | Vitesse, puissance moyenne |
| Développement limité | Formule de Taylor à l'ordre 1 ou 2 | Petits écarts autour d'un équilibre |
| Équation différentielle linéaire | Ordre 1 ou 2, coefficients constants | Circuits RC et RLC, oscillateurs |
| Nombres complexes | Module et argument | Circuits en régime sinusoïdal |
| Trigonométrie | Passer de A cos(ωt) + B sin(ωt) à C cos(ωt + φ) | Amplitude, déphasage (décalage) d'un signal |
| Vecteurs | Produits scalaire et vectoriel, coordonnées cylindriques | Forces, champs |
Un développement limité remplace une fonction, près d'un point, par un polynôme : près de 0, ex ≈ 1 + x. Pour chaque ligne du tableau, fais une fiche d'une demi-page : la règle, puis un exemple résolu à la main.
Piège classique : la condition initiale s'applique à la solution complète, jamais à la seule solution de l'équation sans second membre. Avec u(t) = K e−t/RC + E et u(0) = 0, on écrit K + E = 0, donc K = −E. Appliquée à K e−t/RC seul, elle donnerait K = 0 : un condensateur chargé dès qu'on le branche.
L'algèbre linéaire, la vraie nouveauté
Le programme officiel le dit sans détour : la formation mathématique des titulaires de BTS est « essentiellement tournée vers l'analyse ». Il demande donc d'enseigner l'algèbre linéaire par morceaux, sur toute l'année.
Tout part des systèmes linéaires et de la méthode du pivot de Gauss. On range les coefficients dans un tableau, la matrice, puis on combine les lignes pour faire apparaître des zéros en escalier. Trois opérations ne changent pas les solutions : échanger deux lignes, multiplier une ligne par un nombre non nul, ajouter à une ligne un multiple d'une autre. Le premier coefficient non nul de chaque ligne s'appelle un pivot.
Suivent les espaces vectoriels, les applications linéaires, les déterminants et la réduction, qui cherche, quand c'est possible, une base où la matrice devient diagonale. Chaque chapitre s'appuie sur le précédent : un trou se paie longtemps. Séries et fonctions de plusieurs variables, elles, prolongent l'analyse. Pas de probabilités : le programme les a écartées.
Conseil : garde une séance d'algèbre chaque semaine, même quand le cours est passé à l'analyse.
Physique : littéral, unités, ordres de grandeur
Le programme de physique couvre sept thèmes : mécanique du point, thermodynamique, électrocinétique, fluides, transferts thermiques, électromagnétisme et ondes. D'après le descriptif des épreuves, l'écrit part d'une situation concrète et pose des questions de « résolution de problème », où la marche à suivre n'est pas donnée. D'où l'intérêt d'une méthode fixe.
Étape 1 : Fais un schéma et donne un symbole à chaque grandeur.
Étape 2 : Écris la loi qui relie ces grandeurs, par exemple la loi des mailles.
Étape 3 : Résous en lettres jusqu'au résultat.
Étape 4 : Vérifie que les deux membres ont la même unité.
Étape 5 : Passe aux valeurs numériques et juge l'ordre de grandeur.
L'étape 4 s'appelle vérifier l'homogénéité. Exemple : RC est un temps, car des ohms (volts par ampère) multipliés par des farads (ampères-secondes par volt) donnent des secondes, et t/RC n'a pas d'unité.
Piège classique : ce qui est dans une exponentielle, un logarithme, un cosinus ou un sinus n'a jamais d'unité. Écrire e−t avec t en secondes, ou cos(t) au lieu de cos(ωt), rend la formule fausse.
Tenir le rythme toute l'année
L'horaire officiel prévoit chaque semaine 10 heures de maths et 10 heures de sciences physiques, dont 2 de travaux pratiques. S'y ajoutent les colles, des interrogations orales : l'équivalent de 20 minutes par semaine en maths et de 10 en physique.
Le soir même, refais un exemple du cours sans regarder la solution : relire donne l'impression de savoir, refaire montre ce qui bloque. Note chaque erreur de devoir avec sa correction dans un carnet, et relis-le avant le devoir suivant. En colle, cherche au tableau en parlant à voix haute : c'est l'entraînement direct de l'oral.
Ce que demandent les épreuves
À la session 2026, l'écrit de maths et celui de sciences physiques étaient chacun un problème de 3 heures, de coefficient 3, et la calculatrice n'était permise que si le sujet l'indiquait (notice du concours ATS 2026). Le descriptif des épreuves ajoute que l'écrit de maths contient une partie d'informatique, en Python, en Scilab ou en pseudo-code (un algorithme écrit en langage courant), et que l'écrit de physique se passe sans calculatrice. Les oraux de maths et de physique aussi.
La forme compte : la notice 2026 prévoit une minoration de la note pour la présentation et l'orthographe.
Piège classique : encadrer tes résultats en couleur. À la session 2026, il fallait un stylo à bille bleu ou noir, et le crayon comme les couleurs n'étaient permis que dans les schémas.
Le jury publie chaque année un rapport, avec les sujets de l'écrit, et la notice invite « très vivement » à l'étudier. Lis celui de la dernière session avant tes premiers sujets complets en 3 heures. Pour ta propre session, c'est sa notice qui fait foi.
Exercices corrigés
Du plus direct au niveau d'un devoir, à chercher sans calculatrice avant d'ouvrir la correction.
Exercice 1 : Une résistance R = 24 Ω est soumise à la tension u(t) = Um cos(ωt), avec Um = 12 V et la période T = 2π/ω. Sa puissance instantanée vaut p(t) = u(t)²/R. Montre que la moyenne de cos²(ωt) sur une période vaut 1/2, puis calcule la puissance moyenne P.
Correction :
La formule cos(2a) = 2 cos²(a) − 1 donne cos²(ωt) = 1/2 + cos(2ωt)/2. Sur [0 ; T], la constante 1/2 a pour moyenne 1/2, et cos(2ωt) fait deux périodes complètes : son intégrale, sin(2ωT)/(2ω) = sin(4π)/(2ω), est nulle. La moyenne de cos²(ωt) vaut donc 1/2.
Comme p(t) = (Um²/R) cos²(ωt), on obtient P = Um²/(2R) = 144/48 = 3 W.
Exercice 2 : Un condensateur de capacité C = 100 µF, déchargé à l'instant t = 0, se charge à travers une résistance R = 10 kΩ sous une tension constante E = 12 V. La tension u à ses bornes vérifie RC u′ + u = E. Calcule τ = RC, exprime u(t), puis trouve la durée pour que u atteigne 95 % de E.
Correction :
τ = 10 × 103 Ω × 100 × 10−6 F = 1 s.
L'équation sans second membre a pour solutions les K e−t/τ, et la constante E est une solution particulière, puisque sa dérivée est nulle. Donc u(t) = K e−t/τ + E, et u(0) = 0 donne K = −E : u(t) = E(1 − e−t/τ).
u = 0,95 E revient à e−t/τ = 1/20, soit t = τ ln 20. Avec ln 20 = ln 2 + ln 10 ≈ 0,69 + 2,30, on trouve t ≈ 3,0 s, soit environ 3τ.
Exercice 3 : Une tension s'écrit u(t) = −cos(ωt) + √3 sin(ωt), en volts. Mets-la sous la forme C cos(ωt + φ), avec C positif et φ dans ]−π ; π].
Correction :
On développe : C cos(ωt + φ) = C cos φ cos(ωt) − C sin φ sin(ωt). On identifie : C cos φ = −1 et C sin φ = −√3. Donc C² = 1 + 3 = 4 et C = 2 V, puis cos φ = −1/2 et sin φ = −√3/2, d'où φ = −2π/3 et u(t) = 2 cos(ωt − 2π/3).
Le piège : écrire tan φ = √3 et conclure φ = π/3. La tangente ne distingue pas φ de φ + π. Ici cos φ est négatif : φ est à gauche sur le cercle trigonométrique, et π/3 n'y est pas.
Exercice 4 : Résous par la méthode du pivot de Gauss le système x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 2.
Correction :
On élimine x des lignes 2 et 3 : L2 ← L2 − 2L1 donne −3y − z = −9, et L3 ← L3 − L1 donne y − 2z = −4. On échange ces deux lignes (pivot égal à 1), puis L3 ← L3 + 3L2 élimine y : −7z = −21, donc z = 3.
On remonte : y = −4 + 2z = 2, puis x = 6 − y − z = 1. Vérification dans la deuxième équation : 2 − 2 + 3 = 3. Trois pivots pour trois inconnues : la solution x = 1, y = 2, z = 3 est unique.
À retenir
À retenir :
- Commence par les outils de calcul communs aux deux matières.
- La condition initiale s'applique à la solution complète.
- L'algèbre linéaire est neuve : travaille-la chaque semaine, en partant du pivot de Gauss.
- En physique : schéma, calcul en lettres, unités, puis valeurs numériques.
- Entraîne-toi sans calculatrice et lis le dernier rapport du jury.
Sources
- Arrêté du 21 juillet 2025 sur la classe préparatoire ATS ingénierie industrielle (horaire et programmes), Journal officiel du 23 août 2025, applicable depuis la rentrée 2025 : texte sur Légifrance.
- Notice du concours ATS, session 2026 : texte sur concoursats.fr.
- Descriptif des épreuves du concours ATS, version du 8 septembre 2025 : texte sur concoursats.fr.