Niveau : Moyen — Durée estimée : 50 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
L'énergie électrique consommée par un appareil dépend de sa puissance nominale et de sa durée d'utilisation. La puissance, exprimée en Watts (W), représente le débit d'énergie, tandis que l'énergie, exprimée en Joules (J) ou en Kilowatt-heures (kWh), représente la quantité totale consommée.
L'effet Joule est le phénomène par lequel un conducteur électrique dégage de la chaleur lorsqu'il est traversé par un courant. C'est ce principe qui est utilisé dans les chauffages électriques ou les bouilloires, mais c'est aussi une source de perte d'énergie dans les câbles de transport.
Pour résoudre les exercices, tu dois jongler entre les unités de temps (secondes pour les Joules, heures pour les kWh). Pense toujours à convertir tes données dans les unités internationales avant de débuter tes calculs de puissance pure.
Formules à connaître :
- Puissance : $P = U \times I$ (en Watts)
- Énergie : $E = P \times t$ (en Joules si t est en secondes)
- Loi de Joule : $P = R \times I^2$
- Loi d'Ohm : $U = R \times I$
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Un téléviseur de puissance 120 W fonctionne pendant 3 heures. Calcule l'énergie consommée par cet appareil en Wattheures (Wh) puis en Kilowattheures (kWh).
Correction :
Pour calculer l'énergie, on utilise la formule $E = P \times t$.
1. On identifie les données : $P = 120$ W et $t = 3$ h.
2. Calcul en Wh : $E = 120 \times 3 = 360$ Wh.
3. Conversion en kWh : Comme 1 kWh = 1000 Wh, on divise par 1000. $E = 360 / 1000 = 0,36$ kWh.
L'énergie consommée est de 0,36 kWh.
Exercice 2 : Une ampoule LED est marquée 9 W - 230 V. Calcule l'intensité du courant qui traverse cette ampoule lorsqu'elle est allumée.
Correction :
On utilise la relation entre puissance, tension et intensité : $P = U \times I$.
1. On cherche l'intensité $I$, donc on transforme la formule : $I = P / U$.
2. On remplace par les valeurs : $I = 9 / 230$.
3. Résultat : $I \approx 0,039$ A (soit 39 mA).
L'intensité du courant est d'environ 0,039 A.
Exercice 3 : Un radiateur électrique a une résistance de 50 $\Omega$. Il est traversé par un courant de 10 A. Quelle est la puissance thermique dissipée par effet Joule ?
Correction :
Ici, on applique directement la loi de Joule : $P = R \times I^2$.
1. Données : $R = 50 \Omega$ et $I = 10$ A.
2. Calcul : $P = 50 \times 10^2 = 50 \times 100 = 5000$ W.
La puissance dissipée est de 5000 W (soit 5 kW).
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Un four électrique de 3 kW fonctionne en moyenne 45 minutes par jour. Le prix du kWh est de 0,22 €. Calcule le coût annuel (365 jours) de l'utilisation de ce four.
Correction :
1. Calcul de la durée annuelle : $t = 45 \text{ min} \times 365 = 16425$ minutes.
2. Conversion en heures : $t = 16425 / 60 = 273,75$ heures.
3. Calcul de l'énergie annuelle : $E = P \times t = 3 \text{ kW} \times 273,75 \text{ h} = 821,25$ kWh.
4. Calcul du coût : $Prix = 821,25 \times 0,22 = 180,675$ €.
Le coût annuel est de 180,68 €.
Exercice 5 : Un moteur électrique consomme une énergie de 7,2 MJ (mégajoules) en 20 minutes. Quelle est sa puissance en Watts ?
Correction :
Attention aux unités ! Pour obtenir des Watts, le temps doit être en secondes et l'énergie en Joules.
1. Conversion de l'énergie : $7,2 \text{ MJ} = 7 200 000$ J.
2. Conversion du temps : $20 \text{ min} = 20 \times 60 = 1200$ s.
3. Calcul de la puissance : $P = E / t = 7 200 000 / 1200 = 6000$ W.
La puissance du moteur est de 6000 W.
Exercice 6 : Une bouilloire de 2200 W fonctionne sous une tension de 230 V. Calcule la résistance de sa résistance chauffante.
Correction :
On combine $P = U \times I$ et $U = R \times I$. On peut utiliser la formule dérivée $P = U^2 / R$.
1. On isole $R$ : $R = U^2 / P$.
2. Calcul : $R = 230^2 / 2200 = 52900 / 2200 \approx 24,04 \Omega$.
La résistance est d'environ 24,04 $\Omega$.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : Une ligne à haute tension transporte un courant de 500 A sur une distance où la résistance totale des câbles est de 4 $\Omega$. Calcule la puissance perdue par effet Joule. Si la puissance totale transportée est de 100 MW, quel est le pourcentage de perte ?
Correction :
1. Puissance perdue : $P_{perte} = R \times I^2 = 4 \times 500^2 = 4 \times 250 000 = 1 000 000$ W = 1 MW.
2. Calcul du pourcentage : $(P_{perte} / P_{totale}) \times 100 = (1 / 100) \times 100 = 1 \%$.
La perte est de 1 MW, soit 1% de perte.
Exercice 8 : On veut chauffer 1 litre d'eau (masse $m = 1$ kg) de 20°C à 100°C avec un thermoplongeur de 1500 W. L'énergie nécessaire pour chauffer l'eau est donnée par $Q = m \times c \times \Delta T$ avec $c = 4180$ J/kg/°C. Calcule la durée théorique du chauffage en secondes puis en minutes.
Correction :
1. Calcul de l'énergie nécessaire $Q$ : $\Delta T = 100 - 20 = 80$°C. $Q = 1 \times 4180 \times 80 = 334 400$ Joules.
2. Calcul du temps : $t = E / P = 334 400 / 1500 \approx 222,9$ s.
3. Conversion en minutes : $222,9 / 60 \approx 3,7$ minutes.
Il faudra environ 3 minutes et 43 secondes.
Exercice 9 : Un appartement possèd'un abonnement de 6 kVA (ce qui limite la puissance totale à 6000 W). On allume simultanément : un radiateur (2000 W), un lave-linge (2500 W), un fer à repasser (1200 W) et 5 ampoules de 10 W. Le disjoncteur va-t-il sauter ? Justifie.
Correction :
1. Calcul de la puissance totale appelée : $P_{tot} = 2000 + 2500 + 1200 + (5 \times 10) = 5700 + 50 = 5750$ W.
2. Comparaison avec la limite : $5750$ W est inférieur à $6000$ W.
Le disjoncteur ne sautera pas, car la puissance totale est inférieure à la puissance souscrite.
Exercice 10 : Un moteur de pompe a un rendement de 80 %. Il consomme 2000 W de puissance électrique. Calcule la puissance mécanique réellement fournie à la pompe et la puissance perdue par effet Joule sous forme de chaleur.
Correction :
1. Puissance utile (mécanique) : $P_{utile} = P_{consommée} \times Rendement = 2000 \times 0,80 = 1600$ W.
2. Puissance perdue : $P_{perdue} = P_{consommée} - P_{utile} = 2000 - 1600 = 400$ W.
La puissance mécanique est de 1600 W et la perte thermique de 400 W.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : L'énergie électrique est le produit de la puissance par le temps. Attention aux conversions d'unités ($1 \text{ h} = 3600 \text{ s}$). L'effet Joule transforme l'énergie électrique en chaleur, ce qui est utile pour le chauffage mais néfaste pour le rendement des moteurs ou le transport du courant.
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