Niveau : Moyen — Durée estimée : 50 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
L'énergie mécanique (Em) d'un système est la somme de son énergie cinétique (Ec) et de son énergie potentielle (Ep). L'énergie cinétique est liée à la vitesse du système, tandis que l'énergie potentielle (souvent de pesanteur au lycée) est liée à sa position, notamment sa hauteur z par rapport à une référence.
Un concept fondamental est celui de la conservation de l'énergie mécanique. Si un système n'est soumis qu'à des forces conservatives (comme le poids) ou si les forces non-conservatives (comme les frottements) ne travaillent pas, alors Em reste constant au cours du temps. Cela signifie que toute perte d'énergie potentielle se traduit par un gain équivalent d'énergie cinétique, et inversement.
En présence de frottements, l'énergie mécanique diminue : on dit qu'elle se dissipe sous forme de chaleur (énergie thermique). Le théorème de l'énergie cinétique énonce également que la variation de l'énergie cinétique entre deux points est égale à la somme des travaux des forces s'exerçant sur le système.
Formules à connaître : Ec = 1/2 m v² Epp = m g z Em = Ec + Epp W(P) = m g (zA - zB)
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Calcule l'énergie cinétique d'une voiture de 1200 kg roulant à 50 km/h. Attention aux unités !
Correction :
Étape 1 : Convertir la vitesse en m/s. v = 50 / 3,6 = 13,89 m/s. Étape 2 : Appliquer Ec = 1/2 m v². Ec = 0,5 1200 (13,89)² = 600 * 192,9 = 115 740 J.
L'énergie cinétique est d'environ 116 kJ.
Exercice 2 : Un pot de fleurs de 2,0 kg est posé sur un balcon à 10 m de hauteur. Calcule son énergie potentielle de pesanteur (prendre g = 9,8 m/s²).
Correction :
Epp = m g z = 2,0 9,8 10 = 196 J.
Son énergie potentielle est de 196 J.
Exercice 3 : Si l'énergie cinétique d'un objet est de 100 J et son énergie potentielle de 150 J, quelle est son énergie mécanique ?
Correction :
Em = Ec + Epp = 100 + 150 = 250 J.
L'énergie mécanique est de 250 J.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : On lâche une balle de 0,5 kg d'une hauteur de 5,0 m sans vitesse initiale. Quelle est sa vitesse juste avant de toucher le sol ? (On néglige les frottements).
Correction :
Il y a conservation de l'énergie mécanique : Em(départ) = Em(arrivée). Au départ : Ec = 0, Epp = m*g*h. Donc Em = m*g*h. À l'arrivée : Epp = 0, Ec = 1/2*m*v². Donc Em = 1/2*m*v². D'où m*g*h = 1/2*m*v² => v = racine(2*g*h). v = racine(2 9,8 5,0) = racine(98) = 9,9 m/s.
La vitesse est de 9,9 m/s.
Exercice 5 : Un skieur de 80 kg descend une piste. Son énergie mécanique passe de 15 000 J à 12 000 J à cause des frottements. Quelle quantité d'énergie a été dissipée ?
Correction :
L'énergie dissipée correspond à la variation (perte) d'énergie mécanique. E_dissipée = Em_initial - Em_final = 15 000 - 12 000 = 3 000 J.
L'énergie dissipée est de 3 000 J.
Exercice 6 : Comment varie l'énergie cinétique d'un objet si sa vitesse est doublée ? Justifie par la formule.
Correction :
Ec = 1/2 m v². Si la vitesse devient 2v, alors Ec' = 1/2 m (2v)² = 1/2 m 4v² = 4 * Ec. L'énergie cinétique est quadruplée.
Exercice 7 : Un chariot de montagnes russes monte une colline. Que deviennent son énergie cinétique et son énergie potentielle s'il ralentit en montant ?
Correction :
En montant, l'altitude z augmente, donc son énergie potentielle augmente. Puisqu'il ralentit, sa vitesse diminue, donc son énergie cinétique diminue. Il y a transfert d'énergie cinétique en énergie potentielle.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 8 : Un pendule simple est lâché d'une hauteur h = 20 cm par rapport à sa position d'équilibre. Quelle sera sa vitesse maximale ? (g = 9,8 m/s²).
Correction :
La vitesse est maximale au point le plus bas (z = 0), là où toute l'énergie potentielle a été convertie en énergie cinétique. m*g*h = 1/2*m*v²_max => v_max = racine(2*g*h). h = 0,20 m. v_max = racine(2 9,8 0,20) = racine(3,92) = 1,98.
La vitesse maximale est de 1,98 m/s.
Exercice 9 : Un cycliste (m_total = 90 kg) freine jusqu'à l'arrêt complet alors qu'il roulait à 36 km/h. Quel est le travail de la force de frottement des freins ?
Correction :
On utilise le théorème de l'énergie cinétique : Delta Ec = Somme des Travaux. v_initial = 36/3,6 = 10 m/s. v_final = 0. Delta Ec = 0 - (1/2 90 10²) = - 45 * 100 = - 4500 J. Le travail de la force de freinage est donc de - 4 500 J (travail résistant).
Exercice 10 : Un objet de 1 kg est lancé vers le haut avec une vitesse de 15 m/s. À quelle hauteur maximale montera-t-il ? (g = 10 m/s² pour simplifier).
Correction :
À la hauteur maximale, la vitesse est nulle (v_f = 0). Em_initial = Ec_i = 1/2 1 15² = 112,5 J. Em_final = Epp_f = m g h_max = 1 10 h_max. Conservation de l'énergie : 10 * h_max = 112,5. h_max = 11,25 m.
L'objet montera à 11,3 m.
Rappel important : N'oublie pas le carré sur la vitesse dans Ec = 1/2 mv². C'est l'erreur la plus fréquente lors des contrôles !
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : L'énergie mécanique est une constante dans les cas idéaux sans frottement. Savoir identifier les transferts entre Ec et Epp est la clé pour résoudre la majorité des problèmes de mécanique sans avoir à utiliser les lois de Newton complexes.
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