Niveau : Moyen — Durée estimée : 60 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
La cinétique chimique étudie la vitesse d'évolution des systèmes chimiques. La vitesse volumique d'apparition d'un produit est la dérivée de sa concentration par rapport au temps, tandis que la vitesse de disparition d'un réactif est l'opposée de la dérivée de sa concentration.
Le temps de demi-réaction, noté $t_{1/2}$, est la durée au bout de laquelle l'avancement de la réaction a atteint la moitié de sa valeur finale. Pour une réaction totale, c'est le moment où la moitié du réactif limitant a été consommée. C'est un indicateur crucial pour évaluer la rapidité d'un processus.
Plusieurs facteurs influencent cette vitesse, appelés facteurs cinétiques : la température, la concentration initiale des réactifs et la présence d'un catalyseur. Une augmentation de la température ou de la concentration augmente généralement la fréquence des chocs efficaces entre les entités chimiques.
Formule : $v_{disparition}(R) = -\frac{d[R]}{dt}$ et $v_{apparition}(P) = \frac{d[P]}{dt}$
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Une réaction produit du gaz dihydrogène. On mesure une concentration $[H_2] = 0,020$ mol/L à $t = 10$ s et $[H_2] = 0,050$ mol/L à $t = 40$ s. Calcule la vitesse volumique moyenne d'apparition de $H_2$ sur cet intervalle.
Correction :
La vitesse moyenne d'apparition se calcule par le rapport de la variation de concentration sur la durée écoulée : $v = \frac{\Delta[H_2]}{\Delta t}$.
On a $\Delta[H_2] = 0,050 - 0,020 = 0,030$ mol/L.
La durée est $\Delta t = 40 - 10 = 30$ s.
L'application numérique donne $v = \frac{0,030}{30} = 0,0010$ mol/L/s. La vitesse moyenne est donc de $1,0 \times 10^{-3}$ mol.L⁻¹.s⁻¹.
Exercice 2 : Défini précisément le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ pour une réaction totale mettant en jeu un réactif limitant A.
Correction :
Le temps de demi-réaction est la durée nécessaire pour que l'avancement $x$ atteigne la moitié de sa valeur finale $x_f$. Dans le cas d'une réaction totale, cela correspond au moment où la concentration du réactif limitant A est divisée par deux par rapport à sa concentration initiale (si les coefficients stœchiométriques le permettent directement) : $[A]_{t_{1/2}} = \frac{[A]_0}{2}$.
Exercice 3 : Cite trois facteurs cinétiques permettant d'accélérer une synthèse organique en laboratoire.
Correction :
Les trois principaux facteurs cinétiques sont :
- L'augmentation de la température (apport d'énergie thermique).
- L'augmentation de la concentration initiale des réactifs (plus de collisions).
- L'ajout d'un catalyseur (abaissement de l'énergie d'activation).
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : On suit la disparition d'un réactif A. Sa concentration suit la loi $[A](t) = [A]_0 \cdot e^{-kt}$ avec $k = 0,05$ s⁻¹. Détermine graphiquement ou par le calcul la valeur du temps de demi-réaction.
Correction :
À $t = t_{1/2}$, on sait que $[A] = \frac{[A]_0}{2}$.
On pose l'équation : $\frac{[A]_0}{2} = [A]_0 \cdot e^{-k \cdot t_{1/2}}$. En simplifiant par $[A]_0$, on obtient $0,5 = e^{-k \cdot t_{1/2}}$.
On applique le logarithme népérien : $\ln(0,5) = -k \cdot t_{1/2}$, d'où $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k}$.
Application numérique : $t_{1/2} = \frac{0,693}{0,05} = 13,86$ s. Le temps de demi-réaction est de 13,9 s.
Exercice 5 : Dans une réaction d'ordre 1, si on double la concentration initiale du réactif, comment évolue le temps de demi-réaction ? Justifie.
Correction :
Pour une réaction d'ordre 1, la démonstration précédente montre que $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k}$. On remarque cette expression ne dépend pas de la concentration initiale $[A]_0$.
Par conséquent, si on double la concentration initiale, le temps de demi-réaction reste inchangé.
Exercice 6 : Soit la réaction $2 A + B \rightarrow C$. Si la vitesse de disparition de B est de $0,02$ mol/L/min, quelle est la vitesse de disparition de A ?
Correction :
D'après les coefficients stœchiométriques, il faut 2 moles de A pour consommer 1 mole de B. La vitesse de disparition de A est donc deux fois supérieure à celle de B.
$v_{dis}(A) = 2 \times v_{dis}(B) = 2 \times 0,02 = 0,04$ mol/L/min.
La vitesse de disparition de A est de 0,04 mol.L⁻¹.min⁻¹.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : On étudie la décomposition de l'eau oxygénée. On donne la courbe de $[H_2O_2]$ en fonction du temps. La tangente à l'origine passe par les points $(0 ; 0,10 \text{ mol/L})$ et $(100 \text{ s} ; 0)$. Détermine la vitesse volumique initiale de disparition.
Correction :
La vitesse de disparition est l'opposée du coefficient directeur de la tangente à la courbe de concentration du réactif : $v_{dis} = -\frac{d[H_2O_2]}{dt}$.
Le coefficient directeur $a$ est : $a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - 0,10}{100 - 0} = -0,0010$ mol/L/s.
La vitesse est $v = -(-0,0010) = 0,0010$ mol/L/s. La vitesse initiale est $1,0 \times 10^{-3}$ mol.L⁻¹.s⁻¹.
Exercice 8 : Pourquoi une trempe (refroidissement brutal) permet-elle de "bloquer" une réaction chimique pour effectuer un dosage ? Justifie en utilisant les facteurs cinétiques.
Correction :
La trempe consiste à abaisser très rapidement la température du mélange réactionnel ou à le diluer fortement.
La température et la concentration sont des facteurs cinétiques. En les diminuant brutalement, la vitesse de la réaction devient négligeable (quasiment nulle). Cela permet de figer l'état du système à un instant précis afin de doser les constituants sans que leur quantité ne change pendant l'analyse.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : La vitesse volumique se détermine par la pente des tangentes aux courbes de concentration. Le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ est indépendant de $[A]_0$ uniquement pour les réactions d'ordre 1. Toujours vérifier les unités (mol/L/s ou mol/L/min) avant de conclure.
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