Niveau : Moyen — Durée estimée : 50 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
L'étude d'un mouvement nécessite de définir un référentiel (généralement terrestre) et un système (l'objet étudié, souvent réduit à un point G). La position du système est donnée par le vecteur position OG. La vitesse est la variation de la position par rapport au temps : c'est la dérivée du vecteur position.
De même, l'accélération représente la variation de la vitesse par rapport au temps : c'est la dérivée du vecteur vitesse. Si la vitesse est constante, l'accélération est nulle (mouvement rectiligne uniforme). Si l'accélération est constante et non nulle, le mouvement est uniformément varié.
Enfin, la deuxième loi de Newton relie les forces appliquées au système à son accélération : la somme des forces extérieures est égale au produit de la masse par le vecteur accélération. Cela permet de prédire le mouvement à partir des interactions subies par l'objet.
Formules à connaître : v = d(OG)/dt a = dv/dt Σ F_ext = m * a (2ème loi de Newton) v_moyen = distance / temps
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Un coureur parcourt 100 mètres en 10 secondes. Quelle est sa vitesse moyenne en m/s puis en km/h ?
Correction :
Vitesse moyenne = distance / temps = 100 / 10 = 10 m/s.
Pour passer de m/s en km/h, on multiplie par 3,6. 10 * 3,6 = 36 km/h.
La vitesse est de 10 m/s soit 36 km/h.
Exercice 2 : Un véhicule passe de 0 à 100 km/h en 5,0 secondes. Calcule la valeur de son accélération moyenne en m/s².
Correction :
Étape 1 : Convertir la vitesse finale en m/s. v = 100 / 3,6 = 27,78 m/s.
Étape 2 : Appliquer la formule de l'accélération moyenne a = (v_final - v_initial) / delta_t. a = (27,78 - 0) / 5,0 = 5,556.
L'accélération est de 5,6 m/s².
Exercice 3 : Si un objet a un vecteur vitesse constant, que peux-tu dire de son vecteur accélération ? Justifie.
Correction :
L'accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps. Si le vecteur vitesse est constant, sa dérivée est nulle.
Le vecteur accélération est donc le vecteur nul.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Un système est en mouvement rectiligne. Son équation horaire de position est x(t) = 4t² + 2t (en mètres). Détermine l'expression de sa vitesse v(t) et de son accélération a(t).
Correction :
La vitesse est la dérivée de la position : v(t) = dx/dt. v(t) = 8t + 2 (en m/s).
L'accélération est la dérivée de la vitesse : a(t) = dv/dt. a(t) = 8 (en m/s²).
Exercice 5 : Un palet de masse m = 0,50 kg est poussé sur une surface horizontale sans frottement avec une force constante F = 2,0 N. Quelle est la valeur de son accélération ?
Correction :
D'après la deuxième loi de Newton : F = m * a (en considérant que le poids et la réaction du support s'annulent). a = F / m = 2,0 / 0,50 = 4,0.
L'accélération est de 4,0 m/s².
Exercice 6 : Dessine (mentalement ou sur papier) le vecteur vitesse en un point d'une trajectoire courbe. Quelle est sa direction ?
Correction :
En tout point d'une trajectoire, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.
Exercice 7 : Un mobile suit un mouvement circulaire uniforme. Son vecteur accélération est-il nul ? Pourquoi ?
Correction :
Non, il n'est pas nul. Même si la valeur de la vitesse est constante, la direction du vecteur vitesse change à chaque instant. Comme le vecteur change, sa dérivée (l'accélération) n'est pas nulle. Elle est dirigée vers le centre du cercle (accélération centripète).
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 8 : On lâche une bille de 100 g sans vitesse initiale. On néglige les frottements. En utilisant la deuxième loi de Newton, montre que l'accélération de la bille est égale à g = 9,8 m/s².
Correction :
Système : la bille. Référentiel : terrestre. Force : le poids P. 2ème loi de Newton : P = m * a. Or, P = m * g. Donc m g = m a. En simplifiant par la masse m, on obtient a = g.
Exercice 9 : Un parachutiste tombe à vitesse constante (vitesse limite). Que vaut la somme des forces s'exerçant sur lui ? Cite ces forces.
Correction :
Si la vitesse est constante, l'accélération est nulle. D'après la 1ère loi de Newton (principe d'inertie) ou la 2ème loi, la somme des forces est nulle (le vecteur nul). Les forces sont le Poids (vers le bas) et la force de frottement de l'air (vers le haut), qui se compensent exactement.
Exercice 10 : Un vecteur accélération est donné par a(ax = 0 ; ay = -9,8). Si à t=0, la vitesse initiale est v0(v0x = 5 ; v0y = 0), quelles sont les équations de la vitesse v(t) ?
Correction :
On intègre l'accélération par rapport au temps : vx(t) = ∫ ax dt = C1. À t=0, vx = 5, donc C1 = 5. vx(t) = 5. vy(t) = ∫ ay dt = -9,8t + C2. À t=0, vy = 0, donc C2 = 0. vy(t) = -9,8t.
Erreur classique : Ne confonds pas la vitesse (en m/s) et l'accélération (en m/s²). L'accélération est le rythme auquel la vitesse change !
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : Pour étudier un mouvement, commence toujours par définir ton système et ton référentiel. Utilise la dérivation pour passer de la position à la vitesse, puis à l'accélération. La 2ème loi de Newton est ton outil principal pour lier les forces au mouvement.
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