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10 Exercices Corrigés sur les Ondes Lumineuses et la Loi de Beer-Lambert

De la couleur des objets au dosage des médicaments, la lumière est un outil d'analyse puissant. Apprends à décoder ses messages.

Cet article a été rédigé à des fins pédagogiques. Les informations présentées peuvent évoluer. Nous t’invitons à vérifier auprès de sources officielles.

Niveau : Moyen — Durée estimée : 40 min — 10 exercices avec corrections détaillées

Rappel des notions clés

La lumière est une onde électromagnétique caractérisée par sa longueur d'onde λ (exprimée en mètres ou nanomètres). Le spectre visible s'étend environ de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge). Chaque couleur correspond à une radiation spécifique.

Lorsqu'une lumière traverse une solution colorée, une partie de l'énergie est absorbée. L'absorbance A est une grandeur sans unité qui mesure cette capacité. La loi de Beer-Lambert établit une proportionnalité directe entre l'absorbance et la concentration C de l'espèce chimique colorée en solution, pour une longueur d'onde donnée.

Cette loi est la base des dosages par étalonnage : en mesurant l'absorbance de plusieurs solutions de concentrations connues, on peut déterminer la concentration d'une solution inconnue. On choisit généralement de travailler à la longueur d'onde où l'absorption est maximale (lambda_max) pour une précision optimale.

Formules à connaître : c = λ * f (relation vitesse, longueur d'onde, fréquence) A = k * C (Loi de Beer-Lambert simplifiée) A = epsilon l C (Loi complète)

Exercices — Niveau Facile

Exercice 1 : Une radiation a une longueur d'onde de 650 nm. À quel domaine appartient-elle ? Quelle est sa couleur ?

Correction :

La longueur d'onde 650 nm est comprise entre 400 nm et 800 nm, elle appartient donc au domaine visible. Cette valeur correspond à la couleur rouge.

Exercice 2 : Convertis une longueur d'onde de 0,550 µm en nanomètres (nm).

Correction :

1 µm = 10^-6 m et 1 nm = 10^-9 m. Il y a donc 1000 nm dans 1 µm. 0,550 * 1000 = 550. La longueur d'onde est de 550 nm.

Exercice 3 : Une solution de sulfate de cuivre apparaît bleue. Quelle est la couleur de la lumière qu'elle absorbe majoritairement ?

Correction :

D'après le cercle chromatique, la couleur absorbée est la couleur complémentaire de la couleur perçue. La couleur complémentaire du bleu est l'orangé.

Exercices — Niveau Moyen

Exercice 4 : Une solution a une absorbance A = 0,60 pour une concentration C = 2,0 * 10^-3 mol/L. Calcule le coefficient de proportionnalité k de la loi de Beer-Lambert.

Correction :

A = k * C, donc k = A / C. k = 0,60 / (2,0 * 10^-3) = 0,60 / 0,002 = 300. Le coefficient k est de 300 L/mol.

Exercice 5 : En utilisant le k de l'exercice précédent, quelle serait l'absorbance d'une solution de concentration C = 5,0 * 10^-4 mol/L ?

Correction :

A = k C = 300 5,0 10^-4 = 1,5 10^-1 = 0,15. L'absorbance est de 0,15.

Exercice 6 : Pourquoi doit-on faire le "blanc" avec le solvant pur avant de mesurer l'absorbance d'une solution ?

Correction :

Faire le "blanc" permet d'étalonner l'appareil pour qu'il ne mesure que l'absorbance due au soluté coloré, en soustrayant l'absorption éventuelle de la cuve et du solvant.

Exercice 7 : On donne le spectre d'absorption d'une substance avec un pic maximum à 430 nm. Dans quelle zone de couleur le spectrophotomètre doit-il être réglé pour une analyse précise ?

Correction :

Il doit être réglé sur la longueur d'onde d'absorption maximale, soit 430 nm (domaine du bleu/violet).

Exercices — Niveau Difficile

Exercice 8 : Une courbe d'étalonnage donne l'équation A = 150 * C. On mesure une solution inconnue diluée 10 fois, son absorbance est A = 0,45. Quelle est la concentration de la solution initiale ?

Correction :

Étape 1 : Concentration de la solution mesurée (fille). C_fille = A / 150 = 0,45 / 150 = 0,003 mol/L. Étape 2 : Concentration initiale (mère) sachant la dilution par 10. C_mere = 10 C_fille = 10 0,003 = 0,03 mol/L. La concentration initiale est de 3,0 * 10^-2 mol/L.

Exercice 9 : La loi de Beer-Lambert reste-t-elle valable pour des solutions très concentrées ? Pourquoi ?

Correction :

Non, la loi de Beer-Lambert n'est valable que pour des solutions diluées (généralement C < 0,1 mol/L). À haute concentration, les interactions entre molécules de soluté modifient leur capacité d'absorption et la relation n'est plus linéaire.

Exercice 10 : Un faisceau lumineux traverse deux cuves successives identiques contenant la même solution. Si la première absorbe une large part de la lumière, combien la seconde en absorbe-t-elle ?

Correction :

L'absorbance est additive. Si une cuve absorbe 50% (Transmission T=0,5), l'absorbance est A = -log(T) = 0,3. Avec deux cuves, A_total = 0,3 + 0,3 = 0,6. T_total = 10^(-0,6) = 0,25. La lumière restante est 25%. La seconde cuve absorbe 50% de ce qu'elle reçoit, soit une part significative de l'intensité initiale totale.

Conseil : Vérifie toujours que ta courbe d'étalonnage est une droite passant par l'origine avant d'utiliser la loi de Beer-Lambert.

Bilan et conseils

Ce qu'il faut retenir : L'absorbance est ton meilleur allié pour doser sans détruire l'échantillon. Retiens bien la complémentarité des couleurs et la linéarité de la loi de Beer-Lambert. C'est la méthode reine en chimie analytique pour le suivi cinétique ou le contrôle qualité.

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