Niveau : Moyen — Durée estimée : 55 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
La vitesse est une grandeur qui mesure la distance parcourue par unité de temps. On distingue la vitesse moyenne (sur l'ensemble d'un trajet) et la vitesse instantanée (à un moment précis). Le mouvement peut être uniforme (vitesse constante), accéléré (vitesse augmente) ou ralenti (vitesse diminue).
Pour décrire un mouvement, il faut toujours définir un référentiel (l'objet par rapport auquel on étudie le mouvement). Un trajet peut être rectiligne (en ligne droite), circulaire ou curviligne.
Les conversions sont le piège principal : pour passer des $km/h$ aux $m/s$, on divise par 3,6. Pour passer des $m/s$ aux $km/h$, on multiplie par 3,6.
Formules essentielles :
- Vitesse : $v = d / t$
- Distance : $d = v \times t$
- Temps : $t = d / v$
- Conversion : $1 \text{ m/s} = 3,6 \text{ km/h}$
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Un cycliste parcourt 45 km en 1h30. Calcule sa vitesse moyenne en km/h.
Correction :
1. On identifie les données : $d = 45$ km et $t = 1$h30.
2. On convertit le temps en heures décimales : 1h30 = 1,5 h.
3. Calcul de la vitesse : $v = d / t = 45 / 1,5 = 30$ km/h.
La vitesse moyenne est de 30 km/h.
Exercice 2 : Convertis la vitesse d'une voiture roulant à 90 km/h en mètres par seconde (m/s).
Correction :
Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6.
$v = 90 / 3,6 = 25$ m/s.
La vitesse est de 25 m/s.
Exercice 3 : Un sprinteur court à une vitesse de 10 m/s pendant 10 secondes. Quelle distance parcourt-il ?
Correction :
On utilise la formule $d = v \times t$.
$d = 10 \times 10 = 100$ m.
Il parcourt 100 mètres.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Un train met 2h15 pour relier deux villes distantes de 360 km. Calcule sa vitesse moyenne en m/s.
Correction :
1. Temps en heures : $t = 2,25$ h ($15 \text{ min} = 0,25 \text{ h}$).
2. Vitesse en km/h : $v = 360 / 2,25 = 160$ km/h.
3. Conversion en m/s : $v = 160 / 3,6 \approx 44,44$ m/s.
La vitesse est d'environ 44,44 m/s.
Exercice 5 : Un graphique de la vitesse en fonction du temps montre une droite horizontale à $v = 20$ m/s pendant 5 minutes. Quelle est la distance parcourue ?
Correction :
1. Une droite horizontale signifie que le mouvement est uniforme (vitesse constante).
2. Conversion du temps : $5 \text{ min} = 5 \times 60 = 300$ s.
3. Calcul de la distance : $d = v \times t = 20 \times 300 = 6000$ m.
La distance parcourue est de 6000 m (ou 6 km).
Exercice 6 : Décris le mouvement d'un objet dont la vitesse passe de 0 km/h à 50 km/h en 10 secondes, puis reste à 50 km/h pendant 20 secondes.
Correction :
Le mouvement se décompose en deux phases :
- Phase 1 (0 à 10s) : La vitesse augmente, c'est un mouvement accéléré.
- Phase 2 (10 à 30s) : La vitesse est constante, c'est un mouvement uniforme.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : La lumière voyage à environ 300 000 km/s. La distance Terre-Soleil est de 150 millions de km. Combien de temps met la lumière du Soleil pour nous parvenir ? Donne le résultat en minutes et secondes.
Correction :
1. Formule du temps : $t = d / v$.
2. Calcul : $t = 150 000 000 / 300 000 = 500$ secondes.
3. Conversion : $500 / 60 = 8$ minutes et reste 20 secondes.
Le temps est de 8 minutes et 20 secondes.
Exercice 8 : Un automobiliste parcourt les 40 premiers kilomètres de son trajet à 80 km/h, puis les 60 kilomètres suivants à 120 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble des 100 km ? (Attention : ce n'est pas la moyenne des vitesses !)
Correction :
1. Temps pour la phase 1 : $t_1 = 40 / 80 = 0,5$ h.
2. Temps pour la phase 2 : $t_2 = 60 / 120 = 0,5$ h.
3. Temps total : $T = 0,5 + 0,5 = 1$ h.
4. Vitesse moyenne : $V = D_{totale} / T = 100 / 1 = 100$ km/h.
La vitesse moyenne est de 100 km/h.
Exercice 9 : Une onde sonore se propage à 340 m/s. Tu vois un éclair et tu entends le tonnerre 6 secondes plus tard. À quelle distance se trouve l'orage ?
Correction :
On considère que la lumière se déplace instantanément. Seule la vitesse du son compte ici.
$d = v \times t = 340 \times 6 = 2040$ m.
L'orage se trouve à 2040 mètres (environ 2 km).
Exercice 10 : Un drone vole en cercle de rayon $R = 50$ m en 20 secondes. Calcule sa vitesse moyenne en m/s.
Correction :
1. Distance parcourue (circonférence) : $D = 2 \times \pi \times R = 2 \times 3,14 \times 50 = 314$ m.
2. Vitesse : $v = D / t = 314 / 20 = 15,7$ m/s.
La vitesse est de 15,7 m/s.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : La vitesse dépend toujours du temps et de la distance. Sois extrêmement vigilant sur les unités ! Si on te demande une vitesse en m/s, convertis tes km en m et tes minutes en secondes avant de diviser.
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