L'essentiel à connaître
Ici, tout se calcule avec des coefficients multiplicateurs : une variation de $t$ multiplie une valeur par $1+t$, et l'on multiplie ou divise ces coefficients au lieu d'additionner des pourcentages. Ton salaire monte de 3 % quand les prix montent de 5 % ? Ton pouvoir d'achat, c'est-à-dire le volume de biens et services que ton revenu permet d'acheter, est multiplié par $\frac{1{,}03}{1{,}05} \approx 0{,}981$ : il baisse de 1,9 %, pas de 2 %.
Un indice base 100 rapporte une valeur à celle de l'année de base : $I_t = 100 \times \frac{V_t}{V_0}$. Changer de base revient à diviser toute la série par la valeur de la nouvelle année de base ; chaîner, à multiplier les coefficients d'une période à l'autre. L'Insee chaîne ainsi chaque mois de janvier l'indice des prix à la consommation (IPC), un indice de type Laspeyres : il suit les prix d'un panier fixe pendant toute l'année. Depuis l'IPC de janvier 2026, sa base 100 est l'année 2025.
Pour passer du nominal (en euros courants) au réel (en euros constants), tu divises par l'indice des prix ramené à 1 : c'est déflater. Le taux d'intérêt réel $r$ se tire de la relation de Fisher, $1+i = (1+r)(1+\pi)$, avec $i$ le taux nominal et $\pi$ l'inflation ; la soustraction $i - \pi$ n'en est qu'une approximation. Pour 2025, la Banque de France donne pour les nouveaux crédits à l'habitat des particuliers un taux nominal de 3,15 % et une inflation de 0,9 %, soit environ 2,25 % de taux réel ; le calcul exact donne $\frac{1{,}0315}{1{,}009} - 1 \approx 2{,}23\,\%$. Plus les taux sont élevés, plus l'écart grandit.
Formule : taux entre deux dates : $\frac{I_2}{I_1} - 1$. Taux successifs : $C = (1+t_1)(1+t_2)\cdots(1+t_n)$, et taux moyen sur $n$ périodes : $t_m = \sqrt[n]{C} - 1$. Taux qui annule une variation $t$ : $\frac{1}{1+t} - 1$.
Pouvoir d'achat : $\frac{1+t_R}{1+t_P} - 1$, avec $t_R$ le taux du revenu et $t_P$ celui des prix. Euros constants : $\frac{V}{I/100}$, avec $V$ en euros courants. Laspeyres : $L = \frac{\sum p_t q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$, où $q_0$ sont les quantités de la base.
Piège classique : un indice qui passe de 150 à 165 gagne 15 points, mais seulement 10 %, car $\frac{165}{150} = 1{,}10$. Un écart en points ne se lit comme un pourcentage que si l'indice de départ vaut 100.
Quiz : teste tes connaissances
Les données du quiz sont fictives et la calculatrice est permise. Les questions montent en difficulté : les trois dernières sont les plus piégeuses.
Question 1 : Un ticket de bus coûte 1,60 € l'année de base et 2,00 € l'année $t$. Que vaut l'indice de son prix en $t$, base 100 l'année de base ?
Réponse : B. $I_t = 100 \times \frac{2{,}00}{1{,}60} = 125$, soit une hausse de 25 %. Le piège, 120, vient de la hausse de 0,40 € divisée par le prix d'arrivée au lieu du prix de base.
Question 2 : L'indice des prix passe de 120 à 132. De combien les prix ont-ils augmenté ?
Réponse : D. $\frac{132}{120} = 1{,}10$, soit une hausse de 10 %. Le piège, 12 %, prend les 12 points d'écart pour un pourcentage, ce qui ne marche que si l'indice de départ vaut 100.
Question 3 : Les prix montent de 4 % une année, puis encore de 4 % l'année suivante. Quelle est la hausse sur les deux ans ?
Réponse : A. Les coefficients se multiplient : $1{,}04 \times 1{,}04 = 1{,}0816$, soit une hausse de 8,16 %. Additionner les taux (8 %) oublie que la seconde hausse s'applique à un prix déjà augmenté.
Question 4 : Un prix augmente de 10 %, puis baisse de 10 %. Où en est-il par rapport à son niveau de départ ?
Réponse : C. $1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99$ : le prix finit 1 % sous son niveau de départ. Les deux taux ne se compensent pas, car la baisse s'applique à un prix plus élevé que celui de départ.
Question 5 : Un prix vient d'augmenter de 25 %. De quel pourcentage doit-il baisser pour revenir à son niveau de départ ?
Réponse : A. Le coefficient de retour est l'inverse : $\frac{1}{1{,}25} = 0{,}80$, soit une baisse de 20 %. Baisser de 25 % irait trop loin, car $1{,}25 \times 0{,}75 = 0{,}9375$ laisse le prix 6,25 % sous son départ.
Question 6 : Ton salaire augmente de 5 % pendant que les prix augmentent de 2 %. Quelle est l'évolution exacte de ton pouvoir d'achat ?
Réponse : B. $\frac{1{,}05}{1{,}02} \approx 1{,}0294$, soit une hausse de 2,94 %. Les 3 % de la soustraction ne sont qu'une approximation, et la question demande la valeur exacte.
Question 7 : Un salaire mensuel vaut 2 400 € une année où l'indice des prix vaut 120 (base 100 l'année de base). Combien vaut-il en euros constants de l'année de base ?
Réponse : D. Déflater, c'est diviser par l'indice ramené à 1 : $\frac{2\,400}{1{,}20} = 2\,000$ €. Retirer 20 % (1 920 €) est faux, car diviser par 1,20 ne retire qu'environ 16,7 %.
Question 8 : Un placement rapporte 6 % par an (taux nominal) et l'inflation est de 4 %. Quel est le taux d'intérêt réel exact ?
Réponse : B. Par la relation de Fisher, $1+r = \frac{1{,}06}{1{,}04} \approx 1{,}0192$, donc $r \approx 1{,}92\,\%$. Les 2 % de la soustraction sont la valeur approchée, pas la valeur exacte demandée.
Question 9 : Un indice base 100 l'année 0 vaut 125 l'année 5 et 150 l'année 10. Que vaut l'indice de l'année 5 en base 100 l'année 10 ?
Réponse : C. On divise toute la série par la valeur de la nouvelle année de base : $\frac{125}{150} \times 100 \approx 83{,}3$. Retirer les 50 points d'écart (75) est faux : changer de base est une division, pas une soustraction.
Question 10 : À la base, un panier contient 20 unités du bien X à 2 € et 10 unités du bien Y à 6 €. À la date $t$, X coûte 3 € et Y toujours 6 €. Que vaut l'indice de Laspeyres des prix ?
Réponse : A. $L = \frac{20 \times 3 + 10 \times 6}{20 \times 2 + 10 \times 6} \times 100 = 120$. Le piège, 125, est la moyenne simple des indices de X (150) et de Y (100) : elle oublie que Y pèse 60 % des dépenses de la base.
Question 11 : L'indice des prix de l'année 1 vaut 103 en base 100 l'année 0. Celui de l'année 2 vaut 102 en base 100 l'année 1. Que vaut l'indice de l'année 2 en base 100 l'année 0 ?
Réponse : D. Chaîner, c'est multiplier les coefficients : $1{,}03 \times 1{,}02 = 1{,}0506$, d'où un indice de 105,06. Additionner les écarts (105) revient à additionner des taux, la faute de la question 3.
Question 12 : Les prix montent de 3 %. De combien ton salaire doit-il augmenter pour que ton pouvoir d'achat progresse de 2 % ?
Réponse : A. Le taux $s$ de hausse du salaire vérifie $\frac{1+s}{1{,}03} = 1{,}02$, donc $1+s = 1{,}02 \times 1{,}03 = 1{,}0506$, soit une hausse de 5,06 %. Avec 5 %, le pouvoir d'achat ne gagnerait que $\frac{1{,}05}{1{,}03} - 1 \approx 1{,}94\,\%$.
Question 13 : Tu laisses 1 000 € sur un compte non rémunéré pendant une année où les prix montent de 12 %. De combien baisse le pouvoir d'achat de cette somme ?
Réponse : C. Ta somme n'achète plus que $\frac{1}{1{,}12} \approx 0{,}8929$ fois ce qu'elle achetait : son pouvoir d'achat baisse de 10,71 %. Le réflexe des 12 % est faux : pour perdre 12 %, il faudrait des prix multipliés par $\frac{1}{0{,}88} \approx 1{,}136$, soit une hausse d'environ 13,6 %.
Question 14 : Ton salaire passe de 1 800 € à 2 200 € pendant que l'indice des prix passe de 90 à 110. Comment évolue ton pouvoir d'achat ?
Réponse : D. Salaire et prix sont tous deux multipliés par $\frac{2\,200}{1\,800} = \frac{110}{90} \approx 1{,}222$ : ils montent de 22,2 %, et ton pouvoir d'achat ne bouge pas. Le piège est de lire les 20 points d'indice comme une hausse de 20 %, ce qui fait croire à un gain.
Question 15 : Les prix montent de 2 % une année, puis de 10 % l'année suivante. Quel est le taux d'inflation annuel moyen sur ces deux ans ?
Réponse : B. Le taux moyen vérifie $(1+t_m)^2 = 1{,}02 \times 1{,}10 = 1{,}122$, d'où $t_m = \sqrt{1{,}122} - 1 \approx 5{,}92\,\%$. La moyenne des taux (6 %) est fausse : deux hausses de 6 % donneraient $1{,}06^2 = 1{,}1236$, pas $1{,}122$.
Sources
- Insee, définition de l'indice des prix à la consommation (base 100 en 2025).
- Insee, présentation statistique de l'indice des prix à la consommation (type Laspeyres, chaînage en janvier).
- Banque de France, « Taux d'intérêt nominal et réel » (chiffres de 2025).