Niveau : Moyen — Durée estimée : 90 min — 10 exercices avec corrections détaillées
Rappel des notions clés
L'asservissement consiste à commander un système pour que sa sortie suive une consigne, quelles que soient les perturbations. Un système asservi est toujours en boucle fermée : on mesure la sortie, on la compare à la consigne pour obtenir une erreur, et on agit sur le système en fonction de cette erreur.
Le schéma-bloc est la représentation graphique du système. Chaque bloc contient une fonction de transfert H(p) qui définit le rapport entre la sortie et l'entrée dans le domaine de Laplace. La règle de base pour réduire une boucle fermée simple avec une chaîne d'action G(p) et un retour H(p) est la formule de Black.
Pour améliorer les performances (précision, rapidité, stabilité), on utilise un correcteur PID (Proportionnel, Intégral, Dérivé). Le 'P' agit sur la rapidité, le 'I' annule l'erreur statique (précision) et le 'D' anticipe les variations pour améliorer la stabilité et réduire les dépassements.
Formule de Black : FTBF(p) = G(p) / [1 + G(p).H(p)]
Exercices — Niveau Facile
Exercice 1 : Vocabulaire. Dans un système de chauffage régulé, identifie : la consigne, le capteur, l'actionneur et la perturbation possible.
Correction :
Consigne : Température souhaitée (ex: 20°C). Capteur : Thermomètre ou sonde de température. Actionneur : Résistance chauffante ou chaudière. Perturbation : Ouverture d'une fenêtre ou baisse de température extérieure.
Exercice 2 : Boucle ouverte vs Boucle fermée. Quelle est la différence fondamentale ? Pourquoi l'asservissement nécessite-t-il une boucle fermée ?
Correction :
En boucle ouverte, on envoie un ordre sans vérifier le résultat. En boucle fermée, on mesure l'écart entre le résultat et l'ordre. La boucle fermée est indispensable pour corriger les erreurs dues aux imprécisions du système ou aux perturbations extérieures.
Exercice 3 : Rôle du comparateur. Si la consigne est de 5V et que le capteur renvoie 4,8V, quelle est la valeur de l'erreur ε (epsilon) en sortie du comparateur ?
Correction :
L'erreur est ε = Consigne - Retour. ε = 5 - 4,8 = 0,2V. ε = 0,2V. Le correcteur utilisera cette valeur positive pour ordonner au système d'augmenter sa puissance.
Exercices — Niveau Moyen
Exercice 4 : Réduction de blocs en série. Deux blocs A(p) = 5 et B(p) = 2/p sont placés l'un après l'autre. Quelle est la fonction de transfert équivalente ?
Correction :
Pour des blocs en série, on multiplie les fonctions de transfert. H_eq = A(p) B(p) = 5 (2/p) = 10/p. H_eq = 10/p.
Exercice 5 : Application de la formule de Black. Une chaîne directe a un gain G = 10 et le retour est unitaire (H = 1). Calcule le gain global du système en boucle fermée.
Correction :
FTBF = G / (1 + G*H) = 10 / (1 + 10*1) = 10 / 11 ≈ 0,91. Le gain global est d'environ 0,91. Note : On remarque le gain en boucle fermée est toujours inférieur au gain en boucle ouverte.
Exercice 6 : Le correcteur Proportionnel (P). On augmente le gain Kp d'un correcteur. Cites un avantage et un inconvénient sur la réponse du système.
Correction :
Avantage : Le système devient plus rapide (le temps de montée diminue). Inconvénient : Le système risque de devenir instable et de présenter des dépassements (oscillations) plus importants.
Exercices — Niveau Difficile
Exercice 7 : Rôle du terme Intégral (I). Pourquoi ajoute-t-on une composante intégrale dans un PID pour un système qui doit être très précis ?
Correction :
Le terme intégral additionne l'erreur au cours du temps. Tant que l'erreur n'est pas nulle, l'action intégrale augmente. C'est le seul moyen d'annuler l'erreur statique et de garantir que la sortie atteigne exactement la valeur de la consigne en régime permanent.
Exercice 8 : Rôle du terme Dérivé (D). Un robot mobile a tendance à dépasser sa cible et à osciller autour d'elle. Quel paramètre du PID faut-il augmenter pour "amortir" ce mouvement ?
Correction :
Il faut augmenter l'action Dérivée (Kd). Elle agit comme un amortisseur en réagissant à la vitesse de variation de l'erreur. Elle anticipe le dépassement et freine le système avant qu'il n'atteigne la consigne.
Exercice 9 : Analyse de courbe. Sur un graphique de réponse temporelle, tu observes que la courbe met très longtemps à monter mais ne dépasse jamais la consigne. Quel est le problème de réglage ?
Correction :
Le système est trop amorti ou pas assez "nerveux". Il faut probablement augmenter le gain Proportionnel (Kp) pour accélérer la réponse initiale du système.
Exercice 10 : Synthèse PID. Tu dois régler un drone pour qu'il soit stable en vol stationnaire. Propose une méthodologie de réglage des trois paramètres dans l'ordre.
Correction :
1. P (Proportionnel) : On l'augmente jusqu'à obtenir une réponse rapide mais avec de légères oscillations. 2. D (Dérivé) : On l'ajoute pour calmer les oscillations et stabiliser l'appareil. 3. I (Intégral) : On l'ajoute en dernier pour corriger la dérive d'altitude et s'assurer que le drone reste exactement à la hauteur demandée.
Bilan et conseils
Ce qu'il faut retenir : L'asservissement est un jeu d'équilibre entre rapidité, précision et stabilité. Le schéma-bloc est ton meilleur allié pour comprendre où l'information circule. N'oublie jamais : un système trop rapide est souvent instable, et un système trop précis (fort I) peut devenir lent. Tout est question de compromis dans le réglage du PID.
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