Un résultat de TP s'écrit avec trois éléments : la valeur mesurée, son incertitude-type et l'unité. Après quatre mesures de la période d'un pendule, par exemple, tu écris $T = 1{,}425$ s avec $u(T) = 0{,}010$ s. En Terminale, tu compares ensuite ce résultat à une valeur de référence grâce au quotient $z = \dfrac{|x - x_{\text{ref}}|}{u(x)}$ : en dessous de 2, il est compatible avec elle.
L'incertitude-type
Mesure quatre fois la même période au chronomètre : tu n'obtiendras pas quatre fois la même valeur, car ton temps de réaction varie d'un essai à l'autre. Cette dispersion existe dans toute mesure, même faite sans faute.
L'incertitude-type, notée $u(x)$, chiffre cette dispersion : c'est l'écart auquel s'attendre entre ta valeur et celle d'une autre mesure faite de la même façon. Ce n'est pas une erreur, et une grande incertitude-type ne veut pas dire que tu as mal travaillé. La valeur mesurée, elle, est la moyenne de tes mesures, ou ta mesure unique.
Type A : mesures répétées
Quand tu as répété la mesure $N$ fois, tu exploites la dispersion de tes valeurs : c'est l'évaluation de type A. L'écart-type expérimental $s_x$ mesure l'écart typique des valeurs autour de leur moyenne. Ta calculatrice le donne ; si elle en propose deux, prends celui calculé avec $N - 1$.
Formule : pour $N$ mesures de moyenne $\bar{x}$ et d'écart-type expérimental $s_x$, l'incertitude-type sur la moyenne vaut
$$u(\bar{x}) = \frac{s_x}{\sqrt{N}}$$
Pour le pendule, les quatre mesures valent 1,42 s, 1,45 s, 1,40 s et 1,43 s. Leur moyenne vaut $\bar{T} = \dfrac{5{,}70}{4} = 1{,}425$ s, la calculatrice donne $s_T \approx 0{,}0208$ s, donc $u(T) = \dfrac{0{,}0208}{\sqrt{4}} \approx 0{,}010$ s.
Pourquoi $\sqrt{N}$ ? Dans une moyenne, une valeur un peu haute compense en partie une valeur un peu basse. Plus tu fais de mesures, plus la moyenne est sûre, mais lentement : il en faut quatre fois plus pour diviser $u$ par deux.
Type B : mesure unique
Si tu ne mesures qu'une fois, ou si chaque essai redonne la même valeur, il n'y a rien à moyenner : tu raisonnes sur l'instrument. C'est l'évaluation de type B.
Formule : si la grandeur se trouve à coup sûr dans l'intervalle $[m - a\,;\,m + a]$, la valeur mesurée est $m$ et
$$u = \frac{a}{\sqrt{3}}$$
Le $\sqrt{3}$ vient d'une hypothèse : toutes les valeurs de l'intervalle sont jugées aussi probables.
Tout le travail consiste à choisir $a$, la demi-largeur de l'intervalle. La verrerie jaugée porte sa tolérance, l'écart maximal admis : une pipette marquée « 25 mL ± 0,030 mL » donne $u = \dfrac{0{,}030}{\sqrt{3}} \approx 0{,}017$ mL. Pour un appareil numérique, la notice donne une « précision » qui joue le rôle de $a$ ; elle dépend du calibre, la gamme de mesure choisie. Pour une graduation, c'est toi qui décides : sur une règle graduée au millimètre, on prend souvent une demi-graduation, $a = 0{,}5$ mm, d'où $u \approx 0{,}29$ mm. Si la lecture est difficile, élargis l'intervalle et dis pourquoi : c'est ta justification qui compte.
Piège classique : le bécher porte des graduations, mais ce n'est pas un instrument de mesure. Dans un exemple de la ressource eduscol sur la mesure, 100 mL pris au bécher ont une incertitude-type de 5,2 mL, contre 0,017 mL pour une pipette jaugée de 25 mL. Pour prélever un volume, prends une pipette jaugée ; pour préparer une solution, une fiole jaugée.
Grandeur calculée
Une vitesse $v = \dfrac{d}{\Delta t}$ se calcule à partir de deux mesures, chacune avec son incertitude-type. En Terminale, la formule de cette incertitude composée est toujours donnée par l'énoncé. Pour un quotient, c'est :
$$\frac{u(v)}{v} = \sqrt{\left(\frac{u(d)}{d}\right)^2 + \left(\frac{u(\Delta t)}{\Delta t}\right)^2}$$
Un quotient comme $\dfrac{u(d)}{d}$ s'appelle une incertitude relative. Comme elles s'ajoutent au carré, la plus grande l'emporte : c'est la mesure à améliorer en premier.
Écrire le résultat
Règle : un résultat de mesure donne la valeur mesurée, son incertitude-type et l'unité, avec la même puissance de 10. L'incertitude-type garde en général deux chiffres significatifs, et la valeur s'arrête au même rang que le dernier chiffre de l'incertitude-type.
Un chiffre significatif est un chiffre de l'écriture du nombre, zéros de tête exclus : $0{,}0013$ en a deux. Pour le pendule, $u(T) = 0{,}010$ s s'arrête aux millièmes, donc $T = 1{,}425$ s. Si tu écris $T = (1{,}425 \pm 0{,}010)$ s, précise que ce qui suit $\pm$ est l'incertitude-type.
Piège classique : recopier l'écran de la calculatrice. Écrire $c = 0{,}0523416\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ avec $u(c) = 0{,}0012738\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ fait croire à une incertitude minuscule. Deux chiffres pour l'incertitude-type donnent $u(c) = 0{,}0013\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, donc $c = 0{,}0523\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Et n'arrondis qu'à la fin : arrondir trop tôt, ou à un seul chiffre, peut renverser une conclusion (exercice 3).
Comparer à une référence
Une valeur de référence vient d'une méthode bien meilleure que la tienne, comme la distance focale indiquée par le fabricant d'une lentille. Ta mesure ne tombera presque jamais pile dessus. Il faut savoir si l'écart reste normal, compte tenu de ton incertitude-type.
Règle : calcule $z = \dfrac{|x - x_{\text{ref}}|}{u(x)}$. Si $z < 2$, ton résultat est compatible avec la valeur de référence ; si $z \geqslant 2$, il ne l'est pas.
Le quotient $z$ compte combien d'incertitudes-types séparent ta valeur de la référence. Quand tout s'est bien passé, un écart de plus de deux est rare ; le seuil 2 est une convention. En Seconde et en Première, la comparaison reste qualitative : ce critère chiffré arrive en Terminale.
Un $z \geqslant 2$ n'est pas un échec, c'est une piste : une source d'incertitude oubliée, une faute de manipulation (un rayon mesuré au lieu d'un diamètre, une graduation lue l'œil trop haut) ou un modèle trop simple, comme un pendule dont on néglige les frottements. Le chercher et l'écrire, c'est valider ta démarche.
Le compte rendu
Ton compte rendu doit permettre à quelqu'un qui n'était pas là de refaire ton expérience et de vérifier ton résultat. Suis l'ordre de ta démarche.
Étape 1 : La question, en une phrase : ce que tu cherches à mesurer ou à vérifier.
Étape 2 : Le protocole : un schéma légendé du montage, puis les étapes, avec le matériel exact (« pipette jaugée de 20 mL », pas « une pipette »).
Étape 3 : Les mesures : un tableau, l'unité en tête de chaque colonne, les valeurs brutes telles que lues. Une valeur écartée y reste, avec la raison.
Étape 4 : L'exploitation : le calcul de la grandeur, puis son incertitude-type et la façon de l'évaluer (type A sur combien de mesures, ou type B avec quel intervalle).
Étape 5 : La conclusion : le résultat écrit selon la règle, sa comparaison à la référence, et la réponse à la question de l'étape 1.
Une bonne conclusion est chiffrée : « $c = 0{,}0523\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ avec $u(c) = 0{,}0013\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ ; l'étiquette indique $0{,}0500\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, d'où $z \approx 1{,}8$ : résultat compatible. » Écrire « l'expérience est réussie » ne prouve rien.
L'ECE au bac
En spécialité physique-chimie, l'épreuve du bac comporte un écrit de 3 h 30 et une partie pratique d'une heure, l'évaluation des compétences expérimentales (ECE). Chacune est notée sur 20, et la note finale vaut $0{,}8 \times \text{écrit} + 0{,}2 \times \text{ECE}$ : l'ECE pèse donc 4 points sur 20. Ce sont les règles de la note de service du 11 septembre 2026, applicable à partir de la session 2027.
Tu tires au sort ta situation parmi au moins deux sujets à dominante physique et deux à dominante chimie. On attend que tu t'appropries le problème, mettes en œuvre ou élabores un protocole, réalises les expériences, valides ta démarche et communiques tes résultats : tout ce qui précède sert ce jour-là. L'épreuve valorise ton autonomie et ton initiative. L'écrit peut aussi poser des questions sur l'expérimental, et une absence non justifiée à l'ECE vaut zéro à cette partie.
Côté sécurité : blouse fermée, lunettes, pipetage à la propipette (une poire), jamais à la bouche, et l'acide versé dans l'eau, jamais l'inverse, pour éviter les projections.
Exercices corrigés
Cherche chaque exercice sur ta feuille avant d'ouvrir sa correction.
Exercice 1 : (données fictives) Cinq binômes mesurent la distance focale d'une même lentille et trouvent 9,9 cm, 10,1 cm, 10,0 cm, 9,8 cm et 10,2 cm. La calculatrice donne un écart-type expérimental de $0{,}158$ cm. Écris le résultat de la mesure.
Correction :
Mesures répétées : type A. La moyenne vaut $f' = \dfrac{50{,}0}{5} = 10{,}0$ cm et $u(f') = \dfrac{0{,}158}{\sqrt{5}} \approx 0{,}071$ cm.
L'incertitude-type s'arrête aux millièmes, la valeur aussi : $f' = 10{,}000$ cm avec $u(f') = 0{,}071$ cm. Les zéros ajoutés ont un sens : la moyenne de cinq mesures est mieux connue que chacune d'elles.
Exercice 2 : (données fictives) Pour préparer une solution, tu dois prélever 20 mL de solution mère. Tu as une pipette jaugée marquée « 20 mL ± 0,03 mL » et une éprouvette graduée tous les 0,5 mL, que tu lis à une demi-graduation près. Calcule l'incertitude-type de chaque instrument, puis choisis.
Correction :
Une seule mesure : type B, avec $u = \dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
Pipette : $a = 0{,}03$ mL, donc $u = \dfrac{0{,}03}{\sqrt{3}} \approx 0{,}017$ mL. Éprouvette : $a = \dfrac{0{,}5}{2} = 0{,}25$ mL, donc $u = \dfrac{0{,}25}{\sqrt{3}} \approx 0{,}14$ mL.
L'éprouvette donne une incertitude-type environ huit fois plus grande : pour une solution de concentration bien connue, on prend la pipette jaugée.
Exercice 3 : (données fictives) Une élève mesure la vitesse du son dans l'air. Sa calculatrice affiche $v = 337{,}6271\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ et $u(v) = 2{,}8394\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$. La valeur de référence donnée pour l'air à 20 °C est $v_{\text{ref}} = 343{,}4\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$. Écris le résultat, dis s'il est compatible, puis refais la comparaison avec une incertitude-type arrondie à un seul chiffre.
Correction :
Deux chiffres significatifs : $u(v) = 2{,}8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, aux dixièmes, donc $v = 337{,}6\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$. Alors $z = \dfrac{|337{,}6 - 343{,}4|}{2{,}8} = \dfrac{5{,}8}{2{,}8} \approx 2{,}1$ : comme $z \geqslant 2$, le résultat n'est pas compatible. Piste : si la salle était plus froide que 20 °C, la référence ne convient pas, car la vitesse du son dépend de la température.
Avec un seul chiffre, $u(v) = 3\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ et $v = 338\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, d'où $z = \dfrac{5{,}4}{3} = 1{,}8$ : la conclusion s'inverse. Les valeurs non arrondies donnent $z \approx 2{,}03$ : c'est la version à deux chiffres qui dit vrai.
Exercice 4 : (données fictives) Deux micros, alignés avec une source sonore, sont séparés de $d = 2{,}000$ m, avec $u(d) = 0{,}005$ m. Un claquement de mains atteint le second avec un retard $\Delta t = 5{,}84$ ms sur le premier, avec $u(\Delta t) = 0{,}05$ ms. On donne $\dfrac{u(v)}{v} = \sqrt{\left(\dfrac{u(d)}{d}\right)^2 + \left(\dfrac{u(\Delta t)}{\Delta t}\right)^2}$ et, pour l'air de la salle, $v_{\text{ref}} = 343{,}4\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.
a) Calcule $v$ et $u(v)$, puis écris le résultat. b) Est-il compatible avec la référence ? c) Quelle mesure faut-il améliorer en priorité ?
Correction :
a) En secondes, $\Delta t = 5{,}84 \times 10^{-3}$ s, donc $v = \dfrac{2{,}000}{5{,}84 \times 10^{-3}} \approx 342{,}47\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$. Les incertitudes relatives valent $\dfrac{0{,}005}{2{,}000} = 0{,}0025$ et $\dfrac{0{,}05}{5{,}84} \approx 0{,}00856$, d'où $\dfrac{u(v)}{v} = \sqrt{0{,}0025^2 + 0{,}00856^2} \approx 0{,}00892$. Ainsi $u(v) \approx 342{,}47 \times 0{,}00892 \approx 3{,}055\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, soit $3{,}1\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ avec deux chiffres significatifs, et $v = 342{,}5\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.
b) $z = \dfrac{|342{,}5 - 343{,}4|}{3{,}1} = \dfrac{0{,}9}{3{,}1} \approx 0{,}29$ : $z < 2$, le résultat est compatible avec la référence.
c) L'incertitude relative sur $\Delta t$ ($0{,}00856$) est plus de trois fois celle sur $d$ ($0{,}0025$) : c'est la durée qu'il faut mieux mesurer. Écarter davantage les micros allonge $\Delta t$ et, si $u(\Delta t)$ ne change pas, réduit son incertitude relative.
À retenir
À retenir :
- Un résultat de mesure : valeur mesurée, incertitude-type, unité.
- Mesures répétées (type A) : $u(\bar{x}) = \dfrac{s_x}{\sqrt{N}}$. Mesure unique (type B) : $u = \dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
- Deux chiffres significatifs pour l'incertitude-type, la valeur arrêtée au même rang.
- Compatible avec la référence si $z = \dfrac{|x - x_{\text{ref}}|}{u(x)} < 2$.
- Incertitude composée : formule donnée, la plus grande incertitude relative l'emporte.
- Compte rendu : question, protocole, mesures brutes, exploitation, conclusion chiffrée.
Sources
- « Mesure et incertitudes au lycée », ressource de physique-chimie du ministère de l'Éducation nationale, de la Jeunesse et des Sports, rédigée par le groupe IREM « Mesure et incertitudes » de l'Université de Paris, mai 2021 : document sur eduscol.
- Note de service du 11 septembre 2026 définissant l'épreuve terminale de l'enseignement de spécialité physique-chimie, Bulletin officiel spécial n° 4 du 17 septembre 2026, applicable à partir de la session 2027 : Bulletin officiel sur education.gouv.fr.